实质条件本文重定向自实质蕴涵 - 万维百科

在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、实质蕴涵(容易和语意蕴涵 ... 1 真值表; 2 形式性质; 3 对自然语言的符号表示; 4 同其他条件陈述的比较; 5 引用 ... 多语言版本 中文版 英文版 条目 搜索 实质条件本文重定向自实质蕴涵   此条目的主题是逻辑运算符。

关于逻辑门，请见“蕴含闸”。

文氏图 A → B {\displaystyleA\rightarrowB} 在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、实质蕴涵(容易和语意蕴涵 ⊨ {\displaystyle\vDash} 搞混，建议不要用蕴涵这两字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式： 若A，则B。

这里的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。

在这种形式的陈述中，第一项这里的A，叫做前件；第二项这里的B，叫做后件。

这个算子使用右箭头“→”（有时用符号“⇒”或“⊃”）来符号化，其语义仅为“如果A为真，那么B亦为真”。

它的常见写法见下： A → B {\displaystyleA\toB} A ⊃ B {\displaystyleA\supsetB} A ⇒ B {\displaystyleA\RightarrowB} 须注意的是， ⇒ {\displaystyle\Rightarrow} 更常用于语意蕴含（等同符号 ⊨ {\displaystyle\vDash} ）。

这也是大多数初学者易搞混的点。

目录 1真值表 2形式性质 3对自然语言的符号表示 4同其他条件陈述的比较 5引用 6外部链接 真值表 涉及实质蕴涵的真值表定义如下：   A {\displaystyle~A}   B {\displaystyle~B}   A →   B {\displaystyle~A\rightarrow~B} （符合了“如果A为真，那么B必为真”） F F T F T T T F F T T T 由此可见， A → B {\displaystyleA\toB} 等价于 ¬ A ∨ B {\displaystyle\negA\lorB} 。

形式性质 实质条件不要混淆于蕴涵关系 ⊨ {\displaystyle\models} 。

但在多数逻辑包括经典逻辑中二者之间有密切关联。

例如下列原理成立： 如果 Γ ⊨ ψ {\displaystyle\Gamma\models\psi} 则 ∅ ⊨ ϕ 1 ∧ ⋯ ∧ ϕ n → ψ {\displaystyle\emptyset\models\phi_{1}\land\dots\land\phi_{n}\rightarrow\psi} 对于某些 ϕ 1 , … , ϕ n ∈ Γ {\displaystyle\phi_{1},\dots,\phi_{n}\in\Gamma} 。

（这是演绎定理的特定形式。

） 上述的逆命题 → {\displaystyle\rightarrow} 和 ⊨ {\displaystyle\models} 而二者都是单调的；就是说如果 Γ ⊨ ψ {\displaystyle\Gamma\models\psi} 则 Δ ∪ Γ ⊨ ψ {\displaystyle\Delta\cup\Gamma\models\psi} ，并且如果 ϕ → ψ {\displaystyle\phi\rightarrow\psi} 则 ( ϕ ∧ α ) → ψ {\displaystyle(\phi\land\alpha)\rightarrow\psi} 对于任何α,Δ。

（用结构规则的术语说，这叫做弱化。

） 但是这些原理不在所有逻辑中成立。

它们显著的不成立于非单调逻辑中，也不成立于相干逻辑中。

实质蕴涵的其他性质： 左分配律： A → ( B → C ) → ( ( A → B ) → ( A → C ) ) {\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC)\rightarrow((A\rightarrowB)\rightarrow(A\rightarrowC))} 传递律：( A → B ) → ( ( B → C ) → ( A → C ) ) {\displaystyleA\rightarrowB)\rightarrow((B\rightarrowC)\rightarrow(A\rightarrowC))} 幂等律： A → A {\displaystyleA\rightarrowA} 真理保持:在其下所有变量被指派为真值‘真’的释义生成真值‘真’作为实质蕴涵的结果。

前交换律：( A → ( B → C ) ) ≡ ( B → ( A → C ) ) {\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC))\equiv(B\rightarrow(A\rightarrowC))} 注意 A → ( B → C ) {\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC)} 逻辑等价于 ( A ∧ B ) → C {\displaystyle(A\landB)\rightarrowC} ；这个性质有时叫做柯里化。

由于这些性质，对→符号采用右结合约定是合适的。

对自然语言的符号表示 在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。

这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本，学生必须把它们转换成符号语言。

这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的，这通常包括实质条件、析取、合取、否定和（经常的）双条件。

更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。

用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括，“如果/当”、“仅当”、“假定”、“假如”、“假设”、“蕴涵”、“即使”和“万一”。

很多这些短语指示前件，另一些指示后件。

正确识别“蕴涵方向”是重要的。

比如，“A仅当B”被如下陈述捕获 A→B 而“A当B”被如下陈述正确捕获 B→A 蕴涵算符的中文意思包括“那么”“则”“是因为”“如果……就……”。

中文 数学表达式 如果天下雨，我就带伞 天下雨→我带伞 学生只有喜欢数学，才会学好物理学生物理学得好是因为他喜欢数学 物理学得好→喜欢数学 如果老婆说对，我就要听 老婆说对→我就听 同其他条件陈述的比较 使用这个算子是逻辑学家规定的，作为结果，它产生了一些有争议的真值推理陈述句。

比如前件明显为假设的，任何实质条件的整句陈述结果都是真值成立的。

所以陈述句如“假设 2 {\displaystyle2} 是奇数，则蕴涵了 2 {\displaystyle2} 是偶数”这样违反自然语言直觉的推理蕴涵是真的。

类似的，后件为真的任何实质条件陈述都是真的。

所以陈述“如果猪接管了农场并谋杀了农民，则巴黎是在法国”是真的。

这些有争议的真值推理陈述句出现，是因为自然口语的人经常易受诱惑，而把实质条件和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件，混淆在一起了。

通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。

最常见的方式是把A→B读做“要么不是情况 A {\displaystyleA} 要么是情况 B {\displaystyleB} （或二者）”，或更简单的“要么 A {\displaystyleA} 为假要么 B {\displaystyleB} 为真（或二者）”。

（当 A {\displaystyleA} 为假，此式即已被浅薄的（trivial）满足。

这种陈述等价的自然口语方式，即是使用否定和析取(或)的逻辑符号 ¬ A ∨ B {\displaystyle\negA\veeB} 而获得的。

） 引用 Brown,FrankMarkham（2003）,BooleanReasoning:TheLogicofBooleanEquations,1stedition,KluwerAcademicPublishers,Norwell,MA.2ndedition,DoverPublications,Mineola,NY,2003. Edgington,Dorothy(2001),"Conditionals",inLouGoble(ed.),TheBlackwellGuidetoPhilosophicalLogic,Blackwell. Edgington,Dorothy(2006),"Conditionals",inEdwardN.Zalta(ed.),TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy,Eprint（页面存档备份，存于互联网档案馆）. Quine,W.V.（1982）,MethodsofLogic,(1sted.1950),(2nded.1959),(3rded.1972),4thedition,HarvardUniversityPress,Cambridge,MA. Stalnaker,Robert.'IndicativeConditionals'.Philosophia5（1975）:269–286. 外部链接 陈力恒：〈如言、选言发微〉 陈力恒：〈关联词之逻辑关联（页面存档备份，存于互联网档案馆）〉 逻辑联结词 恒真（ ⊤ {\displaystyle\top} ） 与非（ ↑ {\displaystyle\uparrow} ） 反蕴涵（ ← {\displaystyle\leftarrow} ） 蕴涵（ → {\displaystyle\rightarrow} ） 或（ ∨ {\displaystyle\lor} ） 非（ ¬ {\displaystyle\neg} ） 异或（ ⊕ {\displaystyle\oplus} ） 双条件（ ↔ {\displaystyle\leftrightarrow} ） 命题 或非（ ↓ {\displaystyle\downarrow} ） 非蕴涵（ ↛ {\displaystyle\nrightarrow} ） 反非蕴涵（ ↚ {\displaystyle\nleftarrow} ） 与（ ∧ {\displaystyle\land} ） 恒假（ ⊥ {\displaystyle\bot} ） 分类：​逻辑联结词数理逻辑二元运算 捐赠继续浏览文章 终生VIP请直接登录 邮箱 登录 或者你还可以通过以下方式解除限制   1、解锁本文(本次) 2、解锁全站(本次) 0.55元 0.99元 支付成功将记录你的IP和保存COOKIE(一周) 支付成功将记录你的IP和保存COOKIE(一周) 3.赞助成为VIP，永久不受限制  邮箱(以后使用邮箱登录) 赞助金额(元) 8.88 18.88 50 100 我没钱，我就是要访问 本页面最后更新于2022-03-2920:51，点击更新本页，查看原网页。

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