连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点么?在开区间呢 ...

开闭区间都一样。

扩展资料：. 极值的求法：. 寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的 ... 百度首页 商城 注册 登录 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 用户 认证用户 视频作者 知道团队 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 手机答题 我的 百度知道 >无分类 连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点么?在开区间呢?如果是怎么证明,如果不是请举出反例。

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函数 如果 区间 极值 证明 搜索资料 6个回答 #限时免费# 高考志愿咨询 wanzizALDX 高粉答主 2019-07-16 · 繁杂信息太多，你要学会辨别 知道答主 回答量：729 采纳率：12% 帮助的人：6.5万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 连续函数必区间内的唯一极值点一定是最值点。

如为区间内唯一的极值点——极大值点，极值点左侧是单调递增区间，极值点右侧是单调递减区间，极值点一定是区间内的最大值点；如为区间内唯一的极值点——极小值点，极值点左侧是单调递减区间，极值点右侧是单调递增区间，极值点一定是区间内的最小值点。

开闭区间都一样。

扩展资料：极值的求法：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。

如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 那年丶人已散尽 高粉答主 2019-07-20 · 关注我不会让你失望 知道答主 回答量：1 采纳率：0% 帮助的人：969 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 一定是的不妨用反证法设函数f(x)在区间[a,b]连续可导,有唯一极值点c,但其不是最值点不妨设c点为极大值点但不是最大值点,设最大值点为d若d>c,考察区间[c,d],f(x)在区间[c,d]连续可导,所以f(x)在[c,d]中有最小值e显然e不等于d,又因c是[a,b]上的极大值点,存在c的某个邻域内函数值均小于f(c)所以c也不是[c,d]区间的最小值点,所以存在e∈(c,d)为[c,d]中最小值所以e也是[a,b]区间的极小值点,与c是唯一极值点矛盾.所以证明成立 ，在开区间的话也同理可得出结论。

扩展资料极值的求法：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。

如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 Chock9898 高粉答主 2019-07-20 · 关注我不会让你失望 知道答主 回答量：0 采纳率：0% 帮助的人：0 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 肯定是。

开闭区间都一样。

1、区间内唯一的极值点——极大值点，极值点左侧是单调递增区间，极值点右侧是单调递减区间，极值点一定是区间内的最大值点。

2、区间内唯一的极值点——极小值点，极值点左侧是单调递减区间，极值点右侧是单调递增区间，极值点一定是区间内的最小值点。

扩展资料：一、求极大极小值步骤：（1）求导数f'(x)。

（2）求方程f'(x)=0的根。

（3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

二、特别注意：f'(x)无意义的点也要讨论。

即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。

三、求极值点步骤：（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值。

（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

（3）上述所有点的集合即为极值点集合。

参考资料来源：百度百科-极值 本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 heavenmanhere 2020-07-02 知道答主 回答量：4 采纳率：0% 帮助的人：1032 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 看已有的回答证明都不严谨，我把严谨的证明思路讲一下。

首先讨论闭区间[a,b]上结论是否成立，再推广到开区间。

不妨设这个极值点是极小值点x0。

闭区间可以应用连续函数的最值定理，存在最大值与最小值。

最小值要么在端点取到，要么是极小值。

若在端点a取到，在(a,x0)上必然存在最大值，在区间内部最大值便是极大值，矛盾，同理b端点。

所以只能是在极小值x0处取得最小值。

注意，f(x)只需要有连续性就够了！不一定要求可导！极值只是在领域内取最值，在左右两侧并不一定满足单调性！比如f(x)=2-(x^2)*(2-sin(1/x))，补充x=0时f(x)=2，在x=0处是极大值点，但在x=0的任何邻域都不单调！开区间如果极限存在延拓端点值为极限值就好了，如果极限不存在取端点的某个小邻域的边界，将这个边界作为闭区间的端。

核心思想都是将开区间转化为闭区间。

加一句，为嘛现在百度知道回答都要整个拓展资料？？？真是令人迷惑 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 善言而不辩 推荐于2017-11-22 · TA获得超过2.4万个赞 知道大有可为答主 回答量：1.1万 采纳率：90% 帮助的人：1662万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 肯定是：如为区间内唯一的极值点——极大值点，极值点左侧是单调递增区间，极值点右侧是单调递减区间，极值点一定是区间内的最大值点；如为区间内唯一的极值点——极小值点，极值点左侧是单调递减区间，极值点右侧是单调递增区间，极值点一定是区间内的最小值点。

开闭区间都一样。

本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 12下一页> 收起 更多回答（4） 广告您可能关注的内容ib数学【瀚海教育】IB学习_直冲50优秀ib数学辅导从业经验6年以上教师授课!暑假报名全程班9折!www.hanhaiedu.cn广告 其他类似问题 2016-09-03 一个函数，闭区间连续，开区间可导，开区间内有唯一极值点，该点... 11 2012-12-10 证明，函数在某一连续可导区间内存在的唯一极值点即为最值点 10 2016-04-17 为什么连续函数开区间最值点一定在极值点取得？这个何解 4 2013-11-27 为什么说有极值不一定有最值？为什么开区间内的连续函数不一定有... 14 2015-02-09 函数f：R→R连续，且有唯一的极值点，证明：这个唯一的极值点... 19 2009-04-11 如何证明：区间内只有一个极值点，必为最值点 15 2016-11-26 实际问题求最值中若在连续区间内存在唯一驻点，且最值定在区间内... 9 2020-03-01 连续函数在开区间内取的时候的最值点必是极点。

但f(x)=|... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 毒药过期很久了还有毒性吗？ 长期吃素对身体有哪些影响？ 出生在小地方的人就不配有更好的人生吗？ 为什么人类在过去的50年没有再登月球？ 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。

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