PART 15：例題-二階導數判別法

PART 15：例題-二階導數判別法. 求f(x) = - {x^4} + 2{x^2} + 1 之相對極值(採用二階導數判別法). SOL: f'(x) = - 4{x^3} + 4x = - 4x({x^2} - 1) = - 4x(x - 1)(x + ... 課程單元 課程簡介 教學大綱 製作團隊 關鍵詞彙 意見反映 首頁> 課程單元 課程簡介 教學大綱 製作團隊 關鍵詞彙 > 01單元基礎數學 02單元極限 03單元連續性 04單元漸近線 05單元導函數 06單元指數與對數 07單元指數與對數的微分 08單元微分技巧延伸 09單元三角函數(一) 10單元三角函數(二) 11單元三角函數的微分 12單元相對極大與極小 13單元絕對極值 14單元近似值 15單元相關變率 16單元羅必達法則 17單元不定積分 18單元不定積分的其他技巧 > 12.1單元介紹 12.2引發學習動機 12.3主題十五：相對極大與極小 12.4精熟學習 12.5課後作業 12.6結語 12.7補充教材 12.8友善下載 12.9延伸閱讀 12.10參考文獻 > PART01：單調函數(02:56) PART02：相對極值 PART03：臨界點(07:09) PART04：例題-十字交乘因式分解 PART05：例題-分式函數 PART06：一階導數判別法(07:39) PART07：非極大亦非極小 PART08：例題-函數極值 PART09：例題-增減區間 PART10：凹性(08:31) PART11：反曲點(03:44) PART12：例題-二階臨界值為反曲點 PART13：例題-二階臨界值不為反曲點 PART14：二階導數判別法(06:08) PART15：例題-二階導數判別法 QUIZ01：函數增減判斷 QUIZ02：臨界點觀念 QUIZ03：反曲點觀念 QUIZ04：遞增區間 QUIZ05：反曲點座標   PART15：例題-二階導數判別法 求\(f(x)= -{x^4}+2{x^2}+1\)之相對極值(採用二階導數判別法) SOL:  \(f'(x)= -4{x^3}+4x= -4x({x^2}-1)\) \(= -4x(x-1)(x+1)\)， 臨界值(1)\(x=0\)，(2)\(x= -1\)，(3)\(x=1\) 二階導數\(f''(x)= -12{x^2}+4\)， (1) \(f''(0)=4>0\) \(\cdots\)相對極小 (2) \(f''(-1)= -8<0\) \(\cdots\)相對極大 (3) \(f''(1)= -8<0\) \(\cdots\)相對極大 ANS:相對極小\(f(0)=1\)，相對極大\(f(1)=f(-1)=2\) 微積分一calculusI由CUSTCourses李柏堅製作，以創用CC姓名標示-非商業性-禁止改作3.0台灣授權條款釋出