实质条件

在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵 ⊨ {\displaystyle \vDash } 搞混，建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的 ... 实质条件 在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵 ⊨ {\displaystyle\vDash} 搞混，建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式 如果A那么B，   此條目介紹的是邏輯運算符。

關於邏輯門，請見「蘊含閘」。

文氏图 A → B {\displaystyleA\rightarrowB} 这裡的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。

在这种形式的陈述中，第一项这裡的A，叫做前件；第二项这裡的B，叫做后件。

这个算子使用右箭头“→”（有时用符号“⇒”或“⊃”）来符号化，其語義僅爲“如果A為真，那么B亦為真”。

它的常見寫法見下： A → B {\displaystyleA\toB} A ⊃ B {\displaystyleA\supsetB} A ⇒ B {\displaystyleA\RightarrowB} 須注意的是， ⇒ {\displaystyle\Rightarrow} 更常用於語意蘊含（等同符號 ⊨ {\displaystyle\vDash} ）。

這也是大多數初學者易搞混的點。

真值表 涉及实质蕴涵的真值表定义如下：   A {\displaystyle~A}   B {\displaystyle~B}   A →   B {\displaystyle~A\rightarrow~B} （符合了「如果A為真，那麼B必為真」） FFT FTT TFF TTT 由此可见， A → B {\displaystyleA\toB} 等价于 ¬ A ∨ B {\displaystyle\negA\lorB} 。

形式性質 實質條件不要混淆於蘊涵關係 ⊨ {\displaystyle\models} 。

但在多數邏輯包括經典邏輯中二者之間有密切關聯。

例如下列原理成立： 如果 Γ ⊨ ψ {\displaystyle\Gamma\models\psi} 則 ∅ ⊨ ϕ 1 ∧ ⋯ ∧ ϕ n → ψ {\displaystyle\emptyset\models\phi_{1}\land\dots\land\phi_{n}\rightarrow\psi} 對于某些 ϕ 1 , … , ϕ n ∈ Γ {\displaystyle\phi_{1},\dots,\phi_{n}\in\Gamma} 。

（這是演繹定理的特定形式。

） 上述的逆命題 → {\displaystyle\rightarrow} 和 ⊨ {\displaystyle\models} 而二者都是單調的；就是說如果 Γ ⊨ ψ {\displaystyle\Gamma\models\psi} 則 Δ ∪ Γ ⊨ ψ {\displaystyle\Delta\cup\Gamma\models\psi} ，并且如果 ϕ → ψ {\displaystyle\phi\rightarrow\psi} 則 ( ϕ ∧ α ) → ψ {\displaystyle(\phi\land\alpha)\rightarrow\psi} 對於任何α,Δ。

（用結構規則的術語說，這叫做弱化。

） 但是這些原理不在所有邏輯中成立。

它們顯著的不成立於非單調邏輯中，也不成立於相干邏輯中。

實質蘊涵的其他性質： 左分配律： A → ( B → C ) → ( ( A → B ) → ( A → C ) ) {\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC)\rightarrow((A\rightarrowB)\rightarrow(A\rightarrowC))} 傳遞律：( A → B ) → ( ( B → C ) → ( A → C ) ) {\displaystyleA\rightarrowB)\rightarrow((B\rightarrowC)\rightarrow(A\rightarrowC))} 冪等律： A → A {\displaystyleA\rightarrowA} 真理保持:在其下所有變量被指派為真值‘真’的釋義生成真值‘真’作為實質蘊涵的結果。

前交換律：( A → ( B → C ) ) ≡ ( B → ( A → C ) ) {\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC))\equiv(B\rightarrow(A\rightarrowC))} 注意 A → ( B → C ) {\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC)} 邏輯等價於 ( A ∧ B ) → C {\displaystyle(A\landB)\rightarrowC} ；這個性質有時叫做柯里化。

由於這些性質，對→符號採用右結合約定是合適的。

對自然語言的符号表示 在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。

这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本，学生必须把它们转换成符号语言。

这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的，这通常包括实质条件、析取、合取、否定和（经常的）双条件。

更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。

用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括，“如果/当”、“仅当”、“假定”、“假如”、“假设”、“蕴涵”、“即使”和“万一”。

很多这些短语指示前件，另一些指示后件。

正确识别“蕴涵方向”是重要的。

比如，“A仅当B”被如下陈述捕获 A→B 而“A当B”被如下陈述正确捕获 B→A 蕴涵算符的中文意思包括“那么”“则”“是因为”“如果……就……”。

中文数学表达式 如果天下雨，我就带伞天下雨→我带伞 学生只有喜欢数学，才会学好物理学生物理学得好是因为他喜欢数学物理学得好→喜欢数学 如果老婆說對，我就要聽老婆說對→我就聽 同其他条件陈述的比较 使用这个算子是逻辑学家规定的，作为结果，它产生了一些有爭議的真值推理陳述句。

比如前件明顯为假設的，任何实质条件的整句陈述結果都是真值成立的。

所以陈述句如“假設 2 {\displaystyle2} 是奇数，則蕴涵了 2 {\displaystyle2} 是偶数”這樣違反自然語言直覺的推理蕴涵是真的。

类似的，后件为真的任何实质条件陳述都是真的。

所以陈述“如果猪接管了农场并谋杀了农民，则巴黎是在法国”是真的。

这些有爭議的真值推理陳述句出现，是因为自然口语的人經常易受诱惑，而把实质条件和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件，混淆在一起了。

通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。

最常见的方式是把A→B读做“要么不是情况 A {\displaystyleA} 要么是情况 B {\displaystyleB} （或二者）”，或更简单的“要么 A {\displaystyleA} 为假要么 B {\displaystyleB} 为真（或二者）”。

（當 A {\displaystyleA} 为假，此式即已被淺薄的（trivial）滿足。

这种陈述等价的自然口語方式，即是使用否定和析取(或)的逻辑符号 ¬ A ∨ B {\displaystyle\negA\veeB} 而获得的。

） 引用 Brown,FrankMarkham（2003）,BooleanReasoning:TheLogicofBooleanEquations,1stedition,KluwerAcademicPublishers,Norwell,MA.2ndedition,DoverPublications,Mineola,NY,2003. Edgington,Dorothy(2001),"Conditionals",inLouGoble(ed.),TheBlackwellGuidetoPhilosophicalLogic,Blackwell. Edgington,Dorothy(2006),"Conditionals",inEdwardN.Zalta(ed.),TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy,Eprint页面存档备份，存于. Quine,W.V.（1982）,MethodsofLogic,(1sted.1950),(2nded.1959),(3rded.1972),4thedition,HarvardUniversityPress,Cambridge,MA. Stalnaker,Robert.'IndicativeConditionals'.Philosophia5（1975）:269–286. 外部链接 陳力恒：〈如言、選言發微〉 陳力恒：〈關聯詞之邏輯關聯页面存档备份，存于〉 ThisarticleisissuedfromWikipedia.ThetextislicensedunderCreativeCommons-Attribution-Sharealike.Additionaltermsmayapplyforthemediafiles.