实质条件 - NiNa.Az

实质条件语言监视编辑重定向自此條目介紹的是邏輯運算符關於邏輯門請見蘊含閘在命题演算或在数学的逻辑演算中實質蘊涵容易和語意蘊涵displaystyle ... 稱呼:此條目介紹的是邏輯運算符。

關於邏輯門，請見「蘊含閘」。

在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵⊨{\displaystyle\vDash}搞混，建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式：文氏图A→B{\displaystyleA\rightarrowB}若A，則B。

这裡的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。

在这种形式的陈述中，第一项这裡的A，叫做前件；第二项这裡的B，叫做后件。

这个算子使用右箭头“→”（有时用符号“⇒”或“⊃”）来符号化，其語義僅爲“如果A為真，那么B亦為真”。

它的常見寫法見下：A→B{\displaystyleA\toB}A⊃B{\displaystyleA\supsetB}A⇒B{\displaystyleA\RightarrowB}須注意的是，⇒{\displaystyle\Rightarrow}更常用於語意蘊含（等同符號⊨{\displaystyle\vDash}）。

這也是大多數初學者易搞混的點。

目录1真值表2形式性質3對自然語言的符号表示4同其他条件陈述的比较5引用6外部链接涉及实质蕴涵的真值表定义如下：A{\displaystyle~A}B{\displaystyle~B}A→B{\displaystyle~A\rightarrow~B}（符合了「如果A為真，那麼B必為真」）FFTFTTTFFTTT由此可见，A→B{\displaystyleA\toB}等价于¬A∨B{\displaystyle\negA\lorB}。

實質條件不要混淆於蘊涵關係⊨{\displaystyle\models}。

但在多數邏輯包括經典邏輯中二者之間有密切關聯。

例如下列原理成立：如果Γ⊨ψ{\displaystyle\Gamma\models\psi}則∅⊨ϕ1∧⋯∧ϕn→ψ{\displaystyle\emptyset\models\phi_{1}\land\dots\land\phi_{n}\rightarrow\psi}對于某些ϕ1,…,ϕn∈Γ{\displaystyle\phi_{1},\dots,\phi_{n}\in\Gamma}。

（這是演繹定理的特定形式。

）上述的逆命題→{\displaystyle\rightarrow}和⊨{\displaystyle\models}而二者都是單調的；就是說如果Γ⊨ψ{\displaystyle\Gamma\models\psi}則Δ∪Γ⊨ψ{\displaystyle\Delta\cup\Gamma\models\psi}，并且如果ϕ→ψ{\displaystyle\phi\rightarrow\psi}則(ϕ∧α)→ψ{\displaystyle(\phi\land\alpha)\rightarrow\psi}對於任何α,Δ。

（用結構規則的術語說，這叫做弱化。

）但是這些原理不在所有邏輯中成立。

它們顯著的不成立於非單調邏輯中，也不成立於相干邏輯中。

實質蘊涵的其他性質：左分配律：A→(B→C)→((A→B)→(A→C)){\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC)\rightarrow((A\rightarrowB)\rightarrow(A\rightarrowC))}傳遞律：(A→B)→((B→C)→(A→C)){\displaystyleA\rightarrowB)\rightarrow((B\rightarrowC)\rightarrow(A\rightarrowC))}冪等律：A→A{\displaystyleA\rightarrowA}真理保持:在其下所有變量被指派為真值‘真’的釋義生成真值‘真’作為實質蘊涵的結果。

前交換律：(A→(B→C))≡(B→(A→C)){\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC))\equiv(B\rightarrow(A\rightarrowC))}注意A→(B→C){\displaystyleA\rightarrow(B\rightarrowC)}邏輯等價於(A∧B)→C{\displaystyle(A\landB)\rightarrowC}；這個性質有時叫做柯里化。

由於這些性質，對→符號採用右結合約定是合適的。

在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。

这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本，学生必须把它们转换成符号语言。

这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的，这通常包括实质条件、析取、合取、否定和（经常的）双条件。

更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。

用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括，“如果/当”、“仅当”、“假定”、“假如”、“假设”、“蕴涵”、“即使”和“万一”。

很多这些短语指示前件，另一些指示后件。

正确识别“蕴涵方向”是重要的。

比如，“A仅当B”被如下陈述捕获A→B而“A当B”被如下陈述正确捕获B→A蕴涵算符的中文意思包括“那么”“则”“是因为”“如果……就……”。

中文数学表达式如果天下雨，我就带伞天下雨→我带伞学生只有喜欢数学，才会学好物理学生物理学得好是因为他喜欢数学物理学得好→喜欢数学如果老婆說對，我就要聽老婆說對→我就聽使用这个算子是逻辑学家规定的，作为结果，它产生了一些有爭議的真值推理陳述句。

比如前件明顯为假設的，任何实质条件的整句陈述結果都是真值成立的。

所以陈述句如“假設2{\displaystyle2}是奇数，則蕴涵了2{\displaystyle2}是偶数”這樣違反自然語言直覺的推理蕴涵是真的。

类似的，后件为真的任何实质条件陳述都是真的。

所以陈述“如果猪接管了农场并谋杀了农民，则巴黎是在法国”是真的。

这些有爭議的真值推理陳述句出现，是因为自然口语的人經常易受诱惑，而把实质条件和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件，混淆在一起了。

通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。

最常见的方式是把A→B读做“要么不是情况A{\displaystyleA}要么是情况B{\displaystyleB}（或二者）”，或更简单的“要么A{\displaystyleA}为假要么B{\displaystyleB}为真（或二者）”。

（當A{\displaystyleA}为假，此式即已被淺薄的（trivial）滿足。

这种陈述等价的自然口語方式，即是使用否定和析取(或)的逻辑符号¬A∨B{\displaystyle\negA\veeB}而获得的。

）Brown,FrankMarkham（2003）,BooleanReasoning:TheLogicofBooleanEquations,1stedition,KluwerAcademicPublishers,Norwell,MA.2ndedition,DoverPublications,Mineola,NY,2003.Edgington,Dorothy(2001),"Conditionals",inLouGoble(ed.),TheBlackwellGuidetoPhilosophicalLogic,Blackwell.Edgington,Dorothy(2006),"Conditionals",inEdwardN.Zalta(ed.),TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy,（，存于互联网档案馆）.Quine,W.V.（1982）,MethodsofLogic,(1sted.1950),(2nded.1959),(3rded.1972),4thedition,HarvardUniversityPress,Cambridge,MA.Stalnaker,Robert.'IndicativeConditionals'.Philosophia5（1975）:269–286.陳力恒：〈〉陳力恒：〈（，存于互联网档案馆）〉八月18,2021最新的文章一月01,1970阿瑟·伊文思一月01,1970阿瑟·埃文斯一月01,1970阿瑟·拉弗一月01,1970阿瑟·斯卡吉尔一月01,1970阿瑪迪斯一月01,1970阿瑪雷·斯塔德邁爾一月01,1970阿瓊戰車一月01,1970阿瓜卡連特快艇一月01,1970阿瓜斯卡连特斯州一月01,1970阿瓜斯卡連特斯州閱讀最多一月01,1970色散一月01,1970色曼多一月01,1970色楞格省一月01,1970色楞格河一月01,1970色氨酸实质条件,语言,监视,编辑,重定向自,此條目介紹的是邏輯運算符,關於邏輯門,請見,蘊含閘,在命题演算,或在数学的逻辑演算中,實質蘊涵,容易和語意蘊涵,displaystyle,vdash,搞混,建議不要用蘊涵這兩字,或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式,文氏图a,displaystyle,rightarrow,若a,則b,这裡的a和b是陈述变量,可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代,在这种形式的陈述中,第一项这裡的a,叫做前件,第.实质条件语言监视编辑重定向自此條目介紹的是邏輯運算符關於邏輯門請見蘊含閘在命题演算或在数学的逻辑演算中实质条件實質蘊涵容易和語意蘊涵displaystylevDash搞混建議不要用蘊涵這兩字或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符它有着如下形式文氏图ABdisplaystyleArightarrowB若A則B这裡的A和B是陈述变量可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代在这种形式的陈述中第一项这裡的A叫做前件第二项这裡的B叫做后件这个算子使用右箭头有时用符号或来符号化其語義僅爲如果A為真那么B亦為真它的常見寫法見下ABdisplaystyleAtoBABdisplaystyleAsupsetBABdisplaystyleARightarrowB須注意的是displaystyleRightarrow更常用於語意蘊含等同符號displaystylevDash這也是大多數初學者易搞混的點目录1真值表2形式性質3對自然語言的符号表示4同其他条件陈述的比较5引用6外部链接真值表编辑涉及实质蕴涵的真值表定义如下AdisplaystyleABdisplaystyleBABdisplaystyleArightarrowB符合了如果A為真那麼B必為真FFTFTTTFFTTT由此可见ABdisplaystyleAtoB等价于ABdisplaystylenegAlorB形式性質编辑實質條件不要混淆於蘊涵關係displaystylemodels但在多數邏輯包括經典邏輯中二者之間有密切關聯例如下列原理成立如果GpsdisplaystyleGammamodelspsi則ϕ1ϕnpsdisplaystyleemptysetmodelsphi1landdotslandphinrightarrowpsi對于某些ϕ1ϕnGdisplaystylephi1dotsphininGamma這是演繹定理的特定形式上述的逆命題displaystylerightarrow和displaystylemodels而二者都是單調的就是說如果GpsdisplaystyleGammamodelspsi則DGpsdisplaystyleDeltacupGammamodelspsi并且如果ϕpsdisplaystylephirightarrowpsi則ϕapsdisplaystylephilandalpharightarrowpsi對於任何aD用結構規則的術語說這叫做弱化但是這些原理不在所有邏輯中成立它們顯著的不成立於非單調邏輯中也不成立於相干邏輯中實質蘊涵的其他性質左分配律ABCABACdisplaystyleArightarrowBrightarrowCrightarrowArightarrowBrightarrowArightarrowC傳遞律ABBCACdisplaystyleArightarrowBrightarrowBrightarrowCrightarrowArightarrowC冪等律AAdisplaystyleArightarrowA真理保持在其下所有變量被指派為真值真的釋義生成真值真作為實質蘊涵的結果前交換律ABCBACdisplaystyleArightarrowBrightarrowCequivBrightarrowArightarrowC注意ABCdisplaystyleArightarrowBrightarrowC邏輯等價於ABCdisplaystyleAlandBrightarrowC這個性質有時叫做柯里化由於這些性質對符號採用右結合約定是合適的對自然語言的符号表示编辑在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本学生必须把它们转换成符号语言这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的这通常包括实质条件析取合取否定和经常的双条件更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号存在量词和全称量词用来识别实质条件的在普通语言中的一些短语包括如果当仅当假定假如假设蕴涵即使和万一很多这些短语指示前件另一些指示后件正确识别蕴涵方向是重要的比如A仅当B被如下陈述捕获AB而A当B被如下陈述正确捕获BA蕴涵算符的中文意思包括那么则是因为如果就中文数学表达式如果天下雨我就带伞天下雨我带伞学生只有喜欢数学才会学好物理学生物理学得好是因为他喜欢数学物理学得好喜欢数学如果老婆說對我就要聽老婆說對我就聽同其他条件陈述的比较编辑使用这个算子是逻辑学家规定的作为结果它产生了一些有爭議的真值推理陳述句比如前件明顯为假設的任何实质条件的整句陈述結果都是真值成立的所以陈述句如假設2displaystyle2是奇数則蕴涵了2displaystyle2是偶数這樣違反自然語言直覺的推理蕴涵是真的类似的后件为真的任何实质条件陳述都是真的所以陈述如果猪接管了农场并谋杀了农民则巴黎是在法国是真的这些有爭議的真值推理陳述句出现是因为自然口语的人經常易受诱惑而把实质条件和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件混淆在一起了通过不把条件陈述读做如果和则那么可以减轻这种诱惑最常见的方式是把AB读做要么不是情况AdisplaystyleA要么是情况BdisplaystyleB或二者或更简单的要么AdisplaystyleA为假要么BdisplaystyleB为真或二者當AdisplaystyleA为假此式即已被淺薄的trivial滿足这种陈述等价的自然口語方式即是使用否定和析取或的逻辑符号ABdisplaystylenegAveeB而获得的引用编辑BrownFrankMarkham2003BooleanReasoningTheLogicofBooleanEquations1steditionKluwerAcademicPublishersNorwellMA2ndeditionDoverPublicationsMineolaNY2003EdgingtonDorothy2001ConditionalsinLouGobleedTheBlackwellGuidetoPhilosophicalLogicBlackwellEdgingtonDorothy2006ConditionalsinEdwardNZaltaedTheStanfordEncyclopediaofPhilosophyEprint页面存档备份存于互联网档案馆QuineWV1982MethodsofLogic1sted19502nded19593rded19724theditionHarvardUniversityPressCambridgeMAStalnakerRobertIndicativeConditionalsPhilosophia51975269286外部链接编辑陳力恒如言選言發微陳力恒關聯詞之邏輯關聯页面存档备份存于互联网档案馆取自httpszhwikipediaorgwindexphptitle实质条件ampoldid66505960,维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，文章，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp，jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。

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