Re: [請益] 邏輯蘊含與實質蘊含- logic | PTT職涯區

這是我說邏輯蘊含，其蘊含比較強的意思。

邏輯蘊含跟實質蘊含都不是真值函數。

真值給定函數是給定命題真值的函數：定義域為命題集，對應域為真值集。

Togglenavigation PTT職涯區 熱門文章 看板列表 最新文章 Stock 首頁 logic Re:[請益]邏輯蘊含與實質蘊含 Re:[請益]邏輯蘊含與實質蘊含 看板 Logic 作者 somedoubt 時間 03-12 留言 0則留言，0人參與討論 推噓 0  ( 0推 0噓 0→ ) 討論串 27 前面大致上對，後面這一段就不符合你上面所說。

※引述《A1Yoshi(我是妖西)》之銘言： :我是用比較常識的方式來說這區別啦。

嚴格來說，這兩種是不同類的真值 :函數，雖然都用同樣的符號（自然語言是if...then...，邏輯符號則一般 :常用→或馬蹄號）表示之。

而所謂真值函數的意思就指那個決定從組成成 :分句的真值對映到整句話的真值的那個函數。

這函數的意思和數學裡的函 :數意思一樣，只是種mapping的關係。

:可以表示成這樣： :T1(X1,X2)=Y,T1:materialimplication :T2(X1,X2)=Y,T2:logicalimplication :其中Xi和Y都只有兩個值：真或假。

:然後，如果一個條件句詮釋成邏輯蘊含且為真，則它詮釋成實質蘊含一定 :也為真，可是反之不成立。

這是我說邏輯蘊含，其蘊含比較強的意思。

邏輯蘊含跟實質蘊含都不是真值函數。

真值給定函數是給定命題真值的函數：定義域為命題集，對應域為真值集。

若將邏輯連接詞視為函數，則該函數的定義域是｛T,F｝×｛T,F}，而對應域 是真值集，例如， T(p→q)=→(T(p),T(q)) →的對應規則就如同我們所熟悉的： →(T,T)=T；→(T,F)=F；→(F,T)=T；→(F,F)=F 先前已說過真值給定函數的定義域是命題集，我們要將真值給定函數的定義 域限定在被討論的條件句的前後件所成的語句集，例如｛P,Q｝，而P,Q並非 一定是atomicsentences。

而依據這一個限定的定義域我們可以得到四個真值給定函數： ｛

,｝;｛

,｝;｛

,｝;｛

,｝ 現在，給定任何一個條件句P→Q，P→Q是一為真的邏輯蘊含句當且僅當不存在一個 真值給定函數（按照古典邏輯的賦值規則）使得P為真而Q為假；P→Q是一為真的實質 蘊含句當且僅當依據某個特定的真值給定函數Tn，Tn(P→Q)=T 實質蘊含與邏輯蘊含是後設的區分，理由在於光靠真值給定函數的定義以 及邏輯連接詞的定義，我們無法給出"某某條件句是實質蘊含句"的真值。

T(P→LQ)=&(T1(P→Q),T2(P→Q),T3(P→Q),...,Tn(P→Q),..) 如果我們將真值函數的定義域限定為｛P,Q｝，那麼上面那個無窮集就會變成有限集。

T(P→MQ)=Tn(P→Q)fortheassignedTn 而我們會說實質蘊含是truthfunctional的理由正在於實質蘊含條件句的真值 只由某一特定的真值給定函數以及"→"的定義所決定。

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