求最值為什麼要求二階導數,為什麼二階導數可以判斷極值

結合一階、二階導數可以求函式的極值。

當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。

當一階導數等於0，而二階導數小於 ... 求最值為什麼要求二階導數,為什麼二階導數可以判斷極值 2021-03-1918:19:00字數5527閱讀6362 1樓：匿名使用者 解答：對於在x0處連續函式f(x),可以引用f'(x0)和f''(x0)來判斷極值的大小和性質： 當f'(x0)=0，且f''(x0)≠0時，則f(x0)為極值： （1）f''(x0)<0時，則f(x0)為極大值； （2）f''(x0)>0時，則f(x0)為極小值。

由此可以看出二階導數的的一個重要作用。

2樓：匿名使用者 可以不求二次導，但是要判斷極值點左右的增減關係。

求二次導數就更快，只要把極值點代入就可以知道是極大值還是極小值。

求最值為什麼要求二階導數 3樓：匿名使用者 一階導數的正負反映了原函式的增減性，而一階導數為零的點稱為駐點，在駐點處，如果二階導數不為零，則稱該駐點為原函式的極值點。

(二階導數大於零為極小值點，小於零為極大值點) 這種定義是很好理解的，因為二階導數的正負反映了一階導數的增減性，由一點處二階導數不為零，可以匯出該點的一個鄰域內導數恆正或恆負，再加上駐點處一階導數為零的條件，則駐點的左右鄰域一階導數符號相反，即原函式在駐點的左右鄰域單調性相反，該駐點為極值點。

4樓： 導數值代表函式值的變化率，為正代表增，為負代表減。

舉個栗子，y=-x^2 一階導數-2x 二階導數-2 0點就是最大值，畫圖出來看。

為什麼二階導數可以判斷極值 5樓：我是一個麻瓜啊 二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性（二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減）。

然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。

結合一階、二階導數可以求函式的極值。

當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。

當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。

6樓：手機使用者 注意，以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。

二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性（二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增；二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減），然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點（比如說一階導數在x=0處的值是正的，而x0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x0時，一階導數肯定沒有零點），藉此判斷原函式的極值。

二階導數取值如果有大於零，又有小於零的部分，那麼在這之間必然存在某個點，二階導數等於零，例如當x<0時，二階導數大於零，x0時，二階導數小於零，那麼當x=0時，二階導數必然等於零。

也就是說這一點的一階導數取到極值，由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。

之後就是藉以判斷一階導數的影象特點（也就是單調性，極值，零點之類的），然後再判斷原函式的影象特點。

希望幫到你o(∩_∩)o 有問題追問哦 為什麼可以用二階導數判斷函式極值？ 7樓：pasirris白沙 這個問題，樓主可以藉助於圓來理解。

將圓分割成四個相等的部分，也就是在四個象限的四個四分之一的弧長； 1、先分析在第2象限的弧 x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越小，從正無窮大變為0； 2、再分析在第1象限的弧 x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越小，從0變成負無窮大。

所以，第 二、第一象限的影象的演變過程是： a、整體上，斜率越來越小，也就是二階導數（=斜率的變化率）小於0； b、二階導數小於0，就是意味著函式有最大值，這個最大值在一階導數為0處。

類似地，similarly， 3、先分析在第3象限的弧 x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越大，從負無窮大變為0； 2、再分析在第4象限的弧 x從左向右移動時，弧上的每一點的切線的斜率是越來越大，從0變成正無窮大。

所以，第 三、第四象限的影象的演變過程是： a、整體上，斜率越來越大，也就是二階導數（=斜率的變化率）大於0； b、二階導數小於0，就是意味著函式有最小值，這個最小值在一階導數為0處。

8樓：匿名使用者 最後一句話，b二階導數大於0 怎樣用二階導數判斷函式是最大值還是最小值 9樓：demon陌 y'=0 求出駐點，x1，x2 y‘’>0，函式在改點取到最小值。

y''<0，函式在改點取到最大值。

一般的，函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。

在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。

10樓：匿名使用者 y'=0 求出駐點，x1,x2 y‘’>0,函式在改點娶到最小值 y''<0,函式在改點娶到最大值。

11樓：匿名使用者 二級導數為小於零的時候一階導數等於0的那個店就是最大值，反之同理。

為什麼二階導函式大於零取極小值 12樓：裘珍 答：一階導數是曲線的斜率，當一階導數大於0時，是增函式；而一階導數小於0時，是減函式，一階導數等於0時，函式出現駐點，如果時函式由增函式過駐點變為減函式，則函式有極大值（駐點變為極大值點）；當函式由減函式變為增函式時，有極小值點（駐點變為極小值點）；如果函式過駐點後依然是保持原來的增函式或者是減函式，那麼，這一點就是真正的拐點，而不是極值點了。

但是對於一個複雜答函式我們無法用影象來描述，用一階導數又無法判斷它是極值點還是拐點，就採用了二階導數。

二階導數是判斷一階導數變化趨勢的函式；是加速還是減速的（類似於物理中所學的加速度）的變化，通過二階導數可以得知。

二階導數大於0，就是加速度執行，也就是說速度越來越快，函式比自變數變化要快，曲線就像水平面上端正放置的碗的截面圖形，因此，有極小值。

反之。

就像水平面上扣著的一個碗的截面。

所以，有極大值。

如果等於0，說明沒有加速度依然是平緩的運動，沒有增加或減少加速度，曲線的方向沒有改變；也就是說，這點不是極值點，是拐點。

最後告訴你一個總結所學的知識的方法，要記住一個內容，最好的辦法，就是把內容總結為適合於自己記憶和掌握的短句。

例如，最不容易掌握的八卦的寫法：乾三聯，坤六斷；離中虛，坎中滿；震仰盂，艮覆碗；兌上缺，巽下斷。

僅供參考，你可以選擇你自己的方式來掌握。

因為數學多為邏輯思維，多做題有時就能記住定理、公式、定義等內容。

13樓：呀的你啊 你把導數想成傾斜程度k，然後想象一個k逐漸變大的過程：k<0的時候函式影象f(x)在下降，k=0的時候平坦了，k>0的時候又開始上升了，也就是說最低的點（極小值）一定是在平坦的時候（即一階導數為0）取到的。

回到開始，由於這個點附近的二階導數是大於0的，所以我們的前提： k逐漸變大是成立的，所以取極小值。

學生黨純手打，麻煩給個好評吧。

14樓：匿名使用者 設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0 因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。

所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。

當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。

所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。

所以x0在這個區域內是最小值。

所以x0是極小值。

15樓：尚好的青春 你想一下，二階導數大於零的時候，函式是不是一個凹函式，就像開口向上的拋物線，所以會取到極小值，希望可以幫到你。

16樓：天色被打撈起 通過一階導可以確定a點為極值 通過二階導可以確認當a點二階導數大於0時，可以知道在a點周圍所有的值均大於f(a)對應的值。

也就是f（a）為極小值 17樓：天才是我嗎 全都是自己畫個圖理解一下哈哈哈。

二階導數大於0，有個重要條件是一階導數等於0，所以一階導數增函式，在x小於0的時候，一階導數小於0，大於0時，一階導數大於0，原函式在此時有極小值。

18樓：善言而不辯 二階導函式即一階導數的導數，可以判斷出一階導數的增減性，駐點二階導數值》0→以駐點（一階導數=0的點）為中心的鄰域內，一階導數單調遞增，駐點的導數值=0→駐點兩側，一階導數的值左-右+→駐點為原函式的極小值點。

（紅色為原函式，黑色為導函式） 19樓：匿名使用者 解答:首先，極值點處的一階導數是等於0的，即f(x)'=0二階導數f(x)''即一階導數的導數，它大於0，即一階導數f(x)'是遞增的。

所以極值點左右的一階導數f(x)'>0 也就是在一階導數等於0的左領域，f(x)是單調遞減的，而右鄰域內f(x)是單調遞增的。

所以可知該極值點是極小值！ 建議你好好理解下里面的邏輯！處理好f(x)f(x)'f(x)''之間的關係！ 20樓：紙上長安丶 因為f''(x)>0則f'(x)單調遞增取x。

，這裡f'(x。

)應該是等於0當x->-x。

時，f'(x)<0當x->+x。

時，f'(x)>0 根據單調性可得出f(x。

）為極小值 21樓： 首先你的前提條件得是一階導數在這一點等於0且變號 22樓：徐少 為什麼二階導函式大於零函式取極小值？ 解析：(1) “二階導函式大於零函式取極小值” 此結論從何而來？ 反例：y=x²(x∈r+) y'=2x y''=2>0 但是，y=x²(x∈r+)無極點 (2)求函式的極小值，要麼使用定義法，要麼使用“一階導數” 舉例說明 例子一： y=x²(x∈r) y'=2x x<0時，y'<0，y↘； x>0時，y'>0，y↗； x=0時，y'=0 ∴y=x²(x∈r)在x=0處取得極小值例子二： y=x³(x∈r) y'=3x² x<0時，y'>0，y↗； x>0時，y'<0，y↗； x=0時，y'=0 ∴y=x³(x∈r)在r上無極值 23樓：匿名使用者 二階導數與極值沒有關係！！二階導數大於0，說明導數是增函式 24樓：匿名使用者 f'(x0)=0 x時f'(x)<0f(x)減,x>x0時f'(x)>0f(x)增則f(x0)為極小值 f''(x0)>0則f'(x0)增xx0時f'(x)>0f(x)增則f(x0)為極小值 相關推薦 名詞解釋史詩風格,外國文學名詞解釋！急急急！ 如何提高社會的幸福感,如何提高教師的幸福感？ 請問怎麼用二階導數判斷函式最值,怎樣用二階導數判斷函式是最大值還是最小值 求最值為什麼要求二階導數,為什麼二階導數可以判斷極值 函式yfx在點xx。

處取得最大值，則必有 相關推薦 名詞解釋史詩風格,外國文學名詞解釋！急急急！ 如何提高社會的幸福感,如何提高教師的幸福感？ 請問怎麼用二階導數判斷函式最值,怎樣用二階導數判斷函式是最大值還是最小值 求最值為什麼要求二階導數,為什麼二階導數可以判斷極值 函式yfx在點xx。

處取得最大值，則必有 相關閱讀 名詞解釋史詩風格,外國文學名詞解釋！急急急！ 如何提高社會的幸福感,如何提高教師的幸福感？ 請問怎麼用二階導數判斷函式最值,怎樣用二階導數判斷函式是最大值還是最小值 求最值為什麼要求二階導數,為什麼二階導數可以判斷極值 函式yfx在點xx。

處取得最大值，則必有 寫關於中國古代文化的感受的文章不少於 topic 社會 教育 文化 娛樂 健康 科技 心理 時尚 家居 旅遊 美食 育兒 收藏 汽車 科學 遊戲 財經 數碼 寵物 三農 職場 歷史 體育 動漫 國際 軍事 電影 知識 其它