[線代]方陣的exp - 尼斯的靈魂

由於大家在學線性代數中常使用的方法就是取出矩陣的Jordan form然後再利用Jordan form的性質去計算 \exp(A) 。

我本篇主要是想跟大家介紹使用微分方程 ... 跳至內容區 今天要來跟大家介紹幾個方陣的的計算方法。

我們已經在其他地方談過了的存在性，我想要來提兩種不同的計算方法。

令表示個複數，我們記表示由所構成的對角矩陣。

如果則。

所以 如果是可對角化矩陣，存在可逆矩陣與對角矩陣使得。

利用歸納法可以證明。

於是(為了讓大家看得更清楚一點，我用來表示。

)所以我們可以利用這種方法來計算矩陣的。

事實上，我們還有另外一種方法可以計算。

我們令則滿足下列常微分方程: 其中是階單位方陣。

利用解微分方程我們也可以知道怎麼計算。

由於大家在學線性代數中常使用的方法就是取出矩陣的Jordanform然後再利用Jordanform的性質去計算。

我本篇主要是想跟大家介紹使用微分方程的方法來求。

以下就舉些例子。

假設試求出。

方法一:利用微分方程的方法。

假設矩陣。

利用上述微分方程可知且 先解，利用初始條件可知:且帶入中可推得且所以利用初始條件後可以推得且。

所以 可推知 當然你如果知道這方程的特徵多項式為，你可以知道的解都型如。

利用初始條件可以求出進而解出。

方法二:此方陣可對角化，特徵多項式為。

所以找出特徵向量後，可將寫成。

於是。

在把矩陣乘出來之後就可以得到。

這方法其實在線性代數中很常見所以就不仔細講。

我們讓讀者來check看看這兩個計算出來的結果是否吻合。

(如果不穩合就是我算錯了XD) Sharethis:TwitterFacebook請按讚：喜歡正在載入... 相關 發表迴響取消回覆 在此輸入你的回應… Pleaseloginusingoneofthesemethodstopostyourcomment: 電子郵件（電子郵件地址不會公開） 名稱 個人網站 您的留言將使用WordPress.com帳號。

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