鞍點- 维基百科，自由的百科全书

鞍點（英語：Saddle point）指一個非局部極值點的駐點。

鞍點這詞語來自於不定二次型 x 2 − y 2 ... 您现在使用的中文变体可能会影响一些词语繁简转换的效果。

鞍點 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索 z = x 2 − y 2 {\displaystylez=x^{2}-y^{2}\,} 的鞍點在(0,0) 鞍點（英語：Saddlepoint）指一個非局部極值點的駐點。

鞍點這詞語來自於不定二次型 x 2 − y 2 {\displaystylex^{2}-y^{2}\,} 的二維圖形，像個馬鞍：在x-軸方向往上曲，在y-軸方向往下曲。

目录 1数学描述 2检验 3性质 4参见 5参考文献 数学描述[编辑] 廣義而說，一個光滑函數（曲線，曲面，或超曲面）的鞍點鄰域的曲線，曲面，或超曲面，都位於马鞍点點的切線的不同邊。

检验[编辑] 检验二元实函数F(x,y)的驻点是不是鞍点的一个简单的方法，是计算函数在这个点的黑塞矩阵：如果該矩陣行列式小于0，则该点就是鞍点。

例如，函数 z = x 2 − y 2 {\displaystylez=x^{2}-y^{2}} 在驻点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle(0,0)} 的黑塞矩阵是： [ 2 0 0 − 2 ] {\displaystyle{\begin{bmatrix}2&0\\0&-2\\\end{bmatrix}}} 此矩阵有两个特征值2，－2。

它的行列式小於0，因此，这个点是鞍点。

然而，这个条件只是充分条件，例如，对于函数 z = x 4 − y 4 , {\displaystylez=x^{4}-y^{4},} 点 ( 0 , 0 ) {\displaystyle(0,0)} 是一个鞍点，但函数在原点的黑塞矩阵是零矩阵，并不小於0. 对于一般的多元函数,驻点是鞍点的必要条件是该点的黑塞矩阵不定。

性质[编辑] y = x 3 {\displaystyley=x^{3}\,} 的鞍點在(0,0)，不过一維鞍點看起來並不像馬鞍 在一維空間裏，鞍點是駐點，也是反曲點。

因為函數圖形在鞍點由凸轉凹，或由凹轉凸，鞍點不是區域性極點。

设一個只有一個變數的函數。

這函數在鞍點的一次導數等於零，二次導數換正負符號·例如，函數 y = x 3 {\displaystyley=x^{3}\,} 就有一個鞍點在原點。

兩座山中間的鞍點（雙紐線的交叉點） 设一個擁有兩個以上變數的函數。

它的曲面在鞍點好像一個馬鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。

在一幅等高線圖裏，一般來說，當兩個等高線圈圈相交叉的地點，就是鞍點。

例如，兩座山中間的山口就是一個鞍點。

参见[编辑] 驻点 拐点 极值 鞍部 参考文献[编辑] Gray,,LawrenceF.;Flanigan,FrancisJ.;Kazdan,JerryL.;Frank,DavidH;Fristedt,Bert,Calculustwo:linearandnonlinearfunctions,Berlin:Springer-Verlag:page375,1990,ISBN 0-387-97388-5 引文格式1维护：冗余文本(link) Hilbert,David;Cohn-Vossen,Stephan,GeometryandtheImagination2nd,NewYork:Chelsea,1952,ISBN 978-0-8284-1087-8  vonPetersdorff,Tobias,CriticalPointsofAutonomousSystems,DifferentialEquationsforScientistsandEngineers(Math246lecturenotes),2006,（原始内容存档于2007-01-03）  Widder,D.V.,Advancedcalculus,NewYork:DoverPublications:page128,1989,ISBN 0-486-66103-2 引文格式1维护：冗余文本(link) 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=鞍點&oldid=69012168” 分类：​多变量微积分微分学稳定性理论隐藏分类：​含有英語的條目引文格式1维护：冗余文本 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 不转换 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 AfrikaansالعربيةCatalàČeštinaDanskDeutschEnglishEsperantoEspañolEuskaraفارسیSuomiFrançaisעבריתÍslenskaItaliano日本語한국어NederlandsNorskbokmålPolskiPortuguêsRomânăРусскийSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaУкраїнська 编辑链接