局部極值_百度百科

... 的X∈R，f(x)>f(x*)，則稱X*為f(x)在R上的嚴格局部極小點，f(x*)為嚴格局部極小值。

如將上述不等式反向，即可得到相應的極大點和極大值的定義。

中文名. 局部極值. 反饋 分享 複製鏈接 請複製以下鏈接發送給好友 https://baike.baidu.hk/item/局部極值/19132443 複製 複製成功 局部極值 編輯 鎖定 設f(x)為定義在n維歐式空間En的某一個區域R上的n元實函數，其中X=(x₁，x₂，…，xn)T。

對於X*∈R，如果存在某個ε>0，使所有X*的距離小於ε的X∈R(即X∈R且||X-X*||f(x*)，則稱X*為f(x)在R上的嚴格局部極小點，f(x*)為嚴格局部極小值。

如將上述不等式反向，即可得到相應的極大點和極大值的定義。

[1]  中文名 局部極值 外文名 localextremum 所屬學科 數理科學 別    名 相對極小點 目錄 1 局部極值的定義 2 極值存在的條件 ▪ 極值存在的必要條件 ▪ 極值存在的充分條件 ▪ 例題解析 局部極值局部極值的定義 編輯 設 是歐氏空間 中某一區域 上的n元實函數，對於 ，若存在某個 ．使得所有 ，滿足 ，則稱 為 在R上的局部極小點(或稱相對極小點)， 為局部極小值。

若對於所有 ，且與 的距離小於 的 ，有 ，則稱 為 在R上的嚴格局部極小點， 為嚴格局部極小值。

設 是歐氏空間 中某一區域 上的n元實函數。

若點 對於所有 ，都有 ，則稱 為 在 上的全局極小點，稱 為全局極小值。

若對於所有 ，且 ，都有 則稱 為 在R上的嚴格全局極小點， 為嚴格全局極小值。

對於極大點與極大值，不難仿上給出相應定義。

[2]  局部極值極值存在的條件 編輯 局部極值極值存在的必要條件 定理1：(極值存在的必要條件)設 是定義在區域 上的實值函數， ， 是 的內點。

若 在 處可微，且在 處取得局部極小值．則必有 滿足上式的點通常稱為駐點。

駐點是函數在區域內部可能取得極值的點，即在區域內部，極值點必為駐點，但駐點不一定是極值點。

局部極值極值存在的充分條件 定理2：(極值存在的充分條件)設函數 是定義在區域 上的實值函數， ， 是R的內點， 在R上二次連續可微。

若在 處滿足 ，且當 點處的海賽矩陣正定(或負定)時，則 在 處取得嚴格局部極小值(或嚴格局部極大值)。

[2]  局部極值例題解析 例如，求 函數的極值點及極值。

解：令 解得駐點 在駐點處，海賽矩陣 是負定的(注：二次函數的海賽矩陣均為常數陣)，所以點(0，0，0)為極大點．其極大值為 。

[2]  參考資料 1.    諸克軍主編；王廣民，郭海相副主編．管理運籌學及智能方法：清華大學出版社，2013.06 2.    牛映武主編，郭鵬副主編．運籌學第3版：西安交通大學出版社，2013.11 圖集 局部極值的概述圖（1張） 詞條統計 瀏覽次數：次 編輯次數：3次歷史版本 最近更新： 洛阳花嫁 （2022-05-11） 1 局部極值的定義 2 極值存在的條件 2.1 極值存在的必要條件 2.2 極值存在的充分條件 2.3 例題解析 百科協議    隱私協議    意見反饋 Beta 進入詞條 清除歷史記錄關閉 編輯 反饋 登錄