演绎推理- 维基百科，自由的百科全书

演绎推理（英語：Deductive Reasoning）、正向推理在传统的亚里士多德逻辑中是「结论，可从叫做'前提'的已知事实，'必然地'得出的推理」。

如果前提为真，则结论必然为 ... 演绎推理 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索 演绎推理（英語：DeductiveReasoning）、正向推理在传统的亚里士多德逻辑中是「结论，可从叫做‘前提’的已知事实，‘必然地’得出的推理」。

如果前提为真，则结论必然为真。

这区别于溯因推理和归纳推理：它们的前提可以预测出高概率的结论，但是不确保结论为真。

“演绎推理”还可以定义为结论在普遍性上不大于前提的推理，或「结论在确定性上，同前提一样」的推理。

目录 1例子 2常用的基本论证形式 3公理化 4自然演绎逻辑 5引用 6参见 例子[编辑] 任何三角形只可能是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

——大前提 这个三角形既不是锐角三角形，也不是钝角三角形。

——小前提 所以，它是一个直角三角形。

——结论 常用的基本论证形式[编辑] 演算的基本论证形式 名字 相继式 描述 肯定前件论式 (p→q) ;p├q 如果p则q;p,所以q 否定后件论式 (p→q) ;¬q├¬p 如果p则q;非q;所以，非p 假言三段论式 (p→q) ;(q→r)├(p→r) 如果p则q;如果q则r;所以，如果p则r 选言三段论式 (p∨q) ;¬p├q 要么p要么q;非p;所以,q 创造性二难论式 (p→q)∧(r→s) ;(p∨r)├(q∨s) 如果p则q;并且如果r则s;但是要么p要么r;所以，要么q要么s 破坏性二难论式 (p→q)∧(r→s) ;(¬q∨¬s)├(¬p∨¬r) 如果p则q;并且如果r则s;但是要么非q要么非s;所以，要么非p要么非r 简化论式 (p∧q)├p p与q为真;所以，p为真 合取式 p,q├(p∧q) p与q分别为真;所以，它们结合起来是真 增加论式 p├(p∨q) p是真;所以析取式(p或q)为真 合成论式 (p→q)∧(p→r)├p→(q∧r) 如果p则q;并且如果p则r;所以，如果p是真则q与r为真 德·摩根定律(1) ¬(p∧q)├(¬p∨¬q) (p与q)的否定等价于(非p或非q) 德·摩根定律(2) ¬(p∨q)├(¬p∧¬q) (p或q)的否定等价于(非p与非q) 交换律(1) (p∨q)├(q∨p) (p或q)等价于(q或p) 交换律(2) (p∧q)├(q∧p) (p与q)等价于(q与p) 结合律(1) p∨(q∨r)├(p∨q)∨r p或(q或r)等价于(p或q)或r 结合律(2) p∧(q∧r)├(p∧q)∧r p与(q与r)等价于(p与q)与r 分配律(1) p∧(q∨r)├(p∧q)∨(p∧r) p与(q或r)等价于(p与q)或(p与r) 分配律(2) p∨(q∧r)├(p∨q)∧(p∨r) p或(q与r)等价于(p或q)与(p或r) 双重否定律 p├¬¬p p等价于非p的否定 换位律 (p→q)├(¬q→¬p) 如果p则q等价于如果非q则非p 实质蕴涵律（蕴析律） (p→q)├(¬p∨q) 如果p则q等价于要么非p要么q 实质等价律(1) (p↔q)├(p→q)∧(q→p) (p当且仅当q)意味着，(如果p是真则q是真)与(如果q是真则p是真) 实质等价律(2) (p↔q)├(p∧q)∨(¬q∧¬p) (p当且仅当q)意味着，要么(p与q都是真)要么(p和q都是假) 输出律 (p∧q)→r├p→(q→r) 从(如p与q是真则r是真)可推出(如果q是真则r为真的条件是p为真) 输入律 p→(q→r)├(p∧q)→r 如果p，则(q为真时，r为真)可推出如果（p与q）为真，则r为真 重言式 p├(p∨p) p是真等价于p是真或p是真 排中律 ├(p∨¬p) p或非p是真 indiscernibilityofidenticals p=q ;p→r├q→r p=q且(如果p则r)等价(如果q则r) 吸收律 p→q├p→(p∧q) 如果p则q，可以推出如果p则p且q 公理化[编辑] 更加形式化的说，演绎是陈述的序列，每个陈述都可以从它前面的陈述推导出来。

本质上，这导致了如何证明第一个句子的公开问题(因为它不能从任何事物得到)。

公理化命题逻辑通过要求证明满足下列条件来解决这个问题: 来自wff的全体Σ的证明α是一个wff的有限序列: β1,...,βi,...,βn 这里的 βn=α一 并且对于每个βi(1≤i≤n)， 要么βi∈Σ 要么βi是一个公理。

要么βi是两个前面的wffβi-g和βi-h的肯定前件的输出。

不同版本的公理化命题逻辑都包含一些公理，通常是三个或多于三个，除了一个或更多的推理规则之外。

例如弗雷格公理化的命题逻辑，它也是这种尝试的第一个实例，有六个命题公理和两个规则。

伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德也提议了有五个公理的一个系统。

例如扬·武卡谢维奇(JanŁukasiewicz，1878年-1956年)版本的公理化命题逻辑有接受如下公理的公理集合A: [PL1]p→(q→p) [PL2](p→(q→r))→((p→q)→(p→r)) [PL3](¬p→¬q)→(q→p) 并且它有有一个规则的推理规则的集合R，这个规则就是下面的肯定前件: [MP]从α和α→β,推出β。

推理规则允许我们从公理或给定的全体Σ的wff推导出陈述。

自然演绎逻辑[编辑] 在E.J.Lemmon提出的我们称为系统L的一个版本的自然演绎逻辑中，我们首先没有任何公理。

我们只有支配证明的语法的九个基本规则。

系统L的九个基本规则是: 假定规则(A) 肯定前件规则(MPP) 双重否定规则(DN) 条件证明规则(CP) ∧-介入规则(∧I) ∧-除去规则(∧E) ∨-介入规则(∨I) ∨-除去规则(∨E) 反证法规则(RAA) 在系统L中，证明的定义有下列条件: 有一个wff(合式公式)的有限序列 它的每行都被系统L的一个规则所证明 证明的最后一行是想要的(Q.E.D.,quoderatdemonstrandum,是拉丁语:这就是要证明的)，并且证明的最后一行只使用给出的前提；或者没有前提（如果什么都没有给出的话）。

如果没有前提给出，则相继式叫做定理。

所以在系统L中定理的定义是: 定理是在系统L中使用空的假定集合能证明的相继式。

或者换句话说: 定理是在系统L中从假定的空集可以证明的相继式。

相继式的证明的一个例子(这里是否定后件): p→q,¬q├¬p[否定后件(MTT)] 假定号 行号 公式(wff) 使用的行和理由 1 (1) (p→q) A 2 (2) ¬q A 3 (3) p A(forRAA) 1,3 (4) q 1,3,MPP 1,2,3 (5) q∧¬q 2,4,∧I 1,2 (6) ¬p 3,5,RAA Q.E.D. 相继式证明的一个例子(这里是一个定理): ├p∨¬p 假定号 行号 公式(wff) 使用的行和理由 1 (1) ¬(p∨¬p) A(forRAA) 2 (2) ¬p A(forRAA) 2 (3) (p∨¬p) 2,∨I 1,2 (4) (p∨¬p)∧¬(p∨¬p) 1,2,∧I 1 (5) ¬¬p 2,4,RAA 1 (6) p 5,DN 1 (7) (p∨¬p) 6,∨I 1 (8) (p∨¬p)∧¬(p∨¬p) 1,7,∧I (9) ¬¬(p∨¬p) 1,8,RAA (10) (p∨¬p) 9,DN Q.E.D. 系统L的每行都有自己对输入或进入的类型的要求，它可以接受并且拥有它自己的处理和计算于是它的输入使用的假定的方式。

引用[编辑] Jennings,R.E.,ContinuingLogic,thecoursebookofAxiomaticLogicinSimonFraserUniversity,Vancouver,Canada Zarefsky,David,Argumentation:TheStudyofEffectiveReasoningPartsIandII,TheTeachingCompany2002 参见[编辑] 真理的符合理论 可废止推理 归纳推理 假设演绎方法 命题演算 可靠性 逆推推理 有效性 规范控制 GND:4011271-8 NDL:00561931 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=演绎推理&oldid=59310357” 分类：​邏輯數理邏輯隐藏分类：​含有英語的條目含有波蘭語的條目包含GND标识符的维基百科条目包含NDL标识符的维基百科条目 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账号登录 命名空间 条目讨论 不转换 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 العربيةAzərbaycancaБългарскиBosanskiCatalàکوردیČeštinaDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語JawaGĩkũyũҚазақша한국어КыргызчаLatviešuМакедонскиBahasaMelayuNederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiپنجابیپښتوPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaShqipСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்ไทยTürkçeУкраїнськаاردوOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệt吴语粵語 编辑链接