為什麼數學不好? 了解國高中數學的變化與學習困難點

這個變化也正是國中生學習數學最先面臨到的障礙，不少國一學生就是不懂“X” 到底是什麼，因此學的一頭霧水。

甚至影響到未來學習數學的信心。

數學代數. 關於翰霖 我們的故事 最新動態 加入翰霖 聯絡我們 分部據點 台中區 四育分部 光明分部 向上分部 立人分部 五權分部 北新分部 惠文分部 成功分部 爽文分部 立新分部 光德分部 大雅分部 南投區 南投分部 埔里分部 彰化區 員林分部 雲林區 虎尾分部 斗六分部 預約試聽！ 國中學習手冊 第一章：教育理念與方式 第二章：學習方法與資源 第三章：大考與升學資訊 第四章：國中常見Q&A 查詢 Signin Welcome!Logintoyouraccount yourusername yourpassword Forgotyourpassword?Gethelp Passwordrecovery Recoveryourpassword youremail Apasswordwillbee-mailedtoyou. 翰霖補習班 關於翰霖 我們的故事 最新動態 加入翰霖 聯絡我們 分部據點 台中區 四育分部 光明分部 向上分部 立人分部 五權分部 北新分部 惠文分部 成功分部 爽文分部 立新分部 光德分部 大雅分部 南投區 南投分部 埔里分部 彰化區 員林分部 雲林區 虎尾分部 斗六分部 預約試聽！ 國中學習手冊 第一章：教育理念與方式 第二章：學習方法與資源 第三章：大考與升學資訊 第四章：國中常見Q&A 首頁教學資源讀書與學習方法為什麼數學不好?了解國高... 為什麼數學難學呢? 數學是許多學生的惡夢，很多人在學習中都遭遇過挫折，到底是什麼原因讓數學那麼難呢?這篇文章將帶你揭開數學困難的面紗，藉由了解數學的特色，改善數學成績。

在討論前，先說明兩個前提： 學習方式需要因人調整：每個人的學習方法、讀書習慣、困境遭遇點都不同，我們只能廣泛性的說明問題，實際應用時需要根據個人狀況調整。

階段不同、方法不同：在求學不同的時期，數學的學習目標並不相同：小學要求運算能力、中學要求簡易抽象化與應用能力、高中要求抽象理解與統合能力、大學以後則需要純粹的抽象化與邏輯推論能力，雖然都是數學，但是不同階段面臨的困難與目標並不一樣，自然需要不同的學習技巧，也因此國中數學好壞，並不能代表未來學習數學的表現。

除此之外，如果只會沿用以前的學習方式，新的階段時很容易就不適應。

你需要隨時調整學習的心態與方向。

例如：國小依靠大量練習來維持數學成績，到國中這個方法的效率驟減，高中只靠練習題幾乎沒有幫助。

這篇文章聚焦在如何有效的學習數學，不只是單純地要求學生提升練習量，而是假設學生有心要學習、並且練習量充足的條件下，如何更深入且更有效率的面對數學。

學習數學的困難點 1.不習慣符號化的思維習慣： 國小升上國中時，數學開始使用『代數』這種抽象概念，對學生來說，是一個很大的改變，以前可以確切表示的數字，忽然離開了現實的生活，變成了純粹的符號。

這個變化也正是國中生學習數學最先面臨到的障礙，不少國一學生就是不懂“X”到底是什麼，因此學的一頭霧水。

甚至影響到未來學習數學的信心。

其實，學生是被大量瞬間出現的代數搞混了，如果習慣從題目開始學習，沒有先把代數的性質理解清楚，很容易導致在題目當中看到“X”時就混亂了，學生不明白為甚麼一下子X=1一下子X=5。

終歸到底，學生的困難在於，不理解代數表達的是『未知』，只是用來處裡還不知道的概念。

所以，在學習數學前，優先理解數學符號化的本意，才有辦法把後續包含大量符號化觀念的課程學好。

2.缺乏抽象歸納與類推習慣： 代數與符號化是學習最基本的理解，當學生能夠認清代數的意義以後，才算具備基本抽象化思考的能力。

接下來將會面臨的門檻是：從題目歸納核心邏輯的技巧，以及類推一個觀念到其他題目上使用的習慣，如果缺乏這兩種能力，就會發生花費大量時間練習同一類型的題目，雖然好像很用功，但數學成績卻沒有起色的狀況。

這是因為，數學只靠練習題目是不夠的，題型百百種，根本不可能練習完所有的題型，靠練習頂多掌握基礎題型的分數而已，進階變化題根本掌握不完。

跨越這個門檻，就可以脫離只靠練習題學數學的窘境，學會了解題型架構，掌握了核心的邏輯來面對其他題型。

運用這種方法，只需要少量的練習，就可以利用找出的邏輯來解決不同變化的題目。

這種歸納類推能力需要練習，接觸到相同的邏輯時，要試著把邏輯剝離原本的事物，變成一個通用性的法則，之後依據這個法則應用於其他事物。

其實這樣的思考方式不只適用於學數學，生活上有許多事情都可以用這個方法掌握。

這也是為甚麼有些人學習東西特別快的原因，因為他沿用了其他領域的經驗，把原本領域的經驗抽象歸納成基本邏輯，一旦遇到類似的事情時就可以套用，自然很快就會上手。

這裡舉個簡單的數學題目，來說明對題目做到提出核心邏輯： 假設有一個農場，雞的數目是鴨的四倍，豬比鴨少九隻。

鴨和豬的數目是六十七隻。

請問農場所有動物的腳加起來共多少隻？ 這是一個很經典的農場問題，解法非常簡單，只需要讓“鴨=X”就可以快速解出答案： 鴨=X 雞=4X豬=X-9且(X)+(X-9)=67則X=38… 但是我們可以進一步去思考題目的變化，以抽出代數考題的核心邏輯。

試想如果把“鴨=X”，換成“雞=X”會發生什麼事情呢?這時候： 鴨=X/4雞=X豬=(X/4)-9且(X/4)+(X/4-9)=67… 算式一樣可以計算，但是難度卻提高不少，與前面的方法相比，更容易造成運算錯誤。

這說明了代數題目的一個特點，選對未知數對於計算會有很大的幫助。

在不知道該怎麼選的時候應該多嘗試用不同的代數。

再來，我們還可以用多個代數表示這個問題： 鴨=X雞=Y豬=ZY=4XZ=X-9X+Z=67 依然可以求解，只是又更複雜了，而這個經驗說明代數問題的另一個現象：如果條件允許，盡可能地減少代數數量，對於計算很有幫助。

實際上每個題目都可以做這樣的延伸技巧，針對不同的題目做這種思想演練，很快就會發現題目其實只是在一些基本原則上做變化而已，本質上要考的內容都是類似的。

例如：圖形題總是在邊長、面積、角度、相似性上做變化；代數題關鍵是簡化運算、找出適合當代數的目標…等等。

掌握這些題型的原理才是練習題目最重要的，如果不動腦筋的只是大量練習，很快就會在數學上面臨挫敗感。

掌握考題重點，是事半功倍的學習技巧 3.缺乏統整經驗： 如果解決了上述的兩個問題，並且輔以足夠的練習量，數學成績就不會差了，但是離頂尖還有一步之遙，那就是非常困難的變化題，常常會想不到解法。

這需要藉由調整數學各單元的整合能力，來強化對難題的處理能力。

數學是一個有完整系統的學科，擁有非常強的連貫性，以前學過的東西在未來章節會不斷出現，例如：線性代數的觀念會應用於座標圖型、幾何學用於空間…等等。

不過在教學時必須把數學切割成多個學習環節，可也正是這樣的方法讓學生容易產生盲點，以為解圖型時不會用到代數、解代數時不會需要畫圖…等等，缺少整合性的觀念，就會在遇到跨章節的整合題目時找不到解法。

因此，建議學生可以把過往學過的公式與定理重新整理，試著將整個數學觀念融會貫通，一旦遇到不知道怎麼解決的題目時，只需要把曾經學習過的東西都條列出來，幾乎都可以在其中找到需要的公式與想法，例如：題目有三角形時就可以列出畢氏定理、相似性、中點、重心、外接圓…等等，透過把學習過的觀念打散重新組裝，讓數學觀念一氣呵成，是晉升頂尖很好的方式。

4.定勢效應的影響： 最後來討論一個在考試時，特別常見的問題，很多考生在考試當下解不出來的題目，一離開考場反而就想到解法了。

其實這種狀況在心理學有相當多的研究，最著名的理論為『定勢效應』。

定勢效應指的是大腦傾向採用熟悉的方法來解決問題，並頑固的忽視其他方法，甚至是更好的方法。

在1942年的一項經典實驗中，美國心理學家路琴（AbrahamLuchins）要求受試者做了一個假想實驗，實驗的邏輯大致如下： 請大家假想自己需要用倒水的方式來解決簡單的數學問題。

首先，你手上有三個水杯，容量分別為21、127、3，請試著倒出100單位的容量，條件是每次盛裝或倒出的水量都必須是這三個容器的容量之一，不能任意倒，而操作次數並沒有限制。

這個問題並不困難，只需要如下操作： 先裝滿127的水杯，倒給21一次、接著倒給3兩次，這樣就得到100單位的水了 那麼現在請大家接著思考以下這幾個數字： 題目：23、70、7目標是40下一題：93、44、3目標是40最後一題23、49、3目標是20。

有趣的問題來了，請問各位的最後一題是怎麼解決的?實驗證明多數的人採用的方法如下：49-23=26，26在倒兩次3得到20，看起來很合理，可是最後一題其實只需要用23倒掉3就夠了，根本不用經過中間的49單位。

這項水杯實驗是『定勢效應』（Einstellungeffect）的相關研究中，最為人所知的實驗之一。

這個效應指出人們在解決問題時傾向採用熟悉的方法，通常是最先想到的方法，而且這個方法會一直盤踞心中，並使人忽視其他可能的方法。

延伸資料：定勢效應–維基百科 考試時學生也很容易受到定勢效應的影響，由於第一印象想要用的方法失敗了，導致想法卡住而沒辦法抽離，在考試當中由於有時間壓力，讓人更難以跳脫思維。

對於考試來說，最好的方法是一旦被某個題目困住了，就往下繼續做，不要花時間在題目上糾結，因為定勢效應已經讓思維固定了，花更多時間也不一定能夠找出好的解法，反而會浪費考試時間，增加考試壓力，不如先做別的題目轉換思路，顯得更有機會解決問題。

這篇文章總結了國中數學容易遇到的困難，由基本問題到進階的困境，正確理解並實踐絕對可以改善學生數學的學習效率。

希望大家都可以逐步克服學習數學的障礙，保持積極與自信的學習態度。

<<>> 1留言 很有啟發性的文章。

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