能量守恒定律，功能关系及其“摩擦或介质阻力”类问题的解法

（5）转化量度：功是各种形式的能量之间相互转化的量度，做功的过程就是各种形式的能量转化（转移）的过程。

物体对外做功即力对物体做负功时，物体对外 ... 首页 › 功能关系能量守恒定律 › 能量守恒定律，功能关系及其“摩擦或介质阻力”类问题的解法 能量守恒定律，功能关系及其“摩擦或介质阻力”类问题的解法 金胜哲 01月23日 发布在 功能关系能量守恒定律 1014 0 0 1 能量守恒定律 1.能量 （1）概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。

（2）意义：描述物体做功本领的物理量。

（3）形式：动能、势能、化学能、电能、光能、原子能等。

（4）转化：各种不同形式能量之间可以相互转化。

（5）转化量度：功是各种形式的能量之间相互转化的量度，做功的过程就是各种形式的能量转化（转移）的过程。

物体对外做功即力对物体做负功时，物体对外提供能量；外界对物体做功即力对物体做正功时，物体获得能量。

2.能量守恒定律 （1）内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

（2）表达式：或 （3）应用思路 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量与增加量一定相等。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量与增加量一定相等。

（4）应用步骤 例1  一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将（   ） A.逐渐升高                     B.逐渐降低 C.先降低再升高                 D.始终不变 解析  人对袋和液体做正功，袋和液体的机械能增加，缓慢移动，可认为袋和液体动能不变，则袋和液体的重力势能增加，重心升高，正确。

答案      2 功能关系 能量 功 关系 数学表达式 重力势能 重力做功 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值 弹性势能 弹力做功 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。

弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值 动能 合力做功 合外力对物体做的总功等于物体动能的增量 机械能 除重力或系统内弹力之外的其他力做功 除重力或系统内弹力以外的其他力对系统所做的功等于系统机械能的增量 内能 （摩擦产生热量） 一对滑动摩擦力做功 系统中因相对滑动产生的内能，等于对滑动摩擦力做的功的代数和 ，为相对路程 例2  韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功，他克服阻力做功。

韩晓鹏在此过程中（   ） A.动能增加了  B.动能增加了  C.重力势能减小了  D.重力势能减小了 解析  由动能定理可知，，故均错。

因重力势能的减少量等于重力做的功，则知重力势能减小了，故正确、错。

答案   易混易错 1.功与能 （1）区别 功是过程量能量是状态量，只能说处于某一状态的物体（或系统）具有多少能而不能说这个物体（或系统）具有多少功；功是能量转化的量度，决不能说“功是能的量度”。

功和能是两个不同的概念不可等同视之。

（2）联系 功是能量转化的量度。

做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化。

2.机械能守恒定律与能量守恒定律的区别 机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力和系统内弹力做功，系统内物体的重力势能、弹性势能与动能可以相互转化但总的机械能保持不变。

能量守恒定律反映的是一个系统有机械能变化，但改变的机械能与其他形式的能发生转化，总的能量不变。

精准教学方法 1 能量守恒中连接体问题的解法 在两个或两个以上的物体组成的系统中，单独研究其中一个物体时，机械能往往是不守恒的，但对整体来说机械能又常常是守恒的，所以在这类问题中通常需取整体作为研究对象，再找出其他运动联系来解题。

在判断系统的机械能是否守恒时，除重力、系统内弹力外无其他外力做功，只是系统机械能守恒的必要条件，还需要看系统内力做功的情况。

（1）系统内两个直接接触的物体，如果所有接触面间无摩擦，通常系统机械能守恒。

两物体的运动联系是沿垂直于接触面的分速度相等。

（2）以轻绳相连的两个物体，如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两个物体之间的相互转移，两物体系统机械能守恒。

解此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。

（3）与轻杆相连的物体在绕固定转动轴转动时，两物体的角速度相等。

无转动轴时两物体沿杆方向的分速度大小相等。

例1  如图滑块的质量均为m,a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距放在地面上。

a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。

不计摩擦，可视为质点，重力加速度大小为。

则（    ） A.落地前，轻杆对一直做正功 B.落地时速度大小为 C.下落过程中，其加速度大小始终不大于 D.落地前，当的机械能最小时，对地面的压力大小为 解析  开始运动时，速度为零，当到最低点时，速度为零，所以应先加速后减速，则轻杆对先做正功后做负功，选项A错误。

整个过程中，系统能量守恒，落地时，的重力势能最终全部转化为的动能，由得，选项B正确。

在减速运动过程中，杆对的作用力应为拉力，方向沿杆，则杆对的作用力也为拉力，方向沿杆，故杆对有坚直向下的分力，则此时的加速度大于g，故选项错误。

根据系统能量守恒可知，当的机械能最小时，的动能最大，则此时的速度最大，水平方向加速度为零。

可知，此时杆对没有力，对地面的压力大小为，选项正确。

答案   2 能量守恒过程中“摩擦或介质阻力”类问题的解法 在有摩擦力或介质阻力参与的过程中，机械能不停地向内能转化，但在摩擦力或介质阻力大小不变的情况下损失的机械能与通过的路程成正比。

而在往返运动形式中，通过同一位置时的速率也就不相同，通过同样距离所用时间也不相同。

在比较运动时间时，可以通过比较平均速度的大小进而得到时间关系。

若物体运动所受阻力与运动状态有关时，同样长的路程上克服阻力做功就不同，需考虑状态对阻力的影响。

例2  荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。

如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成角的点由静止开始运动摆到最低点时，两根绳对踏板的总拉力是人所受重力的两倍。

随后，站在点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的点。

设人的重心到悬杆的距离为，人的质量为，踏板和绳的质量不计，人所受空气阻力与人的速度成正比。

则下列判断中正确的是（   ） A.人从点运动到最低点的过程中损失的机械能等于 B.人从点运动到最低点的过程中损失的机械能等于 C.站在点正下面的某人推一下做的功小于  D.站在点正下面的某人推一下做的功大于 解析  在点，，则到过程中损失的机械能,正确，错误。

从点到C点由能量守恒有：，即。

由功能关系知。

因从到与从到通过的路程相等。

现比较从到与从到过程中经过关于最低点对称位置处的阻力，又由于，故需比较对称位置处的速率。

从到间某位置：；从对称点到点：，可见，即在点两侧每个对称位置处，人在左侧所受空气阻力大，故，从而有,C错误，正确。

答案   本文系作者@ 金胜哲原创发布在鲸准教学。

未经许可，禁止转载。

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