解析延拓- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

解析延拓（英語：Analytic continuation）是數學上將解析函數從較小定義域拓展到更大定義域的方法。

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解析延拓（英語：Analyticcontinuation）是數學上將解析函數從較小定義域拓展到更大定義域的方法。

透過此方法，一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。

其中最知名的例子為Γ函數與黎曼ζ函數。

初步闡述[編輯] 自然對數虛部之解析延拓 若f為一解析函數，定義於複平面C中之一開子集U，而V是C中一更大且包含U之開子集。

F為定義於V之解析函數，並使 F ( z ) = f ( z ) ∀ z ∈ U , {\displaystyle\displaystyleF(z)=f(z)\qquad\forallz\inU,} 則F稱為f之解析延拓。

換過來說，將F函數限制在U則得到原先的f函數。

解析延拓具有唯一性： 若V為兩解析函數F1及F2的連通定義域，並使V包含U；若在U中所有的z使得 F1(z)=F2(z)=f(z)， 則在V中所有點 F1=F2。

此乃因F1 − F2亦為一解析函數，其值於f的開放連通定義域U上為0，必導致整個定義域上的值皆為0。

此為全純函數之惟一性定理的直接結果。

應用[編輯] 在複分析處理過程中定義函數的通常做法是，首先在較小的定義域中具體定義函數，然後通過解析延拓將其擴展到指定範圍。

在實際操作中，為了實現函數的連續性，我們需要在較小的定義域中建立函數方程，然後通過這個方程拓展定義域。

例如黎曼ζ函數和Γ函數。

全覆蓋的概念最早用來定義解析函數解析延拓之後的自然定義域。

尋找函數解析延拓後的最大定義域的想法最後導致了黎曼面的誕生。

相關條目[編輯] 解析函數 這是一篇數學分析相關小作品。

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閱論編 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=解析延拓&oldid=71382504」 分類：​數學分析小作品複分析微積分光滑函數隱藏分類：​自2015年1月缺少來源的條目含有英語的條目全部小作品 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 العربيةCatalàDeutschEnglishEspañolفارسیFrançaisעבריתՀայերենItaliano日本語Қазақша한국어LombardLietuviųNederlandsPolskiPortuguêsРусскийSlovenščinaSvenskaУкраїнськаTiếngViệt 編輯連結