指數的由來

指數本質上是一種符號，是為了簡化表示很大和很小的數而來，而對數是一種計算方法，它們發展的歷史有很大的差異。

古代乘方運算起源很早，但指數概念的形成卻很晚，希臘數學 ... 指數的由來         指數本質上是一種符號，是為了簡化表示很大和很小的數而來，而對數是一種計算方法，它們發展的歷史有很大的差異。

古代乘方運算起源很早，但指數概念的形成卻很晚，希臘數學家阿基米德( Archimedes，287~212B.C.)曾估計填滿宇宙需要的沙粒不超過1063粒，而希臘數學家阿波羅尼斯( AppolloniusofPerga，262~190B.C.)也引進大數的表示法，我們可以說，在此時已有指數記號的形式和概念了。

西元三世紀左右，狄番多( DiophantusofAlexandria)也發展出指數的倒數概念。

        到了十四世紀，歐洲的數學家奧雷姆(NicoleOresme，1323~1382 )在指數方面的研究已有有理指數和實數指數的概念，他並引用指數律中的加法律和乘法律來處理幾何和物理的問題。

十五、十六世紀之際，德國數學家史迪飛( MichaelStiefel，1487~1567)與法國數學家柴凱特(NicolasChuquet，1445~ 1500)引進負整數指數的概念。

此外，英國數學家哈立爾特(ThomasHarriot，1560~1620 )也將一個數的正整數乘冪表達出來了，如：5個x自乘表成x·x·x·x ·x。

而荷蘭數學家史提芬(SimonStevin，1548~1620)與吉拉爾( AlbertGirard，1592~1632)更進一步研究了分數指數，且對整數指數律做了相當系統性的討論。

至於現代數學中，指數符號是由法國數學家笛卡兒( RenéDescartes，1596~1650)在1637年的著作《幾何學》中創立了x3,x 4等，但他以xx表示x的二次方。

        1655年，英國的沃利斯(JohnWallis，1616~1703)提出負指數的概念和符號，牛頓再將正整數指數推廣到有理數指數。

19世紀末，無理數概念逐漸明確後，實數的理論才完全建立，無理數指數再透過有理數數列無限逼近來定義，就這樣把指數的概念推廣到實數。

        1748年，瑞士數學家尤拉(L.Euler，1707~1783)給出了尤拉公式：e ix =cosx+isinx，對於任意的複數z=x+ yi(x,y為實數)，定義                                                 ez=e x+yi=ex(cosy+isin y) 而對正實數a，透過等式a=elna(ln表示以e為底數的對數)再定義a z=ezlna，這樣就把指數冪再推廣到複數。

指數概念完全成熟比對數還晚，18世紀人們才理解對數函數與指數函數的“反函數”關係。