正規奇異點- 教育百科

regular singular point. 作者：. 郭茂坤. 日期：. 2002年12月 ... Pn-1在x=x0點附近為解析函數，則x0稱為此微分方程式的正常點(ordinary point)。

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　　2.若x0不為此微分方程式的正常點，但在x0附近，(x-x0)nP0,(x-x0)n-1P1,…(x-x0)Pn-1均為解析函數則x0稱為此微分方程式的正規奇異點。

　　3.若x0不為此微分方程式的正常點亦非正規奇異點，則x0稱為非正規奇異點(irregularsingularpoint)。

　　變係數的常微分方程式，其解往往只能以級數方式表示，當x0為方程式的正常點，則常微分方程式的解在此點附近存在Taylor級數形式；若x0為方程式的正規奇異點，則常微分方程式的解只能以Frobenius級數形式展開；若x0為方程式的非正規奇異點，則此常微分方程式只能以逼展級數求取其逼展行為。

　　n階之線性常微分方程式　　　　式中，y(k)=dky/dxk為y對x之第k階導函數，Pk為x之函數，而x可為實數或複數，則：　　1.若P0,P1,…Pn-1在x=x0點附近為解析函數，則x0稱為此微分方程式的正常點(ordinarypoint)。

　　2.若x0不為此微分方程式的正常點，但在x0附近，(x-x0)nP0,(x-x0)n-1P1,…(x-x0)Pn-1均為解析函數則x0稱為此微分方程式的正規奇異點。

　　3.若x0不為此微分方程式的正常點亦非正規奇異點，則x0稱為非正規奇異點(irregularsingularpoint)。

　　變係數的常微分方程式，其解往往只能以級數方式表示，當x0為方程式的正常點，則常微分方程式的解在此點附近存在Taylor級數形式；若x0為方程式的正規奇異點，則常微分方程式的解只能以Frobenius級數形式展開；若x0為方程式的非正規奇異點，則此常微分方程式只能以逼展級數求取其逼展行為。

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