3.3 機械能方程式(The Equation of Mechanical Energy)

只涉及機械項之機械能變化方程式可以從運動方程式推得。

我們將速度向量v 與運動方程式(Eq. 3.2-9) 進行內積(dot product)，並 ... WelcomeMessage 「流行起於高分子，變化盡藏微宇宙」....歡迎光臨「流變學好簡單RheoMaster」部落格，成立於2019.2.22，旨在提供簡單的中文流變學知識，包括高分子流變學、輸送現象、高分子加工、流變量測等。

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Welcometo"RheoMaster"Blog.ThiswebsitewasestablishedinFeb2019.InviewofthelackofChineseliteratureonrheology,hereweofferbasicknowledgerelevanttopolymerrheology,transportphenomena,polymerprocessing,rheometry,etc.Ifyouhaveanysuggestion,pleaseleaveamessageonthepostyouarereadingoremailusatyuhowen@gmail.com. 2019年11月9日 §3.3機械能方程式(TheEquationofMechanicalEnergy) 在一個流動系統中，機械能不是守恆的，但是這並未能阻止我們為這個量發展一個變化方程式(equationofchange)。

事實上，我們可以得到很多不守恆的量之變化方程式，像是內能(internalenergy)、焓(enthalpy)、熵(entropy)。

只涉及機械項之機械能變化方程式可以從運動方程式推得。

我們將速度向量v與運動方程式(Eq.3.2-9)進行內積(dotproduct)，並利用連續方程式(Eq.3.1-4)的結果做一些重排，同時也將包含p和 τ 的項均拆成兩個部分，最後可以得到動能的變化方程式(equationofchangeforkineticenergy)如Eq.3.3-1。

(3.1-4) (3.2-9) (3.3-1) 目前為止我們並不太清楚Eq.3.3-1中，p(▽∙v) 和(τ:▽v)這兩個項已經被賦予的物理意義。

事實上，這兩個相同的項將以異號出現在內能的變化方程式(equationofchangeforinternalenergy)。

我們接著介紹每單位質量勢能Φ_head(potentialenergy)，其被定義為g= -▽Φ_head。

因此，Eq.3.3-1變成以下形式 (3.3-2) 這是動能和勢能的變化方程式(equationofchangeforkinetic-plus-potentialenergy)。

因為Eqs.3.3-1和3.3-2只包含機械項，它們均被稱為機械能的變化方程式(equationofchangeformechanicalenergy)。

Equation3.3-2常在巨觀的機械能平衡(macroscopicmechanicalenergybalanceorengineeringBernoulliequation)使用到。

p(▽∙v)這個項可以是正的或負的，這得取決於流體是正在進行膨脹(expansion)還是壓縮(compression)；因此，氣體在壓縮機(compressors)、渦輪機(turbines)、震波管(shocktubes)可以造成相當程度的溫度變化。

對於牛頓流體，(-τ:▽v)這個項永遠是正值，因為它可以被寫成數個平方項的和 (3.3-3) 上式定義了兩個量Φv 和Ψv。

(-τ:▽v)這個量描述發生於所有流動系統中，機械能(mechanicalenergy)降解成熱能(thermalenergy)，有時稱為黏滯耗散加熱(viscousdissipationheating)。

這種加熱可造成具高黏度和高速度梯度系統可觀的溫度上升，像是在潤滑(lubrication)、快速擠出(rapidextrusion)、高速飛行(high-speedflight)的過程。

當我們說到恆溫系統(isothermalsystems)，我們是指系統並未受到外界所外加的溫度梯度，以及並未受到膨脹(expansion)、收縮(contraction)、黏滯耗散(viscousdissipation)等現象而有明顯溫度變化。

Reference:RBBird,WEStewart,ENLightfoot, TransportPhenomena,2nded(Wiley2002). Postedby RicWen 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 文章分類: 1.輸送現象-TransportPhenomena 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 瀏覽次數|Pageviews(Since2019) 關鍵字搜尋|Search 文章分類|Labels 0.部落格新聞-News (18) 1.流變量測學-Rheometry (14) 1.流變學-Rheology (68) 1.高分子加工-PolymerProcessing (23) 1.高分子物理-PolymerPhysics (7) 1.專業書籍推薦-BookRecommendation (11) 1.輸送現象-TransportPhenomena (49) 2.3D立體模型製作-Rhinoceros (1) 2.程式語言-CplusCplus (5) 2.數值方法-NumericalMethod (6) 3.英文學習-EnglishLearning (5) 3.倉頡輸入法-InputMethod (1) Top10文章|PopularPosts §10.1殼能量平衡和邊界條件(ShellEnergyBalance;BoundaryConditions) 在第2章，我們了解如何使用二步驟(two-stepprocedure)解某些簡單黏滯流動問題(viscousflowproblems):(i)我們對垂直於動量輸送方向的薄平板(thinslab)或殼(shell)進行動量平衡，並自一階微分方程式得到動... 發泡成型將有更多選項(ExpandingOptionsinFoamMoulding) FOAM|TECHNOLOGY發泡射出成型(foaminjectionmoulding)是汽車、包裝和技術模具製造商可以用來在其客戶產品中提供巨大價值的技術。

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Figure1為簡單的剪切流場(simpleshearflow)流速分布的二維示意，不同層的流體間相互滑動。

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流體的流速只延 x2方向變化，其速度表示式亦見Fig.1。

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所謂的表觀數據(appare... 資料庫|Archive ►  2022 (6) ►  二月 (4) ►  一月 (2) ►  2021 (24) ►  十二月 (1) ►  十一月 (5) ►  十月 (2) ►  五月 (3) ►  四月 (4) ►  三月 (1) ►  二月 (2) ►  一月 (6) ►  2020 (71) ►  十二月 (3) ►  十一月 (4) ►  十月 (1) ►  九月 (2) ►  八月 (3) ►  七月 (12) ►  六月 (7) ►  五月 (4) ►  四月 (4) ►  三月 (7) ►  二月 (8) ►  一月 (16) ▼  2019 (109) ►  十二月 (19) ▼  十一月 (16) 動態響應(DynamicResponse) 免費繪圖軟體推薦Gnuplot 難字倉頡碼整理 §8.2流變測定法和物質函數(RheometryandMaterialFunctions) §8.1高分子液體的行為(ExampleofBehaviorofPolymericLi... §A.4向量與張量的微分運算(VectorandTensorDifferentialOp... 書籍-中文書「輸送現象」(TransportPhenomena) Weissenberg-Rabinowitsch修正(Weissenberg-Rabinowit... §3.5使用實質導數表述之變化方程式(TheEquationsofChangeinte... §11.2特別形式的能量方程式(SpecialFormsoftheEnergyEqua... §3.3機械能方程式(TheEquationofMechanicalEnergy) §4.1時間相依的牛頓流體流動(Time-DependentFlowofNewtonian... Example12.1-1:加熱一個半無限平板(HeatingaSemi-Infinite... 冪次律流體於直圓管之流動(FlowofaPowerLawFluidinaStrai... 利用壓力驅動牛頓流體通過槽縫(PressureDrivenFlowofaNewtonia... Problem10A.7:原子筆之黏滯加熱(ViscousHeatinginaBall... ►  十月 (6) ►  九月 (12) ►  八月 (16) ►  七月 (10) ►  六月 (7) ►  五月 (4) ►  四月 (13) ►  三月 (4) ►  二月 (2) 關於部落客|AboutBlogger RicWen TaoyuanCity,Taiwan 【簡介】筆者具十餘年流變學理論與實務經驗，著有11篇SCI國際期刊論文，包括JournalofRheology、Macromolecules等經典期刊。

【學經歷】國立中正大學化工系、化工所(2011畢)、美國CornellUniversity博士後研究員(2012-2015)、德商Heraeus賀利氏材料RDScientist(2016-2019)。

【興趣】高分子與膠體流變學、軟物質物理、流變量測學、雷射光散射、精密光學儀器架設(流變光學、多角度動靜態光散射)、高分子奈米膠體粒子合成、程式寫作(C++、Fortran)。

【About】RWhasmorethan10yearsinthefieldofrheologyanditsapplications.Heistheauthorof11SCIarticles,includingprestigiousjournalssuchasJournalofRheology,Macromolecules,etc.【AcademicTraining】BS&PhDinchemicalengineering,NationalChungChengUniversity,Taiwan(2011);PostdoctoralResearchAssociate,CornellUniversity,NewYork(2012-2015).【ProfessionalExperience】RDScientist,HeraeusPhotovoltaics(2016-2019).【Interests】Polymer&ColloidalSuspensionRheology;SoftMatterPhysics;Rheometry;LaserLightScattering;OpticalInstrumentation(lightscattering&rheo-opticaltechniques);SynthesisofFunctionalNanocomposites;Programming(C++&Fortran). 檢視我的完整簡介 外部連結|ExternalLinks 回首頁 Sci-Hub JournalofRheology 應用說明庫(TAInstruments) 網路研討會(TAInstrumentWebinar) 應用報告(AntonPaar) 網路研討會(AntonPaarWebinar) 雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網 cplusplus.com InjectionWorld(雜誌)