投資組合概論-知識百科-三民輔考

單一資產風險之評估以風險的來源區分： 系統風險(Systematic Risk) 造成股價下跌的原因，為諸如全球金融海嘯、亞洲金融風暴等 總體性因素所形成之 ... 公職考試 國營事業 銀行招考 會計證照 專技證照 金融證照 醫護證照 教職升學 考情說明 高普考試 高普考 熱門報考類科 初等考試 初等考試 熱門報考類科 地方特考 地方特考 熱門報考類科 鐵路特考 高員級 員級 佐級 一般警察 行政警察 消防警察 移民行政 移民三等 移民四等 其他特考 司法特考 稅務特考 關務特考 國安局 調查局 原住民特考 身障特考 監所管理員 經濟部所屬 台電招考 台糖招考 台水招考 中油招考 台菸招考 經濟部國營聯招 捷運招考 台北捷運 桃園捷運 台中捷運 漁農會 漁會招考 農會招考 水利會 更多國營事業 郵局招考 中鋼招考 中龍招考 港務公司 台鐵營運人員 中華電信 國營 臺灣銀行 土地銀行 中國輸出入銀行 公股 兆豐商銀 彰化銀行 華南銀行 台灣企銀 第一銀行 合作金庫 農業金庫 民營 板信銀行 上海銀行 三信銀行 聯邦銀行 新光銀行 高雄銀行 陽信銀行 聯合測驗 金融基測 會計證照 記帳士 IFRS專班 會計師　 會計乙級 不動產 地政士 不動產經紀人 導遊領隊 領隊導遊 領團人員 法律管理 國際專案管理師PMP 助理國際專案管理師 專技人員 消防設備人員 國際證照 CFA財務分析師 CFP理財規劃顧問 國內證照 證券商業務員 期貨商業務員 信託業務人員 投信投顧營業員 期貨分析 證券分析 理財規劃人員 股市投資分析 銀行招考檢測 金融基測 醫護證照 護理師 醫師 營養師 食品技師 保健食品工程師 物理治療師 驗光師 教職考試 教師檢定 教師甄試 公幼教保員 升學/檢定 警專考試 學測指考 學士後中醫 考情講座 公職說明會 國營說明會 記帳會計說明會 不動產說明會 金融說明會 輔導講座 考試工具 電子報 三民官方粉絲團 名師前線粉絲團 經驗分享 上榜心得 命中事實 ×Close 訊息 投資組合概論 ×Close 訊息  首頁 學習百科 金融證照 投資組合概論 作者：林一元 風險評估 風險偏好與投資效用 一、投資人對風險的偏好程度 風險趨避者 (RiskAversion)   1.理性的投資人 2.每增加一單位的財富，其財富的總效用「增幅」就會隨之縮小邊際效用遞減。

3.風險增加時，要求的報酬率「增幅」亦會隨之提高邊際報酬率遞增。

風險中立者 (RiskNeutral)   1.每增加一單位的財富，其財富的總效用「增幅」不變邊際效用不變。

2.風險增加時，要求的報酬率「增幅」不變邊際報酬率不變。

風險愛好者 (RiskLover)   1.每增加一單位的財富，其財富的總效用「增幅」就會隨之加大邊際效用遞增。

2.風險增加時，要求的報酬率「增幅」亦會隨之減少邊際報酬率遞減。

二、效用無異曲線(IndifferenceCurve) 即投資組合對投資人的效用等級，較高的效用隱含較高的報酬或較低的風險，較低的效用隱含較低的報酬或較高的風險，故無異曲線越往左上方移動，代表投資人會因報酬率增加或風險降低，而提高其投資效用。

因此，若風險趨避程度較大者，則無異曲線較陡，代表每承擔一單位的風險，投資人要求的風險溢酬較高；若風險趨避程度較小者，則無異曲線較平坦，表示承擔一單位的風險，投資人要求的風險溢酬較低。

報酬與風險指標 投資組合報酬 在投資組合中，有二種以上的資產，每一資產有各自之預期報酬率，於計算投資組合之報酬率時，便將各資產預期報酬率加權平均 投資組合預期報酬率E(Rp)＝W1×E(R1)＋W2×E(R2)＋W3×E(R3)＋......＋Wn×E(Rn) ∑_(i=1)^n▒〖W_i×E〗(R_1) 各資產所佔比重（權數），乘以各資產預期報酬率之後，予以加總可得。

投資組合風險 報酬與風險之關係： 高報酬伴隨高風險   此處的報酬為事前的預期報酬，而非已實現的實際報酬，投資人若進行風險較高的投資，則所要求的報酬也會提高。

風險溢酬（風險貼水）   假設投資人是理性的，若投資風險越高，則所要求的報酬率就越高，等同是給投資人承擔風險的補償，稱之為「風險溢酬」或「風險貼水」。

風險評估： 標準差即為用來衡量風險的單位之一。

另外，變異數、變異係數，以及β值等，均為衡量風險的指標。

其中 標準差與變異數： σ（標準差）或σ2（變異數），代表包括所有非系統與系統風險的總風險。

變異數或標準差越大，風險越高。

將變異數開平方之絕對值，即為標準差。

σ^2＝∑_(t=1)^n▒〖〖[R〗_t-E(R)]〗^2/(n-1) 其中：Rt各不同期之報酬率 E(R)此投資之預期報酬率  β值： 系統風險，又叫市場風險，是無法分散的，以β值來表示。

如何計算β係數： β_i＝σ_iM/(σ_M^2)＝(ρ_iM×σ_i×σ_M)/(σ_M^2)＝(ρ_iM×σ_i)/(σ_M^2)＝(ρ_iM×σ_i)/(σ_M^ ) 其中 σiM：i證券與市場投資組合間之共變異數。

σiM=ρiM×σi×σM σM：市場投資組合（例如：大盤指數）的標準差。

σi：i證券的標準差。

ρiM：i證券與市場投資組合間之相關係數。

判斷標準： 市場投資組合（如大盤指數）之β值，等於1。

若β>1該證券或投資組合風險大於市場風險（系統風險）；若β<1該證券或投資組合風險小於市場風險（系統風險）。

經濟意涵： 資產或投資組合報酬率變動，與市場報酬率變動的敏感度。

若β=2當市場報酬率變動1%時，資產或投資組合報酬率將同向變動2%。

風險評估： 若有二種資產組成一投資組合，則風險值的計算 標準差： AB兩資產組成一投資組合，變異數之計算 σp2＝(WA2×σA2)+(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σAB 其中： WA與WB：各資產之投資比重 σA：A資產之標準差 σB：B資產之標準差 σAB：AB之共變異數=ρAB×σA×σB ρAB：AB兩資產的相關係數 投資組合β值之估算： β係數等於其組合中所有股票之β值加權平均。

β_P＝∑_(i=1)^n▒〖W_i×β_i〗 變異係數： 將報酬與風險放在一起，以便衡量出可以一目了然的結果透過＜變異係數，CoefficientofVariation；CV＞。

計算方式如下： 變異係數CV＝標準差σ/預期報酬率μ 分子為標準差，代表風險，分母為預期報酬率變異係數代表，每賺得1單位的報酬，須承擔多少單位風險。

對理性投資人來說，變異係數越低，越值得投資。

假設有兩個投資方案進行選擇： 則方案一之變異係數——0.8%／40%=0.02 方案二之變異係數——0.2%／20%=0.01 因承擔風險相對較低，故方案二為較佳的投資選擇！ 投資組合理論    證券投資管理 主動式管理（積極管理） 前提   若市場「不具效率」，則相關訊息不會完全反映，可利用選時或選股等積極操作來賺取超額報酬。

選時   根據對市場之預估與判斷，投資人挑選進場與出場時機，調整投資配置。

選股   挑選未來發展潛力較高，目前價格被低估之股票。

若有任何相關之市場訊息，則投資者會多持有因特定題材而上漲的股票。

範例   在共同基金中，積極成長型基金便屬「主動式管理」把籃子顧好，即使將所有的雞蛋放在同一個籃子裡，也無需擔心！ 被動式管理（消極管理） 前提   若市場「具效率性」，則任何相關訊息都會完全且即時反映在投資市場上，此時應被動地追隨市場，賺取正常報酬。

與市場同步   1.排除積極做法，規劃一與市場同步或相近的投資組合，例如指數型基金。

2.基金經理人若將資金一半的比重放在無風險資產上，另一半放在市場投資組合上，則亦屬被動式投資組合。

投資組合管理(PortfolioManagement) 單一資產報酬率之評估 平均報酬率(AverageRateofReturn) 平均報酬率 (AverageRateofReturn)   算術平均報酬率： 若一檔股票投資10年後賣出，則10年來，平均每年獲得多少報酬率把每年報酬率加總之後除以10。

幾何平均報酬率： G_i＝√(k&∏_(i=1)^k▒aij) 幾何平均報酬率=Gi–1 其中 aij：各期之報酬率 j：期數，一共有第1到第k期 Gi：把各期的報酬率全相乘後再開k次方 預期報酬率 (ExpectedRateofReturn)   把未來發生某特定現象的機率也一併考慮，即為報酬率的期望值。

單一資產風險之評估 以風險的來源區分： 系統風險(SystematicRisk)   造成股價下跌的原因，為諸如全球金融海嘯、亞洲金融風暴等總體性因素所形成之風險，又叫做市場風險(MarketRisk)。

非系統風險(NonsystemRisk)   只要是個別公司因素，造成股價下跌的風險，便稱為非系統風險，又叫公司風險(FirmSpecificRisk)，可透過多元投資加以分散，故又稱為可分散風險(DiversifiedRisk)。

以風險的衡量方法區分： 總風險   以標準差σ或變異數σ2來衡量。

σ越大，總風險越高。

相對風險   變異係數(CoefficientofVariation，CV)，代表每賺取一單位的報酬，所需承擔之風險越高。

投資組合風險之評估 前述提到，AB兩資產組成一投資組合，變異數為 σp2=(WA2×σA2)+(WB2×σB2)+2×WA×WB×σAB 若擴展為投資組合風險衡量的一般式，則投資組合報酬率變異數之計算為： σ_p^2＝∑_(i=1)^n▒〖W_i^2σ_i^2〗+∑_(j=1)^n▒〖W_i^2σ_i^2〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖w_iw_i×σ_ij〗 σij＝ρij×σi×σj 其中 σp2：投資組合報酬率之變異數 σi2：第i種證券報酬率之變異數 σj2：第j種證券報酬率之變異數 σij：第i種證券與第j種證券報酬率之共變異數。

ρij：第i種證券與第j種證券報酬率之相關係數   資產間的關聯程度—ρ 規劃投資組合須了解哪幾檔股票的報酬率波動是有相關的，哪些是彼此無關的，因此以相關係數ρ來判斷任兩種證券報酬率的關連程度 ρAB＝1   AB兩證券的漲跌為「完全正相關」，為同向同幅度變動： E(Rp)＝WA×E(RA)＋WB×E(RB) σp2＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σAB ＝(WA2×σA2)+(WB2×σB2)＋2×WA×WB×ρAB×σA×σB ＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σA×σB ＝(WAxσA＋WBxσB)2 σp＝WA×σA＋WB×σB ρAB＝－1   AB兩證券的漲跌為「完全負相關」，為反向同幅度變動： E(Rp)＝WA×E(RA)＋WB×E(RB) σp2＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σAB ＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×ρAB×σA×σB ＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×(－1)×σA×σB ＝(WA×σA－WB×σB)2 σp＝WA×σA－WB×σB ρAB＝0   AB兩證券的漲跌完全無關： E(Rp)＝WA×E(RA)＋WB×E(RB) σp2＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×σAB ＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×ρAB×σA×σB ＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)＋2×WA×WB×0×σA×σB ＝(WA2×σA2)＋(WB2×σB2) σp＝[(WA2×σA2)＋(WB2×σB2)]1/2 0＜ρAB＜1   AB兩證券的漲跌為正相關，為同向變動 －1＜ρAB＜0   AB兩證券的漲跌為負相關，為反向變動 －1＜ρAB＜1   在E(RA)＜E(RB)，且σA＜σB之下： AB兩證券不得放空WA＋WB＝1，0＜WA＜1，0＜WB＜1 〖　 W〗_A^*＝(σ_B^2-σ_AB)/(σ_A+σ_B-2σ_AB)＝(σ_B^2-σ_AB)/(σ_A+σ_B-2ρ_ABσ_Aσ_B) 〖　 W〗_B^*＝1-W_A^*  唯有在ρAB＝－1之下，投資組合風險才有可能等於0，即完全消除風險(WA×σA＝WB×σBσp＝WA×σA－WB×σB＝0)，使風險完全分散。

若ρAB＝1，則無法分散投資組合風險。

投資組合風險分散(RisksDiversificationofaPortfolio) 假設   1.一投資組合n種證券之權重分別為W1、W2、W3、……、Wn，且均為1/n個別證券風險之標準差均相同：σ1＝σ2＝……＝σn＝σ。

2.E(σij)為投資組合之平均共變異數：E(σ_ij)＝(∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒σ_ij)/n(n+1)，i≠j。

基本原理   1.證券個別權重均為1/n，且變異數亦相等，若種類越多，則投資組合分散風險之程度也越大。

σ_p^2＝∑_(i=1)^n▒〖W_i^2〖×σ〗_i^2〗+∑_(i=1)^n▒∑_(j=1)^n▒〖W_i〖×W〗_j×σ_ij〗 2.套用前述之假設條件後： σ_p^2＝n×(1/n)^2×σ^2+1/n×1/n×n×(n－1)×E(σ_ij) ＝1/n×σ^2+(1-1/n)×E(σ_ij) 3.當n趨近無窮大時，非系統風險1/n×σ^2趨近於0，使投資組合總風險σp2趨近於平均共變異數。

4.在n趨近無窮大之下，1/n→0，(1-1/n)→1，故(1-1/n)×E(σij)→E(σij)，σp2→E(σij) 結論   非系統風險可藉由證券種類數目的增加來分散，降低總風險，使總風險中，僅剩下「系統風險」。

影響風險分散的因素 個別證券之投資權重   高風險證券會使投資組合總風險提高，因此，若高風險證券之權重越高，則風險之分散效果就越差。

個別證券報酬率間 相關係數   個別證券報酬率間之相關係數越小，則證券報酬率的波動，對其他證券報酬率的影響就越低，特別是當相關係數ρ＝－1時，更能使投資組合風險完全分散(σp2＝0)，形成無風險投資組合。

投資組合證券種類數量     上半部為非系統風險，下半部為系統風險。

隨證券種類n的增加，非系統風險因此降低，甚至完全分散，稱之為風險完全分散的投資組合(Well-DiversifiedPortfolio)。

下半部的系統風險，即使證券種類數量增加，亦無法加以分散。

最適投資組合 一、效率投資理論 效率投資理論 效率投資，符合以下要件： 1.相同投資報酬率下，風險最低。

2.相同風險程度下，報酬率最高。

3.馬可維茲(H.Markowitz)提出投資組合理論，認為非系統風險，可透過多元或多角化投資組合來加以分散。

因此，投資組合的風險溢酬，主要來自「系統風險」。

效率前緣線 效率投資之要件，可透過馬可維茲提出的「效率前緣」概念來解釋： 以預期報酬率均相同的A、B、C而論，A的投資組合風險為三者最低，故A為三者中之效率投資組合。

B、D、E三個投資風險相同的投資組合中，E的預期報酬率最高，故E為三者中之效率投資組合A與E均在效率前緣線上—只要出現在效率前緣線上的點，即為效率投資組合。

二、最適投資組合之決定 投資人的效率前緣線與效用無異曲線相切點，就是同時滿足投資效率及效用極大的投資組合，E點即為具備此特性的投資組合： 1.資本市場不存在下之最適投資組合 說明 投資人無法在資本市場上，透過借貸取得資金，則最適投資組合，便是投資人效用無異曲線與效率前緣線之相切點。

圖示 (1)UA為A投資人之效用無異曲線： A投資人對於風險之趨避程度較高（UA較陡峭），最適投資組合落在A點，即UA與效率前緣線之相切點寧可預期報酬率較低，也不願意承擔較多的投資風險σP。

(2)UB為B投資人之效用無異曲線： B投資人對於風險之趨避程度較低（UB較平緩），故其最適投資組合落在B點，即UB與效率前緣線之相切點為了追求較高之預期報酬率，可承擔較多的投資風險σP。

因此，在實務上，共同基金經理人必須透過不同風險屬性的共同基金，採取不同的策略，以滿足不同偏好的投資人。

2.資本市場存在之最適投資組合 無風險資產存在於 資本市場 一般以國庫券代表無風險資產，在加入無風險資產後，效率前緣線將與無風險資產線相切，相切點即為市場投資組合。

資本市場線 (CapitalMarketLine，CML) 效率前緣線，與無風險資產線相切，形成新的效率前緣線（同時存在一條斜線與一條曲線），斜線即為資本市場線。

最適投資組合為投資人之「效用無異曲線」與「資本市場線」的相切處，不再是「效用無異曲線」與「效率前緣線」之相切處。

如下圖之D、E兩點： 介於市場組合與無風險資產間的投資組合：Rf到C，代表投資在無風險資產與市場組合之比重，分佈於0～100%之間，即兩者之投資比重相加為1。

靠近右上方之投資組合（C到E點），其投資於市場投資組合的比重，將大於100%，而無風險資產之比重將「小於0」。

意即「以無風險資產來融資，增加市場投資組合的比重」。

資本市場線CML公式： E(RP)＝R_f＋(E(R_m)-R_f)/σ_m×σ_P E(RP)：效率投資組合之預期報酬率 σP：效率投資組合之總風險 (E(R_m)-R_f)/σ_m：資本市場線的斜率，代表每增加一單位的市場總風險時，可獲得多少單位的市場風險溢酬，又叫做風險的價格。

假設市場投資組合之預期報酬率與報酬率變異數分別為12%與25%，有一效率投資組合，其報酬率變異數為16%，此時市場之無風險利率為2%，則該效率投資組合之報酬率為 σm2＝25%，σm＝0.5 σP2＝16%，σP＝0.4 E(RP)＝2%+(12%-2%)/0.5×0.4＝10%     Facebook LINE Hide Show AddThisSharing Facebook LINE ※諮詢課程，歡迎來電或 網路諮詢 百科問與答 百科留言(600字以內) 我要留言 百科討論區 暫無討論 知識百科 KnowledgeInfo 國家風景區 中華郵政｜2021/08/27 國際組織之參與 中華郵政｜2021/08/26 水文 中華郵政｜2021/08/26 臺灣地理概況 中華郵政｜2021/08/25 譬喻 中華郵政｜2021/08/24 了解更多► 相關新聞 RelatedNews 起薪最高52K！農業金庫招考正備取108... 金融證照｜2021/12/24 簡章出爐！合庫招考正備取258人-今起報... 金融證照｜2021/12/24 高考公務員年薪破60萬-PTT網友讚：勝... 公職考試｜2021/12/24 羨慕！中華電信明年起加薪4％-再發500... 國營事業｜2021/12/24 薪資上看52K！財金資訊招考客服-22日... 就業考試｜2021/12/23 了解更多► 熱門活動 HotEvent 台電新進僱員考試資料索取 台灣電力公司｜2021/12/08 台灣 台灣 台灣 台電新進僱員考試資料索取 調查局特考考古題免費下載 調查局特考｜2021/04/22 台灣 台灣 台灣 調查局特考考古題免費下載 國安局特考考古題免費下載 國安局特考｜2021/04/22 台灣 台灣 台灣 國安局特考考古題免費下載 司法特考考古題免費下載 司法特考｜2021/04/22 台灣 台灣 台灣 司法特考考古題免費下載 高普考試資料索取 高普初、地特｜2021/03/22 台灣 台灣 台灣 高普考試資料索取 免費登記► 百科大綱索引 × 請先登入/註冊會員 會員登入 註冊會員 Facebook Google 保持登入狀態 忘記帳號/密碼 登入 姓名 Email 登入密碼 Verificationcode RefreshEnterthetextappearinthepicture Facebook Google 貼心叮嚀： Dear新朋友，歡迎您加入三民輔考，註冊後，即同意我們的 會員使用條款和 隱私政策。

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