傳奇的「數學王子」高斯│ 科學史上的今天：3/30

有關高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777－1855) 自小即展露數學天份的傳奇故事， ... 高斯不凡的成就不勝枚舉，數學方面除了上述的貢獻之外，還發現代表常態分佈的高斯 ... 010文字分享友善列印010專欄數學妙用文明足跡活得科學科學史上的今天透視科學傳奇的「數學王子」高斯│科學史上的今天：3/30張瑞棋・2015/03/30・1272字・閱讀時間約2分鐘・SR值521・七年級＋追蹤有關高斯(CarlFriedrichGauss,1777－1855)自小即展露數學天份的傳奇故事，我們已經耳熟能詳：三歲時一旁觀看當水泥匠工頭的老爸計算給工人的薪資時，發現計算錯誤而當場糾正；十歲時老師在課堂上出了「由1加到100」的算術難題想說可以圖個清靜，沒想到高斯竟然不到一分鐘就交卷，原來他從中看出首尾一一配對相加都等於101的對稱性（1+100、2+99、⋯⋯），很快算出答案等於5050。

十一歲時就自己導出二項式定理的一般展開式。

要繼續研究數學嗎？將圓十七等分的轉捩點在費迪南公爵的資助下，家境貧困的高斯得以繼續升學，鑽研高等數學，並改進牛頓、歐拉等人的證明。

然而考慮到生計問題，高斯一直不確定是否要成為數學家，直到1796年的今天，就在屆滿19歲前一個月，高斯用幾何作圖，也就是只有尺和圓規，解決了自歐幾里得以來兩千年無人能解的難題：如何將圓十七等分？這項重大的突破成為一個轉捩點，讓他立定志向將一生奉獻給數學，於是，我們才有了「數學王子」高斯。

自這一天開始，高斯將研究成果記錄在一本《日誌錄》中，直到1814年7月。

這本一百年後才被發現，而今稱之為《科學筆記》的日記共有146則記錄，包括才相隔九天的第二則：「二次互反律」(LawofQuadraticReciprocity)、一百天後的第十則：證明任何自然數最多只需用三個三角形數之和就能表示。

他在前七個月就記載了超過四十則發現，完全展現了一位天才全力以赴下的創造力有多可怕。

高斯第二年完成了前人無法完成的「代數基本定理」的證明作為他的博士論文，而且日後又作出另外三種不同方式的證明。

1801年，才24歲的高斯將幾年來研究數論的成果集結成書；霍金如此評價這本書：「在高斯完成這本劃時代鉅作《算術研究》之前，所謂數論其實只是蒐集許多孤立研究的成果。

……因為高斯在《算術研究》中引進『同餘』的符號概念，這才建構出完整的數論。

」也是1801這一年，義大利天文學家皮亞齊發現小行星穀神星(Ceres)，不久後就因太陽遮蔽而失去它的蹤影。

高斯卻能僅憑皮亞齊的三次觀測記錄，就用自己早就發明的「最小平方法」推算出它的運行軌道。

後來果然在他預測的位置上發現穀神星，高斯因此更加聲名大噪，連望遠鏡都沒有的他躋身為第一流的理論天文學家。

高斯不凡的成就不勝枚舉，數學方面除了上述的貢獻之外，還發現代表常態分佈的高斯曲線、建立複數平面而賦予複數幾何上的意義、對於曲面的研究為非歐幾里得幾何奠下了基礎（最後由他的學生黎曼完成）。

物理方面提出電磁學的高斯定理、與韋伯(WilhelmWeber)共同發明第一台發報機並繪製第一張地球磁場圖，還發明廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

高斯的研究範圍廣泛，其中許多成就光一項就足以讓他名留千古，不過高斯晚年最想要刻在墓碑上的還是將圓十七等份的正十七邊形，只是石匠認為刻好後看起來恐怕與圓無異才作罷。

高斯會有此念，除了這是他選擇人生道路的轉捩點，更是因為當年解開千古數學難題的悸動令他永難忘懷吧？！ 本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

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浮沉科技業近二十載後，退休賦閒在家，當了中年大叔才開始寫作，成為泛科學專欄作者。

著有《科學史上的今天》一書；個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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因為板塊運動，地球的地殼會移動，這造成熱點穿出地殼的位置改變，時間久後，會形成一長串的火山，其中最有名的例子是夏威夷火山群島。

夏威夷群島的大島上有幾座活火山，目前大島就位在熱點上，夏威夷群島的其他火山年齡都比大島上的老，而且離大島愈遠愈老。

地函熱點往上冒出地殼會形成火山，因為板塊運動，熱點穿出地殼的位置會改變，所以地球上會形成一長串的火山島鏈。

火星上沒有板塊運動，熱點冒出的岩漿不斷在地殼上重複累積，形成比地球上高大的火山。

圖／麥浩斯出版地球上因為板塊運動，熱點火山不會長得太大，長到一定程度，就會因為板塊運動移開熱點，沒有熱點提供岩漿，火山就會停止長高、長大。

火星跟地球不同，火星沒有板塊運動，地函的岩漿會在地殼上同一個熱點冒出，岩漿在同一熱點一直堆積長高，所以火星上的火山才會比地球上的巨大。

磁場很重要根據科學家研究，火星早期有較厚的大氣，溫度適中，甚至表面有河川流水，跟目前的地球很類似。

那為什麼火星現在會變成乾燥無水、充滿紅色沙塵的行星呢？火星早期曾經有磁場，後來磁場消失，讓火星大氣失去防護，漸漸被太陽風剝離吹散。

火星大氣壓力變小，地面上的液態水都變成大氣中的水蒸氣，大氣中的水蒸氣被太陽紫外線分解成氫和氧，流失到外太空，最後水漸漸從火星表面消失。

目前火星地表的大氣壓力大約只剩地球的百分之一，而且還持續流失中！科學家對火星磁場消失的原因還不是很清楚，有一種說法認為可能跟火星比較小有關。

它的核心更小，所以散熱較快，造成外核的液態鐵凝固。

外核的液態鐵凝固讓火星的磁場消失。

從火星的研究和認識，我們才明白地球原來如此特別！圖／麥浩斯出版真的有火星人嗎？人類對火星上有沒有生命充滿想像，其中最有名的可能是帕西瓦爾．羅威爾（PercivalLowell）「看見」火星運河。

羅威爾是一位美國富豪，對火星非常著迷。

1890年代，他用自己建造的天文台觀看火星，並將透過望遠鏡看到的火星描繪下來。

羅威爾認為他看見火星上有許多運河，建造運河是為了把南北兩極的冰運送到乾涸的赤道，這是火星有智慧生物存在的證據。

目前火星的表面沒有穩定流動的水，不過火星上的水可能在地底下，科學家推測火星生命可能潛藏在地底。

圖／麥浩斯出版1965年，美國的水手4號太空船飛掠火星，發現火星表面一片荒蕪，根本沒有羅威爾宣稱的運河和火星生命。

不過，火星有生命存在的想法太吸引人，人類還是不斷用各種方式探索火星，尋找生命。

為什麼我們對火星這麼執著呢？一方面是科學上的原因，希望找到地球外的生命形態，不管這種生命形態是不是跟地球一樣，都是非常重大的發現；另一方面可能是情感上的因素，不希望地球是宇宙中唯一有生命的地方，孤單僅有的存在。

依據地球上的經驗，只要有水的地方幾乎都找得到生命，水成為生命的重要指標。

火星早期比較溫暖，地表有水流動，所以火星過去可能有生命存在。

科學家認為火星上最可能出現的生命是微生物，因為水存在火星表面的時間並不長，無法演化出太複雜的生命形態。

目前火星表面已經沒有穩定流動的水，不過水還是有可能存在地表下，所以，生命有可能還在火星地底存在著。

人類不斷探索火星，不久的將來人類也會登上火星，到時候火星有沒有生命的問題，可能就會有答案。

圖／麥浩斯出版──本文摘自《噢！原來如此有趣的天文學》，2022年3月，麥浩斯出版。

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