標準差怎麼算 - 綠角財經筆記

在看基金報酬率時，常會看到年報酬率的標準差(Standard deviation)。

這篇以實例解說，標準差的算法: 假設某基金過去五年的年報酬率分別是 Gotomain| Gotosidebar 首頁 綠角課程 綠角中文書局 綠角書局 文章rss 回應rss 如何使用本格 綠角財經筆記總目錄 標準差怎麼算 在看基金報酬率時，常會看到年報酬率的標準差(Standarddeviation)。

這篇以實例解說，標準差的算法: 假設某基金過去五年的年報酬率分別是 17% 22% 15% -5% 5% 第一步要先算出平均報酬(算術平均) 平均等於(17+22+15+(-5)+5)/5=10.8 然後算出每年的報酬與平均之間的差(deviation) 然後算出deviation的兩次方的值 將deviationsquared加總然後除以4(ps要除以n-1)，就得到年報酬的變異數(Variance) Variance=(38.44+125.44+17.64+249.64+33.64)/4=116.2 標準差就是變異數開根號=10.78 以標準差來衡量波動風險會有一些問題。

第一，投資報酬的機率分布常不是常態分布(normaldistribution)，而是比較近似對數常態分布(lognormaldistribution)。

還有，標準差會讓人用對稱的眼光看平均值兩旁的事件，而事實上報酬率的機率分布還有偏態(skew)和峰度(kurtosis)的現象，這和常態分布的skewness和kurtosis皆為零是不同的。

重點就是，標準差不是一個完美的衡量風險的數值。

因此有的人提議用semivariance或是其他的一些數值來衡量波動。

但目前，標準差還是一個被廣泛接受的數值。

回到首頁:請按這裡 初來乍到:請看”如何使用本部落格” 相關文章: 共變異數與相關係數(CovarianceandCorrelationCoefficientofFinancialAssets) 投資組合的預期報酬(ExpectedReturnofPortfolio) 投資組合的標準差(StandardDeviationofExpectedReturnofPortfolio) 資產比重對投資組合報酬及標準差的影響 資產配置的提升報酬效果(DiversifiableandNondiversifiableVolatility) 什麼是追蹤誤差?(TrackingErrorandTrackingDifference) 2007年8月5日星期日   Labels: 財務應用數學 11 comments: 訂閱： 張貼留言(Atom) 匿名 提到... 請問為何要除以n-1,而不是除n? 2008年12月22日上午9:28   朱古力男爵 提到... 在計算樣本標準差之前,樣本平均數必須要先已知,而在已知樣本平均數下,可以任意變動的樣本個數只剩下n-1個,在考慮自由度之樣本標準差下,分母除以自由度n-1。

2008年12月22日下午6:01   綠角 提到... 感謝男爵詳細的解說令人懷疑男爵是不是手邊就有一本統計課本或者男爵本身就是一本統計課本? 2008年12月22日晚上9:36   綠角 提到... 希望留言的讀者朋友你至少要知道尊重別人不然你就不會得到對你應有的尊重 2009年1月19日晚上9:20   Ben 提到... 可能是我才疏學淺,朱古力男爵的解釋我所認知的有些不同:母體標準差與樣本標準差為何分母是n與n-1的論少有統計學書籍可以完整的解釋這項"定義",而多數認為兩者的差異是由實驗數據去做分析後,再進而調整n,由母體標準差,再定義出樣本標準差,而實驗數據中,當樣本數超過某一定量時,將捨棄母體標準差,改由樣本標準差計算.而一般的統計幾乎都超過定量(說法多種,但絕不超過20且大於4),進而在EXCEL中的函數也採用樣本標準差,這是幾十年前在外國就採用的方法.我也無法確定,以上言論希望是成激盪討論,並無否定任何的論點正確與否,當有人可以告知我其他的論點時,我相當高興. 2010年12月7日下午6:09   CHHsieh 提到... 樣本變異數的公式要除以n或除以n-1其實各有優缺點除以n-1的話,則樣本變異數的公式會是母體變異數的不偏估計量,但其Meansquareerror卻較大除以n的話,則樣本變異數的公式不會是母體變異數的不偏估計量,但其Meansquareerror卻較小所以看使用者覺的不偏估計比較重要,還是Meansquareerror小一點比較重要只能說隨君喜好吧:p或可參見http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_square_error 2010年12月8日凌晨1:22   綠角 提到... 感謝分享 2010年12月8日晚上9:48   C.C. 提到... 可不可以請教一下綠角大大or版上的統計高手，為什麼『年標準差=月標準差*12^0.5』知道公式證明嗎？還是在那裡可以找到？ 2011年9月9日下午5:59   toast 提到... 請問一下綠角兄，假設有2個投資標的(A、B)，年化報酬率都是10%，A的年化標準差為10、B為20。

那麼，B的風險一定比較高...我的問題是，到底高了多少?可以用實際的數值說明嗎??因為看您的書籍中一直提到標準差的數值，想要弄懂，不過網路上找到的資料大部分都只說「風險比較大」這種模糊的字眼，先謝謝綠角兄囉~ 2013年10月10日中午12:27   綠角 提到... 用EXCEL自己實驗一下就知道了 2013年10月11日晚上7:53   Unknown 提到... ➗n-1是為了讓E(xbar)也就是樣本平均數=mu統計學上稱為不偏估計量by統計系學生 2017年3月14日晚上8:50   張貼留言 較新的文章 較舊的文章 搜尋 標籤分類與訂閱 日期分類 search 輸入您的搜尋字詞 提交搜尋表單   Web 綠角財經筆記 分類文章 利率、借貸與貨幣 (32) 投資概念 (339) 房地產 (13) 非財經類書籍讀後感 (174) 保險 (72) 衍生金融 (23) 香港與中國 (6) 海外券商投資 (204) 財務應用數學 (10) 財經類書籍讀後感 (549) 退休制度與計畫 (14) 參考 (301) 基本金融知識 (141) 基金 (399) 稅務 (35) 債券 (69) 資產配置 (71) 綠角投資課程介紹 (124) 綠角的休閒活動 (56) 綠角的書、演講與開課公告 (361) ETF討論分析-台灣 (120) ETF討論分析-美國 (285) ETF討論分析-香港 (11) ETF基本知識 (45) ETF進階知識 (14) ETF實戰績效與投資策略 (82) 請輸入您的Email: 請輸入您的Email: 網誌存檔 ►  2021 (162) ►  十二月 (14) ►  十一月 (17) ►  十月 (14) ►  九月 (14) ►  八月 (14) ►  七月 (13) ►  六月 (12) ►  五月 (14) ►  四月 (12) ►  三月 (14) ►  二月 (11) ►  一月 (13) ►  2020 (266) ►  十二月 (25) ►  十一月 (21) ►  十月 (19) ►  九月 (25) ►  八月 (22) ►  七月 (24) ►  六月 (23) ►  五月 (22) ►  四月 (22) ►  三月 (22) ►  二月 (23) ►  一月 (18) ►  2019 (264) ►  十二月 (23) ►  十一月 (23) ►  十月 (22) ►  九月 (19) ►  八月 (25) ►  七月 (26) ►  六月 (19) ►  五月 (24) ►  四月 (22) ►  三月 (21) ►  二月 (17) ►  一月 (23) ►  2018 (268) ►  十二月 (21) ►  十一月 (25) ►  十月 (23) ►  九月 (20) ►  八月 (26) ►  七月 (24) ►  六月 (22) ►  五月 (23) ►  四月 (19) ►  三月 (25) ►  二月 (16) ►  一月 (24) ►  2017 (255) ►  十二月 (22) ►  十一月 (23) ►  十月 (20) ►  九月 (22) ►  八月 (24) ►  七月 (21) ►  六月 (23) ►  五月 (21) ►  四月 (19) ►  三月 (23) ►  二月 (19) ►  一月 (18) ►  2016 (253) ►  十二月 (22) ►  十一月 (22) ►  十月 (21) ►  九月 (18) ►  八月 (23) ►  七月 (21) ►  六月 (20) ►  五月 (23) ►  四月 (20) ►  三月 (24) ►  二月 (17) ►  一月 (22) ►  2015 (253) ►  十二月 (23) ►  十一月 (21) ►  十月 (22) ►  九月 (20) ►  八月 (21) ►  七月 (25) ►  六月 (21) ►  五月 (23) ►  四月 (20) ►  三月 (21) ►  二月 (16) ►  一月 (20) ►  2014 (256) ►  十二月 (25) ►  十一月 (22) ►  十月 (22) ►  九月 (21) ►  八月 (23) ►  七月 (22) ►  六月 (20) ►  五月 (23) ►  四月 (20) ►  三月 (22) ►  二月 (16) ►  一月 (20) ►  2013 (194) ►  十二月 (16) ►  十一月 (14) ►  十月 (15) ►  九月 (15) ►  八月 (15) ►  七月 (18) ►  六月 (16) ►  五月 (19) ►  四月 (17) ►  三月 (15) ►  二月 (15) ►  一月 (19) ►  2012 (201) ►  十二月 (17) ►  十一月 (20) ►  十月 (18) ►  九月 (17) ►  八月 (18) ►  七月 (17) ►  六月 (20) ►  五月 (16) ►  四月 (17) ►  三月 (14) ►  二月 (16) ►  一月 (11) ►  2011 (178) ►  十二月 (19) ►  十一月 (14) ►  十月 (17) ►  九月 (16) ►  八月 (16) ►  七月 (12) ►  六月 (14) ►  五月 (14) ►  四月 (16) ►  三月 (15) ►  二月 (8) ►  一月 (17) ►  2010 (175) ►  十二月 (15) ►  十一月 (16) ►  十月 (14) ►  九月 (13) ►  八月 (15) ►  七月 (15) ►  六月 (16) ►  五月 (15) ►  四月 (15) ►  三月 (17) ►  二月 (12) ►  一月 (12) ►  2009 (217) ►  十二月 (18) ►  十一月 (21) ►  十月 (22) ►  九月 (18) ►  八月 (23) ►  七月 (14) ►  六月 (19) ►  五月 (18) ►  四月 (21) ►  三月 (15) ►  二月 (16) ►  一月 (12) ►  2008 (240) ►  十二月 (19) ►  十一月 (17) ►  十月 (24) ►  九月 (19) ►  八月 (23) ►  七月 (25) ►  六月 (19) ►  五月 (17) ►  四月 (19) ►  三月 (21) ►  二月 (19) ►  一月 (18) ▼  2007 (281) ►  十二月 (18) ►  十一月 (22) ►  十月 (23) ►  九月 (30) ▼  八月 (50) 基金成本大解剖(DetailedAnalysisofFundExpenses) 國泰世華銀行”2007年全球指數投資操作策略研討會”參加感想 什麼是買高賣低? 海外券商債券交易(BuyingBondsthroughOnlineBrokerageSer... 該買ETF還是指數型基金 海外券商比較(ComparisonofOnlineBrokerageService) 富蘭克林坦伯頓 什麼是年金?談簡單年金。

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