表面張力- 物理、內聚力、液體 - 學呀

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表面張力相信大家應該都對表面張力(surface tension)這個名詞不熟悉,無論是毛細現象或甚至桌上的水珠,都是表面張力所造成的,以下將會介紹表面張力的意義與數學算式 ... 返回目錄頁 物理學的世界 什麼是物理? 科學方法 測量與實驗 有效位數 物理中的數學方法 向量 物理學中的微積分 常用的微分與積分公式 直線與平面運動 速度與速率 加速度 位移、速度、加速度 自由落體 相對運動 拋物線運動 力與運動 慣性定律 力與加速度 作用力與反作用力 力圖 摩擦力 虎克定律 靜力平衡 功與能量 作功 能量與守恆 動能 重力位能 彈力位能 功率 動量與碰撞 動量是什麼? 動量守恆 彈性與非彈性碰撞 轉動 從角位置到角加速度 轉動慣量與轉動動能 常見的轉動慣量 平行軸定理 力矩 角動量守恆 滾動 轉動與平移運動公式 圓周運動與星體運動 等速率圓周運動 萬有引力定律 衛星運動 克普勒第一定律 克普勒第二定律 克普勒第三定律 簡單機械原理 斜面原理 槓桿原理 齒輪與履帶 定與動滑輪 簡諧運動 彈簧的簡諧運動 單擺的簡諧運動 波、聲音、光 什麼是波? 波的種類 波速、頻率、波長 聲波 共振與回聲 流體力學 液體的特性 液體壓力 浮力 流體的動力分析 表面張力 熱力學 溫度與熱 熱、比熱、溫度 物質的三相 溫度的轉移與平衡 作功與溫度 熵 熱力學第一定律準靜態過程 光的基本介紹 電磁波與光 反射作用 光與顏色 凹面鏡與凸面鏡 折射作用 凹透鏡與凸透鏡 成像公式 折射與反射的生活應用 電 電荷與起電 導體、絕緣體、半導體 靜電力 電場與電力線 導體的靜電平衡 平行板電場 電位差與電能 電容 電流與電阻 電的生活應用 電路與電路元件 串聯、並聯、等效電阻 電功與生活用電 神奇的光 薄膜干涉 單狹縫干涉 雙狹縫干涉 尚未登入 前去登入/註冊 首頁&搜尋 所有課程 分享資源 最愛課程 收藏內容 常見問題 關於學呀 線上募款 分享章節 將此章節分享到您所屬的Google教室班級中。

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致教育 感謝以下內容貢獻者的編輯 LienzIlI NeilLu damingwang0007 表面張力 課程目錄 編輯課程 分享至Google教室 表面張力 相信大家應該都對表面張力(surfacetension)這個名詞不熟悉,無論是毛細現象或甚至桌上的水珠,都是表面張力所造成的,以下將會介紹表面張力的意義與數學算式。

狹義定義 表面張力的狹義定義是液體試圖獲得最小的表面位能。

也就是說,表面張力$\gamma$的單位為$\frac{J}{m^2}$,而表面張力乘上表面積$A$即為液體的表面位能。

$$U=\gammaA$$而物體都會傾向於儲存最少的位能。

廣義定義 表面張力的廣義定義為所有兩種不同物質狀態的交界處所產生的張力。

這邊要注意的是,表面張力實際上不是力,而是單位長度所受的力,因此單位為$\frac{N}{m}$(此單位與狹義定義所敘述的單位一樣)。

因此,我們可以得知表面張力$\gamma$乘上不同物質狀態的交界面長度$l$即為表面張力所產生的力。

$$F=\gammal$$而表面張力所產生的力的方向會與表面相切。

範例1 下圖為毛細現象所產生的現象。

註:$\gamma$為表面張力係數、$\theta$為液體與管壁的夾角、$\rho$為液體密度、$r$為管徑、$h$為液體突出表面高度。

根據表面張力的廣義定義,我們可以得知在某微小長度的物態交界處,表面張力所產生的力$F$的方向會如圖所示,而每一個物態交界處都會有這樣的表面張力,但由於總共繞了一圈,因此相隔半圈的兩個作用力的水平分量將會相消,僅剩下鉛值分量。

因此表面張力產生的力總共會對液體造成向上的作用力,且量值為$$2\pir\gamma\cos\theta$$ 而被抬起的液體所受重力為$mg$,且質量等於體積乘以密度,即為$$mg=\rho\pir^2hg$$ 由於該液體已達到靜力平衡,因此合力應等於零,也就是向上與向下的力量值會相等,即為$$2\pir\gamma\cos\theta=\rho\pir^2hg$$化簡後可得$$2\gamma\cos\theta=\rhoghr$$ 範例2 下圖為泡泡在空氣中所受的表面張力 註:$\gamma$為表面張力係數、$r$為泡泡半經、$P$為泡泡內部壓力、$P_0$為大氣壓力、兩線夾腳為$d\theta$ 考慮泡泡薄膜表面的一小段長度$rd\theta$,下圖為側視圖,實際上這是一小塊薄膜面,並從側邊看泡泡表面的一個小面,由於泡泡表面呈現力平衡,故向外所施予的力等於向內所施的力 由於表面張力的$\bar{x},\bar{z}$方向分量會互相抵銷,故只要考慮其\{bar}y 因為${d\theta\over2}\approx1$,故$$\sin({d\theta\over2})\approx{d\theta\over2}$$將上式簡化$$F_{{\gamma}\bar{y}}=8\gammard{\theta\over2}\sin({d\theta\over2})=2\gammar(d\theta)^2$$ 向內的合力為表面張力水平方向及外側大氣壓乘以表面積 $$\begin{aligned}F_{in}&=F_{\gamma}y+P_{0}A\\&=F_{\gamma}y+P_{0}A \end{aligned}$$ 向外的合力等於內側壓力乘以表面積$$F_{out}=PA=P(rd\theta)^2$$ 上一章節 下一章節 使用者分享的影片來自YouTube。

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