鞍點- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

鞍點（英語：Saddle point）指一個非局部極值點的駐點。

鞍點這詞語來自於不定二次型 x 2 − y 2 {\displaystyle x^{2}-y^{2}\,} x^{2}-y^{2}\, 的二維圖形，像個馬鞍： ... 鞍點 語言 監視 編輯 鞍點（英語：Saddlepoint）指一個非局部極值點的駐點。

鞍點這詞語來自於不定二次型 x 2 − y 2 {\displaystylex^{2}-y^{2}\,} 的二維圖形，像個馬鞍：在x-軸方向往上曲，在y-軸方向往下曲。

z = x 2 − y 2 {\displaystylez=x^{2}-y^{2}\,} 的鞍點在(0,0) 目次 1數學描述 2檢驗 3性質 4參見 5參考文獻 數學描述編輯 廣義而說，一個光滑函數（曲線，曲面，或超曲面）的鞍點鄰域的曲線，曲面，或超曲面，都位於馬鞍點點的切線的不同邊。

檢驗編輯 檢驗二元實函數F(x,y)的駐點是不是鞍點的一個簡單的方法，是計算函數在這個點的黑塞矩陣：如果該矩陣行列式小於0，則該點就是鞍點。

例如，函數 z = x 2 − y 2 {\displaystylez=x^{2}-y^{2}}  在駐點 ( 0 , 0 ) {\displaystyle(0,0)}  的黑塞矩陣是： [ 2 0 0 − 2 ] {\displaystyle{\begin{bmatrix}2&0\\0&-2\\\end{bmatrix}}}  此矩陣有兩個特徵值2，－2。

它的行列式小於0，因此，這個點是鞍點。

然而，這個條件只是充分條件，例如，對於函數 z = x 4 − y 4 , {\displaystylez=x^{4}-y^{4},}  點 ( 0 , 0 ) {\displaystyle(0,0)}  是一個鞍點，但函數在原點的黑塞矩陣是零矩陣，並不小於0. 對於一般的多元函數,駐點是鞍點的必要條件是該點的黑塞矩陣不定。

性質編輯   y = x 3 {\displaystyley=x^{3}\,}  的鞍點在(0,0)，不過一維鞍點看起來並不像馬鞍 在一維空間裏，鞍點是駐點，也是反曲點。

因為函數圖形在鞍點由凸轉凹，或由凹轉凸，鞍點不是區域性極點。

設一個只有一個變數的函數。

這函數在鞍點的一次導數等於零，二次導數換正負符號·例如，函數 y = x 3 {\displaystyley=x^{3}\,}  就有一個鞍點在原點。

 兩座山中間的鞍點（雙紐線的交叉點） 設一個擁有兩個以上變數的函數。

它的曲面在鞍點好像一個馬鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。

在一幅等高線圖裏，一般來說，當兩個等高線圈圈相交叉的地點，就是鞍點。

例如，兩座山中間的山口就是一個鞍點。

參見編輯 駐點 拐點 極值 鞍部參考文獻編輯 Gray,,LawrenceF.;Flanigan,FrancisJ.;Kazdan,JerryL.;Frank,DavidH;Fristedt,Bert,Calculustwo:linearandnonlinearfunctions,Berlin:Springer-Verlag:page375,1990,ISBN 0-387-97388-5 引文格式1維護：冗餘文本(link) Hilbert,David;Cohn-Vossen,Stephan,GeometryandtheImagination2nd,NewYork:Chelsea,1952,ISBN 978-0-8284-1087-8  vonPetersdorff,Tobias,CriticalPointsofAutonomousSystems,DifferentialEquationsforScientistsandEngineers(Math246lecturenotes),2006,（原始內容存檔於2007-01-03）  Widder,D.V.,Advancedcalculus,NewYork:DoverPublications:page128,1989,ISBN 0-486-66103-2 引文格式1維護：冗餘文本(link) 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=鞍點&oldid=69012168」