Analysis－多維函數極值的概念及判斷法

今給定一n x n矩陣，稱為「Hesse Matrix」，其行列式稱為「Hessian」。

雙變數的情況：設fxx=A，fxy=B，fyy=C，判別式為H=AC ... 首頁 首頁 雜題 記錄用 Analysis－多維函數極值的概念及判斷法 多維函數的極值：定義在有界閉集合Ｄ的連續函數f必定有極大值、極小值。

為了找到這些值，需透過比較下列各項的值： 使▽f為0的點 f不可微分的點 D的邊界上的點 註：一維函數的極值發生在端點或不可微分點或微分為零處。

多變數函數之極值判斷法：「HesseMatrix」 設Ｄ為歐式空間Ｒ的開集合，且函數f:Ｄ->Ｒ在二階可微分。

今給定一nxn矩陣，稱為「HesseMatrix」，其行列式稱為「Hessian」。

雙變數的情況：設fxx=A，fxy=B，fyy=C，判別式為H=AC-B^2（見圖一）；且已知連續函數f(x,y)在點(a,b)為臨界點。

若A>0，H>0，則(a,b)為極小點 若A<0，H>0，則(a,b)為極大點 若H<0，則(a,b)為鞍點 若H=0，則判斷失敗，須利用泰勒級數對該函數在點(a,b)的展開做進一步的判斷 多變數的情況：已知連續函數f(x,y)在點p為臨界點。

若H為正定陣，則p為極小點 若H為負定陣，則p為極大點 若H=0，則須從更高階的導數來判斷 若以上皆不符，則p並非臨界點 註一：因函數是連續的，fxy=fyx（即偏微順序對結果並無影響） 註二：海森矩陣口訣：左邊的寫左邊，上面的寫右邊（四變數的海森矩陣之作圖見圖二） By zuw96d3f51ts 於 12月14,2017 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： Mathematics 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 首頁 關於我 Unknown Unknown zuw96d3f51ts 網誌存檔 ►  2018 (33) 九月 (2) 八月 (30) 七月 (1) ▼  2017 (1) 十二月 (1)