複變函數的積分| 中文数学Wiki | Fandom

在复变函数论中，复变函数的积分又称为复积分，是复变函数论的基础之一，它类似于多元积分中的第二型曲线积分。

设在复平面内有一个可度量的有向曲线（不必连续）， ... 中文数学Wiki 導覽 首頁 討論 所有頁面 社區 互動式地圖 近期網誌 瀏覽內容 分類 數學 專案頁面 最常瀏覽 Riemann假說 复指数函数 平面直角坐标系 Poisson分布 积分平均值 复三角函数 复对数函数 最新變更 度量空間 三角恒等式 Chebyshev多项式 Riemann假說 Riemannζ函数 超几何方程 Kummer公式 社群 入口網站 論壇 主要使用者 Natsunohikari 列维劳德 管理員 FANDOM 遊戲 電影 電視 wiki 探索wiki 社群中心 建立wiki 尚未註冊？ 註冊 登入 Advertisement 分類: 函數論、​單複變函數論 臺灣正體 不转换 简体 繁體 大陆简体 香港繁體 澳門繁體 大马简体 新加坡简体 複變函數的積分 檢視原始碼 歷史 討論(0) 在複變函數論中，複變函數的積分又稱為復積分，是複變函數論的基礎之一，它類似於多元積分中的第二型曲線積分。

目次 1概念 2性質 3與第二型曲線積分的聯繫 4環路積分 5上下節 概念 設在複平面內有一個可度量的有向曲線（不必連續），在其上定義了一個複變函數對插入若干分點，其中滿足 這樣曲線就被分成了個小弧段，該弧段上的複數改變量記作，記號稱為分割的模，在每個小弧段上取一個代表複數，作下述積分和式 如果上述和式在時對任意的分割方法和任意的都有唯一的有限值，我們就說函數在上可積，積分和式的極限叫作在上的積分，記作 稱為積分路徑。

性質 這樣定義的複變函數的積分有下述性質： 積分對積分路徑的方向性： 積分對被積函數的線性性： 積分對積分路徑的可加性（進而可以推出有限可加性）： 復積分的控制不等式：其中，，是曲線的弧長。

是弧微分，中間的式子是一個第一型曲線積分。

與第二型曲線積分的聯繫 如果沿連續且可積，那麼有公式 進一步，如果是光滑的有向曲線，那麼還有 上式右端是一個可以取到複數的Riemann積分。

環路積分 如果是一個簡單閉曲線，它或者連續，或者逐段連續，那麼可以定義環路積分 積分路徑的起點和終點相同，可以選擇上任意一點，它的方向規定為閉曲線的方向，即當沿著曲線行進時，曲線內部始終在觀察者的左側。

一個重要的環路積分是 其中，是以為圓心，任意正數長度為半徑的圓周。

這一積分在後續的很多場合中有重要的應用。

上下節 上一節：多值函數 下一節：Cauchy積分定理 單複變函數論（學科代碼：1104120，GB/T13745—2009） 複數理論 複平面▪複數列▪棣莫弗公式▪復球面▪歐拉公式▪復幾何 複變函數以及微分理論 複變函數的極限▪複變函數的連續性▪複變函數的導數▪解析函數▪復指數函數▪復三角函數▪復雙曲函數▪復指數系函數的幾何形態▪多值函數▪輻角函數▪複對數函數▪復根式函數▪復冪以及一般冪函數▪復反三角函數 複變函數的積分理論 複變函數的積分▪Cauchy積分定理▪複變函數的不定積分▪Cauchy積分公式▪Liouville定理▪Cauchy型積分 複變函數的級數理論 複數項級數▪複函數項級數、復冪級數▪解析函數的泰勒展式▪解析函數的零點性質▪解析函數的洛朗展式▪解析函數的孤立奇點▪解析函數的無窮遠點性質▪留數理論▪留數的應用▪對數留數 複變函數的幾何理論 解析變換▪分式線性變換▪共形映射▪解析開拓▪完全解析函數▪整函數▪亞純函數 所在位置：數學（110）→函數論（11041）→單複變函數論（1104120） 分類：​ 函數論 單複變函數論 除非另有註明，否則社區內容均使用CC-BY-SA授權條款。

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