算幾不等式證明

周伯欣。二元算幾不等式的一個無字證明---附記一段學思歷程。數學傳播季刊, 40(2), 35-38, 2016 http://web.math.sinica.edu.tw/math_media...

$$ 所以我們得到$$\frac{x+y+z+u}{4}\geq \sqrt[4]{xyzu}$$ 利用歸納法，我們可以證明對所有的$k\geq 1$，算幾不等式對$n=2^{k}$均成立。 接...

且等號在a1 = a2 = ... = an 時才成立。 在高中的數學教材裡, 算幾不等式是一. 個重頭戲, 它可以用來推導各式各樣的不等. 式。而坊間可以看到有關定理2的證明, 亦極.

圖1: 半圓形圖解證明. 由圖1 來看，因為直角三角形的斜邊大於兩股，所以 a + b. 2. > √ ab。 但是，為何CD = √ ab 呢？又何時等式會成立呢？可以用一個圖說明嗎？