[複變] 請教一個簡單的branch cut觀念- 看板Math

branch cut的功用就是破壞複數平面連續性，使多值函數單值化。

ex: w = z^(0.5)。

若是取R+當branch cut，則幅角只限制在[0,2pi]區域。

批踢踢實業坊 › 看板Math 關於我們 聯絡資訊 返回看板 作者sleeeve(看不到夢想的我)看板Math標題[複變]請教一個簡單的branchcut觀念時間SatOct2001:58:222012 branchcut的功用就是破壞複數平面連續性，使多值函數單值化。

ex:w=z^(0.5)。

若是取R+當branchcut，則幅角只限制在[0,2pi]區域。

我想問: ex:w=(z-3)^(.5)。

若是取正虛軸為branchcut。

很明顯，abs(z-3)<3的z值，因為以 z=3為圓心，繞圓心轉一圈皆碰不到branchcut。

這樣是不是所取的branchcut 無法完全使w為單值函數呢?這樣的想法有錯嗎? 因為我目前是自修複變，所以問這粗淺問題，懇請大家指教，謝謝^^ -- ╭──╮全q˙．全╭════╮ ║燈電世．潘◤◥◤◥陽街世│此路不通│ ║││了界˙威在一起建．了界╰═╤═╯ ║停都‧倫◣◢福．封都│ ║﹕．˙‧‧│ ███ψsleeeve███ -- ※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆From:111.241.125.251 ※編輯:sleeeve來自:111.241.125.251(10/2002:03) 推chy1010:就是要碰不到所以都會待在同一個幅角範圍阿10/2006:49 推jacky7987:他是為了控制角度因為根號的跟exp有關防止2ipi就10/2009:13 →jacky7987:是一個值10/2009:14 推tandem:你平移3之後branchcut也得平移310/2010:01 →tandem:不是隨便你亂取的跟函數本身特性有關10/2010:02 →sleeeve:恩恩感謝樓上幾位大大回答10/2010:38