[複變] 請教一個簡單的branch cut觀念- Math

[複變]請教一個簡單的branchcut觀念@math，共有6則留言，4人參與討論，3推0噓3→， branch cut的功用就是破壞複數平面連續性，使多值函數單值化。

ex: ... Togglenavigation PTTWeb 新聞 熱門文章 熱門看板 看板列表 最新 回報&意見 首頁 ◎[Math]批踢踢數學板 [複變]請教一個簡單的branchcut觀念 [複變]請教一個簡單的branchcut觀念 看板 Math 作者 sleeeve 時間 2012/10/2001:58:22 留言 6則留言，4人參與討論 推噓 3 ( 3推 0噓 3→ ) branchcut的功用就是破壞複數平面連續性，使多值函數單值化。

ex:w=z^(0.5)。

若是取R+當branchcut，則幅角只限制在[0,2pi]區域。

我想問: ex:w=(z-3)^(.5)。

若是取正虛軸為branchcut。

很明顯，abs(z-3)<3的z值，因為以 z=3為圓心，繞圓心轉一圈皆碰不到branchcut。

這樣是不是所取的branchcut 無法完全使w為單值函數呢?這樣的想法有錯嗎? 因為我目前是自修複變，所以問這粗淺問題，懇請大家指教，謝謝^^ -- ╭──╮全q˙．全╭════╮ ║燈電世．潘◤◥◤◥陽街世│此路不通│ ║││了界˙威在一起建．了界╰═╤═╯ ║停都‧倫◣◢福．封都│ ║﹕．˙‧‧│ ███ψsleeeve███ -- ※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆From:111.241.125.251 ※編輯:sleeeve來自:111.241.125.251(10/2002:03) 1F推chy1010:就是要碰不到所以都會待在同一個幅角範圍阿10/2006:49 2F推jacky7987:他是為了控制角度因為根號的跟exp有關防止2ipi就10/2009:13 3F→jacky7987:是一個值10/2009:14 4F推tandem:你平移3之後branchcut也得平移310/2010:01 5F→tandem:不是隨便你亂取的跟函數本身特性有關10/2010:02 6F→sleeeve:恩恩感謝樓上幾位大大回答10/2010:38 ‣返回看板 ‣更多sleeeve的文章 Math看板熱門文章 10 86 [分析]雙向遞迴數列的推導問題(1000p) math znmkhxrw 2022/08/2100:46:05 7 25 [機統]摸彩卷不重複中獎的選號方法 math xxxx9659 2022/08/2518:00:35 最新文章 10 16 [新聞]XBX-讓渡34歲澤村拓一願意下3A原因是5千 baseball admeta 2022/09/0115:39:11 8 13 [問卦]對著無人機打飛機 gossiping simoncha 2022/09/0115:39:04 97 202 [新聞]陳紫渝登記完成！萬人見她「1舉動」 gossiping natukage 2022/09/0115:38:50 2 4 [討論]明年的今天是九一金門大捷紀念日嗎？ hatepolitics s910211 2022/09/0115:38:34 82 132 [討論]江坤宇的天花板是誰？ baseball Ayanami5566 2022/09/0115:38:33 1 1 [賣/新竹/竹北]興時代角間朝南大兩房/美裝潢 home-sale usa06 2022/09/0115:38:25 28 53 Re:[22秋]機動戰士鋼彈水星的魔女前傳 c_chat forsakesheep 2022/09/0115:38:25 4 10 [閒聊]花旗新戶禮又送AirPods3，行李箱風潮退了？ creditcard phoebeC 2022/09/0115:38:10 1 1 Re:[閒聊]我在想 marginalman hulumew 2022/09/0115:37:45