請問函數無極值的觀念? - 大學的數學

第二，一階導數為0 時，可能有極值，亦可能無極值，在單變數的時候，比較 ... 方陣便的簡單，才可從這個方陣看出局部的圖形，便知有沒有極大極小值。

不懂就要問，想保住面子的人，最後連裡子也會輸掉。

註冊 登入 會員 幫助 MathPro數學補給站»大學的數學»請問函數無極值的觀念? ‹‹上一主題|下一主題›› 發新話題 發佈投票 發佈商品 發佈懸賞 發佈活動 發佈辯論 發佈影片 打印 請問函數無極值的觀念? frombemask 發私訊 加為好友 目前離線 1# 大 中 小 發表於2013-9-2422:07  只看該作者 推到噗浪 推到臉書 請問函數無極值的觀念? 函數無極值的判斷法  就是看一次微分的判別式非正即可，但為何等於零也可代表無極值呢?  一直想不出這圖形長什麼樣子，感謝各位幫忙解惑 UID1503 帖子42 閱讀權限10 上線時間39小時 註冊時間2013-6-14 最後登入2016-4-25  查看詳細資料 TOP tsusy 寸絲 發私訊 加為好友 目前離線 2# 大 中 小 發表於2013-9-2423:27  只看該作者 回復1#frombemask的帖子 有些東西似乎搞混了？亦或是言不及意？ "可微分"函數有無極植， 第一，最重要的是一階導數是為0，多變數函數，則是梯度是否為0向量 把這件丟了的話，其它大概都可以不用談了 第二，一階導數為0時，可能有極值，亦可能無極值，在單變數的時候，比較單純，可從二階導數(如果存在)的正負號，判斷極大極小值，但如果二階導數也是0，那鄰近的區域函數的行為將大抵被三階導(如果存在)所決定(泰勒展開式)。

多變數的情況，基本原理也是一樣，依序從一階微分為高階看，當低階非"0"時，函數區局的行為就大概被決定，而可知有無極值，當然這個"0"有待商確，因為我們的微分，微出來的可不是單單一個數，一階是向量，二階是方陣。

你所提的判別式、0、圖形，基本上，都在上述的文字中了。

1.判別式，不知道書上是不是這麼稱呼，實際上，就是多變數二階微分的方陣的行列式值 2.0，如果一階導數、梯度為0，無法確認是否有極值，二階的0道理亦同 3.圖形：局部的圖形，從泰勒展式知道與低階的導數相關 如果要被1,2說清楚的話，就是引入線性代數的對角化，去處理二階導數的方陣，對角化之後，方陣便的簡單，才可從這個方陣看出局部的圖形，便知有沒有極大極小值。

網頁方程式編輯imatheq UID981 帖子1043 閱讀權限10 來自方寸之地 上線時間2968小時 註冊時間2011-10-10 最後登入2022-7-13  查看個人網站 查看詳細資料 TOP frombemask 發私訊 加為好友 目前離線 3# 大 中 小 發表於2013-9-2510:57  只看該作者 我是用圖形的角度思考，我想成一次微分為圖形斜率，所以判別式<0時表示無解，即圖形尚無任何一點斜率等於0 ，但判別式為0時，表示重根，轉換到圖形上是代表何意義呢?     不知我的觀念是否有錯誤?  感謝回答 UID1503 帖子42 閱讀權限10 上線時間39小時 註冊時間2013-6-14 最後登入2016-4-25  查看詳細資料 TOP tsusy 寸絲 發私訊 加為好友 目前離線 4# 大 中 小 發表於2013-9-2512:33  只看該作者 回復3#frombemask的帖子 錯的最慘的是"判別式"，判別式只是一種通稱， 二次方程式可以有判別式，判斷實根、虛根、重根， 三次方程式也有判別式，判斷實根、虛根、重根， 二次曲線，也有判別式，判斷是雙曲類、橢圓類、拋物線類 這是「錯把馮京當馬涼」，當然是一頭霧水 網頁方程式編輯imatheq UID981 帖子1043 閱讀權限10 來自方寸之地 上線時間2968小時 註冊時間2011-10-10 最後登入2022-7-13  查看個人網站 查看詳細資料 TOP ‹‹上一主題|下一主題››  控制面板首頁 編輯個人資料 積分交易 積分記錄 公眾用戶組 基本概況 版塊排行主題排行發帖排行積分排行 交易排行 上線時間 管理團隊 目前時區GMT+8,現在時間是2022-7-1702:49 清除Cookies -聯繫我們-MathPro數學補給站（數學論壇） -Archiver -TOP 論壇程式使用Discuz! ©2001-2022ComsenzInc. Processedin0.011104second(s),5queries,Gzipenabled.