洛朗級數 - 中文百科知識

在數學中，複變函數()的洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅包含了正數次數的項，也包含了負數次數的項。

有時無法把函式表示為泰勒級數，但可以表示為洛朗級數。

洛朗級數 ... 洛朗級數 在數學中，複變函數()的洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅包含了正數次數的項，也包含了負數次數的項。

有時無法把函式表示為泰勒級數，但可以表示為洛朗級數。

洛朗級數是由PierreAlphonseLaurent在1843年首次發表並以他命名的。

卡爾·魏爾斯特拉斯可能是更早發現這個級數的人，但他1841年的論文在他死後才發表於世。

基本信息中文名：洛朗級數其他外文名：laurentseries類型：數學術語提出者：PierreAlphonseLaurent提出時間：1843年相關術語：泰勒級數套用學科：數學詳細釋義洛朗級數在數學中，複變函數f(z)的洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅包含了正數次數的項，也包含了負數次數的項。

有時無法把函式表示為泰勒級數，但可以表示為洛朗級數。

洛朗級數是由PierreAlphonseLaurent在1843年首次發表並以他命名的。

卡爾·魏爾斯特拉斯可能是更早發現這個級數的人，但他1841年的論文在他死後才發表於世。

函式f(z)關於點c的洛朗級數由下式給出：洛朗級數其中C是常數，由以下的路徑積分定義，它是柯西積分公式的推廣：洛朗級數積分路徑γ是位於圓環A內的一條逆時針方向的可求長曲線，把c包圍起來，在這個圓環內是全純的（解析的）。

的洛朗級數展開式在這個圓環內的任何地方都是正確的。

在右邊的圖中，該環用紅色顯示，其內有一合適的積分路徑。

如果我們讓是一個圓，其中，這就相當於要計算的限制到上的復傅立葉係數。

這些積分不隨輪廓的變形而改變是斯托克斯定理的直接結果。

在實踐中，上述的積分公式可能不是計算給定的函式係數最實用的方法；相反，人們常常通過拼湊已知的泰勒展開式來求出洛朗級數。

因為函式的洛朗展開式只要存在就是唯一的，實際上在圓環中任何與相等的，以上述形式表示的給定函式的表達式一定就是的洛朗展開式。

收斂洛朗系列復係數洛朗級數是複分析中的一個重要工具，尤其在研究函式奇點附近的行為時。

e和洛朗近似：見文中解釋。

隨著洛朗級數負次數的增長，圖像接近正確的函式。

e和洛朗近似的負次數的增長。

奇點零的鄰域不能被近似。

考慮例如函式，它的。

作為實變函式，它是處處無窮可微的；但作為一個複變函數，在x=0處不可微。

用−1/x替換指數函式的冪級數展開式中的x，我們得到其洛朗級數，對於除了奇點X=0以外的所有複數，它都收斂並等於ƒ(x)。

旁邊的圖顯示了e（黑色）和它的洛朗近似洛朗級數對於N=1,2,3,4,5,6,7到50。

當N→∞，近似對除了奇點x=0處的所有複數x都很精確。

更一般地，洛朗級數可以用來表達定義在圓環上的全純函式，就像冪級數被用於表達一個圓盤上定義全純函式一樣。

相關詞條 多重極點 這是一個洛朗級數，它的主部分是有限的。

全純函式∑a(z-a)稱為...。

洛朗級數多重極點在數學中，複變函數的洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅...，但可以表示為洛朗級數。

洛朗級數是由皮埃爾·阿方斯·洛朗在1843年首次... 定義   相關性質   洛朗級數 孤立奇點 設為的孤立奇點，在的去心鄰域內，的洛朗級數為：孤立奇點根據展開式...奇點，在的去心鄰域內，的洛朗級數為：孤立奇點孤立奇點孤立奇點孤立...奇點孤立奇點孤立奇點設為的孤立奇點，在的去心鄰域內，的洛朗級數為... 定義   可去奇點   極點   本性奇點   分類判別規則 複分析 以及方法包括柯西積分定理、柯西積分公式、留數定理、洛朗級數展開等。

複分析...之外的區域全純的函式，那些孤立點稱為該函式的極點。

洛朗級數：複變函數f(z)的洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅包含了正數次數的項，也包含了負數次數... 起源   介紹與發展   相關概念與性質 無窮級數 、函式項級數（又包括冪級數、傅氏級數；複變函數中的泰勒級數、洛朗級數...級數無窮級數無窮級數洛朗級數洛朗級數（Laurentseries）複變函數內解析函式的洛朗展開。

泰勒級數是洛朗級數的特殊形式。

發散性質... 概述   歷史   記號   性質   冪級數 洛朗展開式 為f(z)在z處的洛朗級數，係數c為展開式的洛朗係數。

性質同一個函式...洛朗級數的一般方法，即求出c代入即可，這種方法為直接法。

但是當函式複雜時...在圓環域內的洛朗級數展開式。

[1]... 簡介   性質   係數計算式   求解方法 本性奇點 奇點本性奇點如果函式在其孤立奇點b的一個去心鄰域內展開成洛朗級數...的定義是一致的，因為如果時函式在b點鄰域內展成的洛朗級數含有有限個(z...。

也可以在環域內將該函式展開成洛朗級數本性奇點可見，上式有無窮多個... 定義   本性奇點的特性 複變函數與積分變換[閆焱、閻少宏、張永利、趙慧娟編著書籍] 與洛朗級數4.3.1泰勒級數及展開方法4.3.2洛朗級數及展開方法習題4.3... 書籍信息   內容簡介   圖書目錄 泰勒級數 一個級數。

例如，就可以被展開為一個洛朗級數。

泰勒級數定理定理一泰勒...級數。

例如，就可以被展開為一個洛朗級數。

基本原理：多項式的k重不可約因式... 簡介   概述   定理   作用   發展簡史 相關搜尋泊松分布常微分方程解析理論函式OLLYDBG洛朗級數位勢論留數解析開拓符號樹常微分方程運動穩定性理論非線性運算元傅立葉積分運算元矩陣模組測試傅立葉變換極限矛盾三角函式圓周率勾股定理熱門詞條clinicNashvilleSolomon埃及豔後天主教善牧基金會孫國豪實體顯微鏡崩壞3微鑲捐血中心杭州工藝美術博物館桃樂絲桃花債澎恰恰生物醫學工程絕代雙驕2而我知道舞舞舞蔡瀾嘆名菜西北旅遊遠端鏘鏘三人行顏色程式碼馬鳴山adjamericanapparelAPBBittersweetcoolmaxE23IlDivo人肉叉燒包克里斯蒂亞諾·羅納爾多寶詩龍小浣熊托斯卡尼李淳水晶手鍊臺灣最美的風景是人艾克斯奧特曼蠟燭遇見幸福陪逛族陳玲玲捲毛衣索比亞學園默示錄第二季林莉婚紗愛學網祖師廟視力模糊部落守衛戰洛朗級數@百科知識中文網