请问泰勒级数与洛朗级数的区别是什么？ - 知乎

洛朗级数是泰勒级数的延拓版，或者更反过来说，泰勒级数是洛朗级数的特殊情况。

当洛朗级数所收敛的环域中没有奇点时，环域的内边界就发生了塌缩，“环”就变成了圆。

数学物理学高等数学数学分析傅里叶请问泰勒级数与洛朗级数的区别是什么？已经知道洛朗级数是泰勒级数的延拓版。

但是学习数物时候还是不甚明确其本意，希望大家能点下洛朗级数以及泰勒级数（复分析）关注者188被浏览154,631关注问题​写回答​邀请回答​好问题21​添加评论​分享​10个回答默认排序赵俊雄学渣大学老师一枚​关注126人赞同了该回答洛朗级数是泰勒级数的延拓版，或者更反过来说，泰勒级数是洛朗级数的特殊情况。

当洛朗级数所收敛的环域中没有奇点时，环域的内边界就发生了塌缩，“环”就变成了圆。

此时按照洛朗级数的定义，计算其负项次幂的系数时，计算\frac{1}{2\pii}\oint_{}^{}\frac{f(\xi)}{(\xi-z)^{n+1}}d\xi这个积分而被积函数在这个圆域中是解析的，闭合曲线积分为0，所有负项次幂的系数均为0所以当洛朗级数所收敛的环域中没有奇点时，洛朗级数也就随着内边界的塌缩，也“塌缩”成了泰勒级数发布于2016-04-1312:51​赞同126​​12条评论​分享​收藏​喜欢收起​匿名用户256人赞同了该回答幂级数都是在其收敛半径内使用。

在泰勒级数的收敛半径内，泰勒级数就是其洛朗级数。

作为幂级数，泰勒级数固然简单，却也限制太多，有时候有些区域（如上图）展开成泰勒级数收敛半径较小。

这时候展开为洛朗级数往往是方便的。

举个例子，欲将f(z)=\frac{1}{1-z}，表示为z的幂级数。

z=1处的奇点严重制约了泰勒级数的收敛半径：f(z)=1+z+z^2+\cdots,(|z|<1)，收敛半径仅为1。

若展开为洛朗级数，f(z)=\left\{\begin{array}{lr} {\displaystyle\sum_{n=1}^\inftyz^n},&\quad|z|<1;\\ {\displaystyle-\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{z^n}},&\quad1