的絕對極小值或最小值。 - choice

(1)若在c的附近的局部範圍內，即非常接近c的每一個數x，都滿足f(c)≧f(x)時， 稱f(c)為f(x)的相對極大值或極大值 ... 絕對極大值與絕對極小值 對函數f'(x)的定義域內的每一個數x， (1)若都有f'(e)≧f(x)時，則稱f'(e)為函數f(x)的絕對極大值或最大值。

(2)若都有f'(d)≦f(x)時，則稱f'(d)為函數f(x)的絕對極小值或最小值。

相對極大值與相對極小值 在f(x)的定義域中，c為其中一數， (1)若在c的附近的局部範圍內，即非常接近c的每一個數x，都滿足f(c)≧f(x)時，    稱f(c)為f(x)的相對極大值或極大值。

(2)若在c的附近的局部範圍內，即非常接近c的每一個數x，都滿足f(c)≦f(x)時，    稱f(c)為f(x)的相對極小值或極小值。

例如：下圖的函數f(x)定義於[a，b]上的連續函數，其圖形是一連續的曲線， (1)點C，點E皆為圖形中局部範圍內的最高點。

   點B是端點，也是局部範圍內的最高點。

   所以f(c)，f(e)，f(b)皆為f(x)的相對極大值。

    其中點E是全部圖形中的最高點，所以f(e)亦為f(x)的絕對極大值。

(2)點D，點K皆為圖形中局部範圍內的最低點。

   點A是端點，也是局部範圍內的最低點。

   所以f(d)，f(k)，f(a)皆為f(x)的相對極小值。

    其中點D是全部圖形中的最低點，所以f(d)亦為f(x)的絕對極小值。

絕對極值、相對極值與上界、下界： (1)函數的最大值與最小值一定為函數的極大值與極小值。

(由定義應可瞭解)     但反之，函數的極大值不一定為函數的最大值，    函數的極小值不一定為函數的最小值。

   如下圖中，點P與點Q分別是此函數的相對極大值與極小值之所在，    但顯然不是最大值與最小值之所在。

(2)函數函數的最大值與最小值不一定各恰發生在一個位置上。

    可能有一個以上的位置都產生最大值與最小值，也可能沒有最大值與最小值。

   如下圖。

y=f(x )有兩處都產生最大值。

   y=g(x )是一個一次函數，沒有最大值與最小值。

   y=h(x )是常數函數，處處皆是最大值與最小值。