(獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon rank-sum test)

Wilcoxon rank-sum test ... 此方法又稱為曼-惠特妮U檢定(Mann-Whitney U test)，當樣本數夠大時(通常樣本個數≧30的樣本可視為樣本數夠大)，建議可用(獨立)雙樣本平均 ... 首頁  |   網站導覽  |   會員登入  |   新手使用者 初階使用者 專家使用者 初階導引 資料處理 管理資料檔 上傳資料檔 資料檔列表 使用者個人資料檔 範例資料檔(資料處理) 範例資料檔(分析方法) 儲存模式列表 新變數建立 資料分組 資料篩選 資料排序 資料檔(垂直)合併 資料檔水平合併(無共同變數) 資料檔水平合併(以共同變數串聯) 字串擷取 日期時間處理 同性質資料加總 加權指標計算 資料中隨機抽樣 分析方法 摘要統計 平均數檢定 單一樣本 (獨立)雙樣本 (成對)雙樣本 (獨立)多樣本(或稱變異數分析) 中位數檢定 單一樣本(Wilcoxon符號等級檢定) (獨立)雙樣本(Wilcoxon等級和檢定) (成對)雙樣本(Wilcoxon符號等級檢定) (獨立)多樣本(Kruskal-Wallis檢定) 變異數(標準差)檢定 單一樣本 (獨立)雙樣本 (獨立)多樣本(Levene檢定) 比例檢定 單一樣本 (獨立)雙樣本 相關暨列聯表分析 皮爾生相關係數 斯皮爾曼等級相關係數 卡方獨立性(或稱齊一性)檢定 費雪精確檢定 McNemar檢定 勝算比與相對風險 迴歸模式 迴歸分析 邏輯斯迴歸分析 無母數方法 中位數檢定 單一樣本(Wilcoxon符號等級檢定) (獨立)雙樣本(Wilcoxon等級和檢定) (成對)雙樣本(Wilcoxon符號等級檢定) (獨立)多樣本(Kruskal-Wallis檢定) 單一樣本連檢定 單一樣本機率分配檢定 (獨立)雙樣本機率分配差異檢定 卡方適合度檢定 圖表繪製 次數分配表 列聯表 莖葉圖 散佈圖 一般散佈圖 散佈圖矩陣 條件散佈圖 直方圖 長條圖 圓餅圖 盒鬚圖 常態機率圖 經驗累積分配函數圖 機率分配 分配機率函數 分配百分位數 分配累積機率 生成隨機樣本 機率分配圖形 輸出結果 首頁 »分析方法»(獨立)雙樣本中位數差異檢定 (獨立)雙樣本中位數差異檢定Wilcoxonrank-sumtest 方法簡介 範例A-2(2) 範例A-4(2) 影音教學 維基百科(英文) 此處使用的統計分析方法為美國統計學家FrankWilcoxon所提出的無母數方法,稱為Wilcoxon等級和(rank-sum)檢定，當資料包含兩組樣本時，可用此方法檢定此兩組樣本間母體中位數的差異值是否大於、小於或等於某一特定數值。

此方法又稱為曼-惠特妮U檢定(Mann-WhitneyUtest)，當樣本數夠大時(通常樣本個數≧30的樣本可視為樣本數夠大)，建議可用(獨立)雙樣本平均數差異t檢定(Two-samplet-test)檢定平均數差。

註:母體中位數經常和平均數一樣,因此檢定中位數差即檢定平均數差。

本方法使用之R相關套件與參考文獻： 相關套件：stats、base 參考文獻：(依套件名稱排序) RCoreTeam(2013).R:Alanguageandenvironmentforstatisticalcomputing.RFoundationforStatisticalComputing,Vienna,Austria.URL：http://www.R-project.org/. 範例A-2：石油定價差異的分析 物價不斷上揚，舉凡各項與民生問題有關的物品都會受到關注，而每日上班需使用到交通工具使用的汽油與柴油對於大眾也是一個重要的支出。

由於石油是一種具有戰略考量與民生問題雙重屬性的特殊物品，因此油價的波動會影響民生問題甚鉅，為了推動國內油價市場的公平性與合理性，降低非經濟因素的影響，使國內油價能回歸市場機制，負責部門於2007年1月開始實施浮動油價的機制，並經過多次的修訂與調整，此一計價制度推行至今。

由於近幾個月來國際油價的波動劇烈，進而影響到一般百姓最關心的汽柴油價格，某研究民生議題的機構想了解該國主要兩個石油公司A公司及B公司的浮動油價訂立是否有差異，由北至南蒐集了A公司與B公司在該國9個地區的加油站標示油價(元／公升)，如下表所示。

地區 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中油 30.3 30.1 31 29.6 29.9 32.3 30.3 29 31 台塑 30.4 30.1 31.5 30 30 31.9 30.5 29.1 31.3 Q2：由於浮動油價制度使得各石油公司可針對成本的差異而訂立不同的油價，研究機構想了解國內最大的兩油品供應商的訂定的油價平均是否有差異? 問題解析：此處可將兩油品供應商於各地所收集的油價資料加以比較，討論問題"A公司的平均油價減去B公司的平均油價是否不為0?"。

統計方法：此問題中變數為石油公司的油價，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；石油公司有兩家，可視為兩組樣本且僅有樣本數9個，小於30筆；另A公司與B公司油價訂定應無關係，故兩組資料可視為獨立；可採用分析方法：(獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxonrank-sumtest)，檢定"A公司的平均油價減去B公司的平均油價是否不為0?"。

解析： 1.此題可建立虛無假設為"A公司的平均油價減去B公司的平均油價等於0?"，即H0：mA-mB=0。

2.建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。

3.依分析步驟說明分析資料。

4.分析結果： twosampleranksumtest (獨立)雙樣本中位數差異檢定-分析結果 分析方法：(獨立)雙樣本中位數差異檢定 資料名稱：範例A-2 檢定變數：_NEW_ 分組變數：_GROUP_(A公司,B公司) 顯著水準：0.05 檢定中位數差異：0 檢定方向：雙尾檢定 計算時間：0.098秒 樣本敘述統計量I： 變數名稱Variable 分組變數(_GROUP_)ClassVariable(_GROUP_) 樣本數Count 平均數Mean 中位數Median 最小值Minimum 最大值Maximum 標準差Std.dev. _NEW_ A公司930.388930.32932.30.9545 B公司930.533330.429.131.90.8818 不分組(Total)1830.461130.32932.30.8945 I：樣本敘述統計量皆不包含遺失值 等級資訊： 變數名稱variable 分組變數(_GROUP_)classvariable(_GROUP_) 個數count 等級平均meanrank 等級和ranksum _NEW_ A公司 9 8.833333 79.5 B公司 9 10.16667 91.5 雙樣本中位數差異檢定(獨立樣本)I： 虛無假設：母體中位數差異=0H0：m1-m2=0 變數名稱variable 威爾考克森W檢定統計量WilcoxonWstatistics 曼-惠特尼U檢定統計量Mann-WhitneyUstatistics z檢定統計量z-statistics 臨界值z(α/2) p-值IIp-value _NEW_ 79.5 34.5 -0.5309 -1.96 0.59548 I：分組變數為_GROUP_ II：顯著性代碼：‘***’:<0.001,‘**’:<0.01,‘*’:<0.05,‘#’:<0.1 分析結果建議：由於檢定結果P-值(0.59548)>顯著水準0.05，因此無法拒絕虛無假設。

[重新分析] 範例A-4：糖果銷售分析 兒童節快到了，某連鎖超商經理想趁著節日的到來舉辦促銷活動並藉此提高超商的業績，因此他針對店中販賣之三種糖果品牌的銷售狀況，蒐集了10天的銷售數資料(單位：公斤)，想了解不同糖果品牌最受到兒童們的喜愛程度，資料列於表中。

天數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 好吃牌 23 11 15 16 30 15 14 20 18 16 乾淨牌 11 12 19 12 13 15 17 11 13 9 快樂牌 18 12 11 11 19 19 20 24 22 20 Q2：另一糖果商認為他們的商品在該店銷售較佳，因此說服店經理主打他們的商品"乾淨牌"，但依據該超商店員的經驗"好吃牌較乾淨牌受歡迎"，店經理該相信誰呢? 問題解析：要知道兩個品牌的銷售狀況，需比較兩種品牌的平均銷售量，故討論好吃牌的平均銷售量是否大於乾淨牌的平均銷售量，即為"好吃牌的平均銷售量減去乾淨牌的平均銷售量是否不為0?"。

統計方法：此問題中，變數為糖果品牌的銷售狀況，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；比較好吃牌與乾淨牌共有二種可視為有二組的資料，且樣本數10小於30；二個品牌的銷售關聯性不大可視為獨立樣本；可採用分析方法：(獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxonrank-sumtest)，檢定"好吃牌的平均銷售量減去乾淨牌的平均銷售量是否不為0?"。

解析： 1.此題可建立虛無假設為"好吃牌的平均銷售量減去乾淨牌的平均銷售量等於0"，即H0：m好吃牌-m乾淨牌=0。

2.建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。

3.依分析步驟說明分析資料。

4.分析結果： (獨立)雙樣本中位數差異檢定-分析結果 分析方法：(獨立)雙樣本中位數差異檢定 資料名稱：範例A-4 檢定變數：_NEW_ 分組變數：_GROUP_(好吃牌,乾淨牌) 顯著水準：0.05 檢定中位數差異：0 檢定方向：雙尾檢定 計算時間：0.087秒 樣本敘述統計量I： 變數名稱Variable 分組變數(_GROUP_)ClassVariable(_GROUP_) 樣本數Count 平均數Mean 中位數Median 最小值Minimum 最大值Maximum 標準差Std.dev. _NEW_ 好吃牌1017.81611305.4119 乾淨牌1013.212.59193.0111 不分組(Total)2015.5159304.872 I：樣本敘述統計量皆不包含遺失值 等級資訊： 變數名稱variable 分組變數(_GROUP_)classvariable(_GROUP_) 個數count 等級平均meanrank 等級和ranksum _NEW_ 好吃牌 10 13.4 134 乾淨牌 10 7.6 76 雙樣本中位數差異檢定(獨立樣本)I： 虛無假設：母體中位數差異=0H0：m1-m2=0 變數名稱variable 威爾考克森W檢定統計量WilcoxonWstatistics 曼-惠特尼U檢定統計量Mann-WhitneyUstatistics z檢定統計量z-statistics 臨界值z(1-α/2) p-值IIp-value _NEW_ 76 21 2.2013 1.96 0.027714* I：分組變數為_GROUP_ II：顯著性代碼：‘***’:<0.001,‘**’:<0.01,‘*’:<0.05,‘#’:<0.1 分析結果建議：由於檢定結果P-值(0.027714)