投資組合的標準差(Standard Deviation of Expected Return of ...

所以重點就是，把相關程度低的資產拿來組合，並不會影響期望報酬，但會減少風險。

Markowitz推導出來的公式，明白表示，投資組合整體的標準差，不是單由個資產的標準差決定 ... Gotomain| Gotosidebar 首頁 綠角課程 綠角中文書局 綠角書局 文章rss 回應rss 如何使用本格 綠角財經筆記總目錄 投資組合的標準差(StandardDeviationofExpectedReturnofPortfolio) 標準差是最常用來衡量資產波動性的數值。

一個投資組合由不同資產組成，各資產有自己的標準差，要如何從各組成份子的標準差算出投資組合的標準差呢?這就和計算投資組合的預期報酬的方法完全不同了。

用比重加權平均算出的標準差平均，只有在各資產相關係數為+1時是投資組合的標準差。

投資組合的標準差算式有點複雜，由Markowitz推導而得。

(想看詳細推導過程的朋友，可以找HarryMarkowitz在JournalofFinance,March1952page77-91“PortfolioSelection”這篇文章。

)SDport是投資組合的標準差(Standarddeviationofportfolio)Wi表某資產在投資組合中所佔比重SDi表某資產的標準差COVij表ij這兩個資產間的共變異數還是舉例來看比較清楚。

假設有A、B兩個資產，它們的預期報酬都是10%，標準差都是10%。

它們組成了一個投資組合，在這個組合中，它們占的比重都是50%。

以下表描述所以這個投資組合的預期報酬是10%*0.5+10%*0.5=10%。

我們先看第1個情況，假設A、B兩資產報酬的相關係數是1，來算投資組合的標準差。

我們知道共變異數等於相關係數乘以兩者的標準差。

所以COVab(A、B兩資產的共變異數)=1*0.1*0.1=0.01對於兩個資產組成的投資組合，它的標準差公式是:Wa:A資產所佔比重Wb:B資產所佔比重SDa:A資產的標準差SDb:B資產的標準差所以SDport^2=0.5^2*0.1^2+0.5^2*0.1^2+2*0.5*0.5*0.01=0.01所以SDport=0.1，在第1個情況，AB兩者相關係數為1時，投資組合的標準差也是10%。

那我們可以假設各種不同狀況，來算投資組合的標準差。

可以看到，隨著A和B資產的相關係數愈來愈小，投資組合的標準差也愈來愈小。

假如把波動性視為風險的話，就也可以說，風險愈來愈小。

但值得住意的是，不論AB間的相關係數為何，該投資組合的預期報酬都還是10%。

所以重點就是，把相關程度低的資產拿來組合，並不會影響期望報酬，但會減少風險。

Markowitz推導出來的公式，明白表示，投資組合整體的標準差，不是單由個資產的標準差決定的，各資產間的相關性也占有重要的角色。

其實當投資組合組成的資產愈多，相關性的份量會比各自的標準差重要。

這就是為什麼，要加入或減少一個資產時，要看它對整體配置的影響，而不是只看該資產自己的期望報酬和標準差。

回到首頁:請按這裡初來乍到:請看”如何使用本部落格”相關文章:標準差怎麼算共變異數與相關係數(CovarianceandCorrelationCoefficientofFinancialAssets)投資組合的預期報酬(ExpectedReturnofPortfolio)資產比重對投資組合報酬及標準差的影響資產配置的提升報酬效果(DiversifiableandNondiversifiableVolatility) 2007年8月5日星期日   Labels: 財務應用數學 6 comments: 訂閱： 張貼留言(Atom) 匿名 提到... 發現了這篇舊文章，有問題想請教綠角大大~^^就是A、B兩種資產的預期報酬是指對"未來"一段時間（可能是未來一年）的預期報酬，但是標準差卻是以A、B兩種資產過去一段時間（可能是過去5年）的每年實際報酬與這5年平均報酬的偏離程度計算出來的，這樣把過去的風險套用在未來的預期報酬上，不是很奇怪嗎？ex:過去平均報酬為10%，但是未來的預期報酬我卻預測有50%...還是說其實未來的預期報酬是內定等於過去的平均報酬？ 2010年10月5日晚上9:43   WLDTW2008 提到... Dear綠角大，您的這個公式跟原版公式不太相同http://www.gacetafinanciera.com/TEORIARIESGO/MPS.pdf(Page81)應該最後前後項會結合成SDport^2=Sum(WixWjxCOVij)i=1~n,j=1~n 2011年3月24日下午2:46   匿名 提到... 你好厲害... 2012年4月18日晚上8:15   sss 提到... 綠角你好我想請問標準差指出的是不是比較像是波動，波動跟風險在感受上還是有一定的差異這就延伸到資產配置的意義，真的一去不復返的感覺才能叫做風險，而在長期投資當中，波動終將弭平，這樣保有債券的資產配置，是不是就不及全股市部位了呢?(因為既然擇時的不可能，在最好的時候再平衡也為不可能) 2015年10月16日晚上11:46   綠角 提到... 我相信在2008年底和2009年初敢說"長期投資，波動終將弭平"的人應該沒幾個當時恐怕也不會有人說"有債券的資產配置不如100%投入股市"波動不是風險但基本上它已經抓到風險大部分的意義 2015年10月18日晚上9:41   Unknown 提到... 想請問若有五項要做投資組合，要如何計算投資組合標準差呢 2017年5月17日下午5:10   張貼留言 較新的文章 較舊的文章 搜尋 標籤分類與訂閱 日期分類 search 輸入您的搜尋字詞 提交搜尋表單   Web 綠角財經筆記 分類文章 利率、借貸與貨幣 (32) 投資概念 (339) 房地產 (13) 非財經類書籍讀後感 (174) 保險 (72) 衍生金融 (23) 香港與中國 (6) 海外券商投資 (204) 財務應用數學 (10) 財經類書籍讀後感 (549) 退休制度與計畫 (14) 參考 (301) 基本金融知識 (141) 基金 (399) 稅務 (35) 債券 (69) 資產配置 (71) 綠角投資課程介紹 (124) 綠角的休閒活動 (56) 綠角的書、演講與開課公告 (361) ETF討論分析-台灣 (120) ETF討論分析-美國 (285) ETF討論分析-香港 (11) ETF基本知識 (45) ETF進階知識 (14) ETF實戰績效與投資策略 (82) 請輸入您的Email: 請輸入您的Email: 網誌存檔 ►  2021 (162) ►  十二月 (14) ►  十一月 (17) ►  十月 (14) ►  九月 (14) ►  八月 (14) ►  七月 (13) ►  六月 (12) ►  五月 (14) ►  四月 (12) ►  三月 (14) ►  二月 (11) ►  一月 (13) ►  2020 (266) ►  十二月 (25) ►  十一月 (21) ►  十月 (19) ►  九月 (25) ►  八月 (22) ►  七月 (24) ►  六月 (23) ►  五月 (22) ►  四月 (22) ►  三月 (22) ►  二月 (23) ►  一月 (18) ►  2019 (264) ►  十二月 (23) ►  十一月 (23) ►  十月 (22) ►  九月 (19) ►  八月 (25) ►  七月 (26) ►  六月 (19) ►  五月 (24) ►  四月 (22) ►  三月 (21) ►  二月 (17) ►  一月 (23) ►  2018 (268) ►  十二月 (21) ►  十一月 (25) ►  十月 (23) ►  九月 (20) ►  八月 (26) ►  七月 (24) ►  六月 (22) ►  五月 (23) ►  四月 (19) ►  三月 (25) ►  二月 (16) ►  一月 (24) ►  2017 (255) ►  十二月 (22) ►  十一月 (23) ►  十月 (20) ►  九月 (22) ►  八月 (24) ►  七月 (21) ►  六月 (23) ►  五月 (21) ►  四月 (19) ►  三月 (23) ►  二月 (19) ►  一月 (18) ►  2016 (253) ►  十二月 (22) ►  十一月 (22) ►  十月 (21) ►  九月 (18) ►  八月 (23) ►  七月 (21) ►  六月 (20) ►  五月 (23) ►  四月 (20) ►  三月 (24) ►  二月 (17) ►  一月 (22) ►  2015 (253) ►  十二月 (23) ►  十一月 (21) ►  十月 (22) ►  九月 (20) ►  八月 (21) ►  七月 (25) ►  六月 (21) ►  五月 (23) ►  四月 (20) ►  三月 (21) ►  二月 (16) ►  一月 (20) ►  2014 (256) ►  十二月 (25) ►  十一月 (22) ►  十月 (22) ►  九月 (21) ►  八月 (23) ►  七月 (22) ►  六月 (20) ►  五月 (23) ►  四月 (20) ►  三月 (22) ►  二月 (16) ►  一月 (20) ►  2013 (194) ►  十二月 (16) ►  十一月 (14) ►  十月 (15) ►  九月 (15) ►  八月 (15) ►  七月 (18) ►  六月 (16) ►  五月 (19) ►  四月 (17) ►  三月 (15) ►  二月 (15) ►  一月 (19) ►  2012 (201) ►  十二月 (17) ►  十一月 (20) ►  十月 (18) ►  九月 (17) ►  八月 (18) ►  七月 (17) ►  六月 (20) ►  五月 (16) ►  四月 (17) ►  三月 (14) ►  二月 (16) ►  一月 (11) ►  2011 (178) ►  十二月 (19) ►  十一月 (14) ►  十月 (17) ►  九月 (16) ►  八月 (16) ►  七月 (12) ►  六月 (14) ►  五月 (14) ►  四月 (16) ►  三月 (15) ►  二月 (8) ►  一月 (17) ►  2010 (175) ►  十二月 (15) ►  十一月 (16) ►  十月 (14) ►  九月 (13) ►  八月 (15) ►  七月 (15) ►  六月 (16) ►  五月 (15) ►  四月 (15) ►  三月 (17) ►  二月 (12) ►  一月 (12) ►  2009 (217) ►  十二月 (18) ►  十一月 (21) ►  十月 (22) ►  九月 (18) ►  八月 (23) ►  七月 (14) ►  六月 (19) ►  五月 (18) ►  四月 (21) ►  三月 (15) ►  二月 (16) ►  一月 (12) ►  2008 (240) ►  十二月 (19) ►  十一月 (17) ►  十月 (24) ►  九月 (19) ►  八月 (23) ►  七月 (25) ►  六月 (19) ►  五月 (17) ►  四月 (19) ►  三月 (21) ►  二月 (19) ►  一月 (18) ▼  2007 (281) ►  十二月 (18) ►  十一月 (22) ►  十月 (23) ►  九月 (30) ▼  八月 (50) 基金成本大解剖(DetailedAnalysisofFundExpenses) 國泰世華銀行”2007年全球指數投資操作策略研討會”參加感想 什麼是買高賣低? 海外券商債券交易(BuyingBondsthroughOnlineBrokerageSer... 該買ETF還是指數型基金 海外券商比較(ComparisonofOnlineBrokerageService) 富蘭克林坦伯頓 什麼是年金?談簡單年金。

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