型I 錯誤、型II 錯誤與p 值 - 科學Online

型I 錯誤、型II 錯誤與p 值(Type I Error, Type II Error, and p-value) ... 另外，統計上常稱1-\beta 為檢定力(Power)（圖一）。

Wednesday19thOctober2022 19-Oct-2022 人工智慧 化學 物理 數學 生命科學 生命科學文章 植物圖鑑 地球科學 環境能源 科學繪圖 高瞻專區 第一期高瞻計畫 第二期高瞻計畫 第三期高瞻計畫 綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫 關於我們 網站主選單 型I錯誤、型II錯誤與p值(TypeIError,TypeIIError,andp-value) 國立臺灣大學農藝所生物統計組碩士班陳丘原 假設檢定是先對母體參數提出假設，然後利用樣本的資訊，再決定是否接受或否決該假設；而在進行假說檢定的決策時，可能會犯兩種錯誤（表一）： 一、型I錯誤(TypeIError)： 若\(\mathrm{H_0}\)（虛無假說）為真，但結論卻否決\(\mathrm{H_0}\)，則犯了第一型錯誤，而稱犯第一型錯誤的機率為第一型錯誤率(TypeIErrorRate)，其發生的機率以\(\alpha\)表示，或稱顯著水準(significantlevel)。

二、型II錯誤(TypeIIError)： 若\(\mathrm{H_1}\)（對立假說）為真，但結論卻接受\(\mathrm{H_0}\)，則犯了第二型錯誤，而稱犯第二型錯誤的機率為第二型錯誤率(TypeIIErrorRate)，其發生的機率以\(\beta\)表示。

另外，統計上常稱\(1-\beta\)為檢定力(Power)（圖一）。

事實(Truth) 決策(Decision) \(\mathrm{H_0}\) 為真 \(\mathrm{H_1}\) 為真 無法棄卻 \(\mathrm{H_0}\) (Failtoreject\(\mathrm{H_0}\)) 決策正確 \(1-\alpha\) 型II錯誤 \(\beta\) (TypeIIError) 棄卻 \(\mathrm{H_0}\) (Reject\(\mathrm{H_0}\)) 型I錯誤 \(\alpha\) (TypeIError) 決策正確 \(1-\beta\) 表一、型I錯誤與型II錯誤概念表。

（本文作者陳丘原製） 型I與型II錯誤若干性質如下：首先，\(\alpha\)與\(\beta\)互為拮抗，亦即\(\alpha\) 提高時、\(\beta\)降低；反之亦然。

統計學上認為犯型I錯誤的後果相當嚴重，因此一般希望能將其發生的機率\((\alpha)\)控制在一定的程度\((0.05~or~0.01)\)。

當固定\(\alpha\)時，可透過增加樣本數達到降低\(\beta\)的目的。

圖一、型I錯誤與型II錯誤示意圖（圖片來源：參考文獻1） 另外，在進行假說檢定時，p值(p–value)也是一種幫助我們下決策的指標；p值的定義為:在\(\mathrm{H_0}\)（虛無假說）成立的情況下，檢定統計量的取樣分布中往\(\mathrm{H_1}\) 方向超過或等於實際觀測到之檢定統計量值的尾端機率（圖二灰色部分）。

p–value可用來在任何顯著水準下作檢定，若p–value\(\le\alpha\)決策為棄卻\(\mathrm{H_0}\)；若p–value\(>\alpha\)決策為在\(\alpha\)的顯著水準下，不棄卻\(\mathrm{H_0}\)。

圖二、p值示意圖。

（本文作者陳丘原繪） p值應用在假設檢定之決策範例 一、某公司想了解在雞飼料中加入魚骨粉後，對雞每月平均產蛋量是否提高。

以一般飼料餵食每隻雞之每月平均產蛋量為\(\mu_0=20\) 個，標準偏差\(\sigma=9\)。

今試驗\(100\)隻雞，把魚骨粉加入飼料中餵食後，每隻雞之每月平均產蛋量為\(\overline{X}=25\)，試問添加魚骨粉是否能提升雞隻產蛋量? 根據題意，其虛無假說\(\mathrm{(H_0)}\) 及對立假說\(\mathrm{(H_1)}\) 分別為： \(\mathrm{H_0}:\mu=20\) \(\mathrm{H_1}:\mu>20\) 若訂定顯著水準\(\alpha=0.05\)，並計算檢定統計量（Z值）為 \(\displaystyleZ_0=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{25-20}{9/\sqrt{100}}=5.5556\) 假設以上\(Z_0\) 統計量服從標準常態分布，則此檢定的p值為任一標準常態分布的隨機變數\(Z\)「大於或等於\(Z_0\)」（往\(\mathrm{H_1}\) 方向超過或等於實際觀測到之檢定統計量值）的機率（圖三）： p-value\(=P(Z>5.5556)=1.38\times10^{-8}<0.05\) 圖三、單尾檢定及p值示意圖。

（本文作者陳丘原繪） 因此，本檢定應拒絕\(\mathrm{H_0}\)，即添加魚骨粉的確能提升雞隻產蛋量。

二、某計程車公司有一整隊車輛，過去幾年的紀錄是平均每輛車每個月行駛距離為\(2500\)英里。

今欲檢定目前每輛車每個月行駛的英里數是否不同於過去的\(2500\)英里，於是隨機取樣\(n=40\)輛車，記錄其目前每輛車每個月行駛的英里數，加以平均得\(\overline{y}=2750\)英里（已知族群標準差維持在\(\sigma=350\)英里）。

根據題意，其虛無假說\(\mathrm{(H_0)}\) 及對立假說\(\mathrm{(H_1)}\)分別為: \(\mathrm{H_0}:\mu=2500\) \(\mathrm{H_1}:\mu\ne2500\) 若訂定顯著水準\(\alpha=0.05\)，並計算檢定統計量（Z值）為 \(\displaystyleZ_0=\frac{\overline{y}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{2750-2500}{350/\sqrt{40}}=4.5175\) 假設以上\(Z_0\) 統計量服從標準常態分布，則此檢定的p值為任一標準常態分布的隨機變數Z「等於\(Z_0\)」、「大於\(Z_0\)」或「小於\(-Z_0\)」（往\(\mathrm{H_1}\) 方向超過或等於實際觀測到之檢定統計量值）的機率（圖四）： 圖四、雙尾檢定及p值示意圖（本文作者陳丘原繪） \(\begin{array}{cl} \text{p-value}&=P(Z\ge4.5175)+P(Z\le-4.5175)\\ &=2\timesP(Z\ge4.5175)\text{(標準常態分布以零為中心、左右對稱)}\\ &=6.26\times10^{-6}<0.05 \end{array}\)   因此，本檢定應拒絕\(\mathrm{H_0}\)，即目前每輛車每個月行駛的英里數不同於過去的\(2500\)英里。

參考文獻 沈明來(2014)。

生物統計學入門第六版。

第七章-假設檢定。

九州。

郭寶錚、陳玉敏(2011)。

生物統計學。

第十章-假設檢定。

五南。

Tags:Pvalue,P值,typeIerror,typeIIerror,型II錯誤,型I錯誤 前一篇文章下一篇文章 您或許對這些文章有興趣 惠更斯(ChristiaanHuygens)專題 泰勒多項式(2)（TaylorPolynomials(2)） 海芭夏(HypatiaofAlexandria) 發表迴響Cancelcommentreply 你的電子郵件位址並不會被公開。

必要欄位標記為*迴響名稱* 電子郵件* 個人網站 驗證問題* 7+6= 熱門文章 母體變異數v.s.樣本變異數 化學示範實驗：「粉紅幽靈」—氨在水中擴散（DiffusionsofAmmoniaintheWater） 細胞膜運輸物質的方式 黏度（或稱黏滯性） 理想氣體方程式 保守力和非保守力 乳化作用 平方數和與立方數和 濃度 DNA的結構（DNA-Structure） 總點閱排行 點到直線的距離公式 細胞膜運輸物質的方式 比爾定律與吸收度 混成軌域 準確度和精確度 腎素-血管收縮素-醛固酮系統 穿透式電子顯微鏡 好站鏈接 科學online粉絲專頁 Insertmathas Block Inline Additionalsettings Formulacolor Textcolor #333333 FormulaID Formulaclasses TypemathusingLaTeX Preview \({}\) Nothingtopreview Insert