量化交易30天Day26 - 投資組合概念(六) CAPM的由來

等等，計算還蠻繁雜的，因此一些經濟學家就提出證券預期報酬的另外一個理論，叫做CAPM。

CAPM公式. Ra = Rf + β * ( Rm - Rf ) Ra 投組報酬率Rf 無風險資產報酬率β 投 ... 第12屆iThome鐵人賽 DAY 26 0 AI&Data 量化交易30天系列第 26篇 量化交易30天Day26-投資組合概念(六)CAPM的由來 12th鐵人賽 portfoliomanagement SeanLiu 團隊OutcomeFirst 2020-10-0919:39:431741瀏覽 量化交易30天 本系列文章是紀錄一位量化交易新手的學習過程，除了基礎的Python語法不說明，其他金融相關的東西都會一步步地說明，希望讓更多想學習量化交易但是沒有學過相關金融知識的朋友們，透過這系列的文章，能夠對量化交易略知一二，也歡迎量化交易的高手們多多交流。

上一篇的最後，畫出了無風險資產與最大夏普比率投組的連線，它會是這個效率前緣的切線，不過它代表的意義不只是一條切線，它可是啟發後來一個得到諾貝爾獎的金融理論，就是資本資產定價模型(CAPM)。

資本市場線 上圖中黃色的點是效率前緣投組(稱為A投組)，綠色的點則是無風險資產(假設是美國公債)，那如果我們可以同時持有無風險資產與風險性資產，則這種混合型的投組，報酬率與標準差會落在圖上的哪個點呢？ 假設我將本金的80%分配在無風險資產，20%分配在A投組，那麼這20%的部份的預期報酬率跟標準差就跟黃色點一樣，但是因為它只佔本金的1/5，因此預期報酬率跟標準差也只有1/5的影響。

80%無風險資產/20%A投組 預期報酬率E(R)=0.8*無風險資產報酬率+0.2*A投組報酬率 標準差=0.8*0+0.2*A投組標準差 從上面可以計算，可以發現這個點必然是落在藍色直線上，而且比較靠近綠色點，隨著A投組佔總資產比例越高，這個點會沿著藍色直線往黃色點接近。

那過了黃色點之後再沿著這條直線的斜率繼續往上，就會是投資人去市場上借錢來買A投組才辦得到的。

而這條斜直線，就會是能夠持有無風險資產的條件下，新的效率前緣，又稱作資本市場線。

資本資產定價模型(CAPM) 因為要計算資本市場線，要先求出效率前緣，因此需要計算各種投組的相關係數，預期報酬率...等等，計算還蠻繁雜的，因此一些經濟學家就提出證券預期報酬的另外一個理論，叫做CAPM。

CAPM公式 Ra=Rf+β*(Rm-Rf) Ra投組報酬率 Rf無風險資產報酬率 β投組beta係數 Rm市場平均報酬率 CAPM的核心思想是，風險性資產的報酬率，可以由無風險資產的報酬率，加上風險報酬來得到。

beta是該資產的風險係數，用來衡量一種證券或一個投資組合的報酬相對市場平均報酬的波動度（volatility），可以想像如果波動度越大，投資人就應該要求更高的風險報酬，所以預期報酬率就會提升。

Rm是市場平均報酬率，如果市場平均報酬率越高，那麼各別資產的相對報酬率也都應該要提高，只是提高多少會受到該資產與市場的風險係數beta影響。

本篇總結 這篇僅能對於資本市場線跟CAPM做個簡短的介紹，就沒有提到它的一些相關理論背景以及假設前提，整個寫下來應該篇幅會還蠻長的，就跟計算或是量化主題會有些偏離。

下一篇會來說明一下CAPM後來的變革，以及所謂的Jensenalpha指標，是影響現代投資界的重要理論之一。

筆者Sean 奈米戶投資人/Python愛用者 喜歡用Python玩轉金融數據，從個股基本面、技術面、籌碼面相關資料，一直到總體經濟數據，都是平常接觸到的素材；對於投資，除了研究歷史數據，也喜歡瞭解市場上大家在玩些什麼。

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