十分鐘讀懂投資理財學—投資基金一天到晚聽到的阿爾法

根據Markowitz 的資產組合理論，後續又有夏普等經濟學家們，進一步提出了「資本資產定價模型」（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。

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總覽 IC設計 資料中心 1G–4G 入門必知 十分鐘讀懂投資理財學—投資基金一天到晚聽到的阿爾法、貝塔係數和夏普值到底是什麼意思？ 投資學•金融 Writtenby:Lynn 2017-05-29 本篇是「十分鐘讀懂投資理財學」系列的第三篇，也是最後一篇文章。

本系列將帶領讀者建立——金融市場上的風險和報酬的關係，培養資本市場的直覺。

第0篇：（前導）什麼是基金？變異數/標準差拿來衡量風險？—超簡單介紹 第1篇：股票市場為什麼報酬可以那麼高？什麼是最好的投資？ 第2篇：什麼是最好的投資組合？引起華爾街第一次革命的經典理論   投信公司會委託銀行代售旗下的基金商品，所以一般人通常是在銀行端通路，比如銀行網站、理專，買到基金。

來看看基金商品在銷售時會提供哪些資訊吧！（以兆豐和花旗銀行舉例） 兆豐商銀：淨值、報酬率、標準差、Sharpe、Beta值 花旗銀行：淨值、Sharpe、Beta值 另外，我們也可以在基金銷售的公開說明書中，看到以下常見內容： 動態計量模型就是摩根配置資產的Portfolio，由摩根自己定義的詞。

然後股價評比、成長率動能、企業體質…這些話參考性不大（marketing用語）。

好啦，但它們也有提到Beta、Alpha值。

  所以說…基金投資時，一天到晚聽到的Beta值、Alpha值、夏普值(SharpeRatio)，到底代表什麼意思呢？ 這些詞彙都出自於金融學界的聖經理論「CAPM理論」（CapitalAssetPricingModel,資本資產定價模型）噢！ 延續上一篇文介紹的Markowitz與效率前緣，讓我們來看看夏普(Sharpe)、林特納(Lintner)在1960年代提出的革新概念CAPM吧！   資本資產定價模型(CAPM)—市場如何決定股票報酬率？ 根據Markowitz 的資產組合理論，後續又有夏普等經濟學家們，進一步提出了「資本資產定價模型」（CapitalAssetPricingModel,CAPM）。

ra 是證券a的報酬率 rf 是無風險資產報酬率 βa 是證券a的 Beta係數  是股票市場期望回報率(ExpectedMarketReturn)  是股票市場溢價(EquityMarketPremium) 以上公式，就是所有念過金融/經濟/商管的學生，都必學的大名鼎鼎CAPM理論啊啊啊啊！（會CAPM就可以出去跟人聊天說你懂一點投資學了_(┐「ε:)_   先別被公式嚇住了，讓我們來簡單聊聊CAPM的核心精神是什麼。

之前的文章中，我們講的預期報酬與標準差，都是「單一支股票」的預期報酬和標準差。

Markowitz認為，如果有一支股票的風險很高，投資人就會要求相對又更高的報酬。

但CAPM理論並不這麼想…他們覺得投資人並不關心單一檔股票的風險。

因為CAPM理論認為，真正的風險並不在於這支股票的標準差很高——只要該股票的相關性和其他股票是獨立的，把它放進資產組合中就可以抵銷了。

所以問題不在於「單一支股票的變異數（variance）很高」的風險，而在於「它和其他支股票的共變異數（Covariance）」的風險！ 如果我們能擁有一千萬檔股票的投資組合，所有股票的風險都互相獨立，這些風險通通都抵消掉之後，對投資人來說也沒什麼風險了。

但問題是——如果這些股票都和整體市場緊密地連動，比如說現在台北突然來個陽明山火山爆發，台灣股市中全部的股票都會受到影響，就算那單一家公司的表現很好。

我們也叫這種風險為「系統性風險」。

因為投資組合會面臨整個市場系統的風險，所以真正應該關注的風險，是「該股票與整體風險的相關程度」，用Beta(β)值來衡量。

  BETA值—系統性風險、大盤連動性 要怎麼求得Beta值？把整體市場報酬率、對單一資產報酬率做回歸分析時，Beta值就是斜率的係數。

   用公式算——σ(i,M)是股票i報酬率與市場投資組合報酬率M的共變異數，σ(M)是市場投資組合報酬率的變異數。

也就是說，Beta值可預期整體市場波動時、個別投資組合的波動率。

比如市場上升 10%，Beta 值為 1.1 的投資組合，可獲得 11% 的報酬率。

（“Betacanbethoughtofasassetsensitivitytomarket.”）   用CAPM來計算預期報酬率 根據這個想法，我們能利用CAPM理論，來計算： 1.單一投資商品的預期報酬率。

舉例來說： 大琳清潔公司股票的Beta值為1.2，丁丁金融公司股票的Beta值為0.8 無風險利率為6% 股票市場平均風險溢酬為9% 則大琳清潔公司股票的預期報酬率為： 0.06 +1.2*0.09=16.8% (無風險資產利率+Beta*股票市場風險溢酬) 丁丁金融公司股票的預期報酬率為： 0.06+0.8*0.09=13.2% (無風險資產利率+Beta*股票市場風險溢酬) 2.投資組合的預期報酬率 上面是計算單一商品；CAPM也能用於計算投資組合的預期報酬率： 投資人今天持有一個投資組合，包含50%的大琳公司股票、與50%的丁丁公司股票。

此投資組合的預期報酬率將會是多少？ 此投資組合的Beta 值為： 0.5*1.2+0.5*0.8=1 (50%*大琳Beta值+50%*丁丁Beta值) 此投資組合的預期報酬率為： 0.06+1*0.09=15% (無風險資產利率+Beta*股票市場風險溢酬) 資本資產定價模型(CAPM)這個名稱中，「資本資產」主要指的就是股票資產；「定價」則是因為這個模型試圖解釋資本市場如何決定股票報酬率後，能進而決定股票價格。

  所以高Beta值的股票，就是隨著市場變動更高的股票。

當β>1(β-1)，表示該股票報酬率的波動度，比市場還小。

來源：Macroaxis 我們發現蘋果(AppleInc)的Beta值是1.44，說明蘋果的股票對市場變動敏感度極高。

因此投資者對蘋果股票的預期報酬率的要求就會更高，因為它的Beta值遠大於其他公司的股票。

也就是說，我們對蘋果的股票要求要有更高的預期報酬率，並不是看蘋果單這家公司的標準差，而是看它和大盤的連動狀況。

若以投資組合或基金來說，如果大盤指數在漲的時候、Beta值高的基金就會有更高的可能表現得比大盤還好；然而當大盤指數開始下跌時，Beta值較高的基金損傷也會特別慘重。

  ALPHA值—基金經理人能否打敗大盤 Alpha(α)值為此檔組合實際報酬率、與CAPM計算出來的預期報酬率之差，亦可稱為基金經理人為基金帶來的增值。

（實際報酬率–理論報酬率） 比如說，若CAPM分析出這個投資組合的預期報酬率應為5%，然而實際上這檔基金只賺了3%，代表Alpha值為-2%。

若α>0，表示基金經理人操作較預期報酬率好；若α<0，表示基金經理操盤績效不如預期報酬。

α越高，就代表基金的表現越佳。

相較於Beta值是系統性風險；Alpha值是衡量基金報酬中屬於「非市場風險報酬」之部分，也就是基金本身的績效能力。

若是一個指數型基金，基金經理人百分百追蹤大盤指數的話，則Alpha值將會為0。

我們能利用Alpha和Beta值，來分清「市場風險」和「投資人績效」對該檔基金表現的影響。

當大盤指數下跌時，可能有些基金相較於其他基金會表現得更好，比如跌得比較少；然而這很有可能是利用該基金本身偏低的Beta值才達到的，而不是基金經理人本身的選股能力好。

理論上都是用Alpha來衡量主動型基金的表現績效。

備註： 主動型基金：基金經理人主動去挑選投資標的、自己組投資組合，以爭取比大盤指數更好的績效。

被動型基金：複製與大盤同樣的投資組成，以追求長期績效能與大盤表現一樣好。

老實說，你會發現基金銷售網站幾乎沒有一家會自己揭露Alpha值（都只有Beta和Sharpe）…這是因為市場上真正能打敗大盤的基金屈指可數，列出來就…(ﾟ∀ﾟ)。

  夏普值(SHARPERATIO) 夏普(WilliamSharpe)是提出CAPM理論的其中一位學者，也在1990年和Markowitz一同獲得諾貝爾經濟學獎。

大家還記得這張圖嗎？ 夏普值想做的事情也一樣，希望衡量：投資組合每承受一單位總風險，會產生多少的超額報酬。

計算公式：SharpeRatio=[E(Rp)－Rf]/σp E(Rp)：投資組合預期報酬率(根據CAPM公式計算得出) Rf：無風險資產的利率 σp：投資組合的標準差 (投資組合的預期報酬率–無風險資產利率)/投資組合的標準差 和東印度公司圖表的差別在於，東印度公司的預期報酬率是單純股票的平均報酬。

而夏普值的預期報酬率是從CAPM公式算出來的、有計入系統性風險Beta值影響。

舉例來說，假如國債的報酬是3%，而一檔基金的預期報酬率是15%、標準差為6%。

風險溢酬即15%–3%=12%。

再用12%÷6%=2。

代表投資風險每增長1%，換來的是2%的額外報酬。

再舉個例子——假設： 一年期定存利率為2% 大琳基金的年平均報酬率為10%，標準差為3.45% 丁丁基金的年平均報酬率為15%，標準差為6.35% 若只看報酬率高低，好像丁丁基金年賺15%比較高？ 但如果以夏普值來衡量績效： 大琳基金的夏普值為(10–2)÷3.45=2.31 丁丁基金的夏普值為(15–2)÷6.35=2.04 結果是大琳基金的可投資性優於丁丁基金——每增長一單位的風險、大琳的報酬增長比較高。

  事實上也不能說標準差大的商品就是比較爛——這只成立在兩商品的報酬率相同時、選標準差比較小的。

還是回到我們說的：風險與報酬之間權衡的比例，是看投資人喜好去選擇。

不過現在我們能拿夏普值來做評估。

比如你看到你投資經理的績效，發現Sharpe值和其他同類型商品比起來超級低，就可以跟他說： 「波動度那麼大，結果報酬還這麼爛，該打(╬ﾟдﾟ)！！！」   【十分鐘讀懂理財投資學】的三篇文章就到這邊結束了！ 我們在本系列中，介紹完了： 資本市場風險與報酬的概念—什麼是風險溢酬 什麼是效率前緣(EfficientFrontier) 什麼是CAPM理論 哪些指標能用來衡量風險（標準差、Beta值、Sharpe值） 如果你發現哪邊還回答不出來，趕快再回去看一次文章吧！ 相信你看到這邊，絕對不只十分鐘…不過這些事，絕對是你作為投資人、理解金融市場的重要基礎(´・ω・`) 讓我們下次再見。

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4Repliesto“十分鐘讀懂投資理財學—投資基金一天到晚聽到的阿爾法、貝塔係數和夏普值到底是什麼意思？” Lau_han表示: 2017-08-0317:34:08 唸完這一系列了~ 開始有點好奇家裡買了些什麼基金… 回覆 Craig表示: 2018-05-1619:08:22 言簡意賅的系列文章，讓新手可以很容易了解專有名詞的意義，而不拘泥於數學上，我覺得寫得很好！謝謝Lynn！ 回覆 Polly表示: 2019-11-1101:40:08 我很喜歡，感謝。

回覆 Sariel表示: 2019-11-2815:43:32 非常感謝您的寫作分享，講解得好清楚，好棒。

o(^^O)<33 回覆 發佈留言取消回覆發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。

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