柯西不等式 - 中文百科知識

柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。

... 深厚的，很多數學的定理、公式都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。

柯西不等式 柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。

但從歷史的角度講，該不等式應當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式套用到近乎完善的地步。

柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的套用，所以在高中數學提升中非常重要，是高中數學研究內容之一。

基本信息中文名：柯西不等式英文名：Cauchy-Buniakowsky-SchwarzInequality創作人：柯西(Cauchy）提出時間：18世紀套用學科：數學柯西簡介柯西（CauchyAugustin-Louis，1789－1857），法國數學家，1789年8月21日生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動盪的政治漩渦中一直擔任公職。

由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派，是一位虔誠的天主教徒。

他在純數學和套用數學的功底是相當深厚的，很多數學的定理、公式都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。

在數學寫作上，他被認為在數量上僅次於歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書，以《分析教程》（1821年）和《關於定積分理論的報告》（1827年）最為著名。

不過他並不是所有的創作都質量很高，因此他還曾被人批評“高產而輕率”，這點倒是與數學王子（高斯）相反。

據說，法國科學院《會刊》創刊的時候，由於柯西的作品實在太多，以致於科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院後來規定論文最長的只能夠到四頁。

柯西較長的論文因而只得投稿到其它地方。

定義定理二維形式柯西不等式柯西不等式公式變形：柯西不等式柯西不等式等號成立條件：若且唯若（即）時。

柯西不等式一般形式柯西不等式柯西不等式等號成立條件：，或中有一為零。

上述不等式等同於概述圖中的不等式。

一般形式推廣柯西不等式此推廣形式又稱卡爾松不等式，其表述是：在m×n矩陣中，各列元素之和的幾何平均不小於各行元素的幾何平均之和。

二維形式是卡爾松不等式n=2時的特殊情況。

向量形式柯西不等式推廣：柯西不等式三角形式柯西不等式柯西不等式柯西不等式等號成立條件：，且ac+bd≤0（即）。

機率論形式柯西不等式積分形式柯西不等式一般形式柯西不等式設V是一線性空間，在V上定義了一個二元實函式，稱為內積，記做，它具有以下性質：柯西不等式1、柯西不等式2、柯西不等式3、柯西不等式柯西不等式4、，若且唯若時（α，α)=0柯西不等式並定義α的長度，則柯西不等式表述為：柯西不等式驗證推導二維形式的證明柯西不等式柯西不等式柯西不等式柯西不等式等號在且僅在ad－bc=0即ad=bc時成立。

三角形式的證明柯西不等式柯西不等式柯西不等式柯西不等式柯西不等式兩邊開平方得：柯西不等式向量形式的證明柯西不等式（只是對二維的說明）機率論形式的證明柯西不等式積分形式的證明柯西不等式構造一個二次函式，柯西不等式柯西不等式所以該二次函式與x軸至多一個交點，，柯西不等式即柯西不等式柯西不等式柯西不等式若且唯若與線性相關時等號成立。

一般形式的證明剩餘幾種情形都是一般情形的特例，完全可以用一般情形的證明方法來證。

柯西不等式柯西不等式柯西不等式柯西不等式定理推廣複變函數中柯西不等式柯西不等式柯西不等式柯西不等式柯西不等式若函式在區域D及其邊界上解析，為D內一點，以為圓心做圓周，只要及其內部G均被D包含，則有：柯西不等式柯西不等式其中M是的最大值，。

柯西不等式證明：有柯西積分公式可知所以柯西不等式利用柯西-比內公式還可得到更廣義的柯西不等式如下:令A,B為兩個m×n矩陣(m>n),則有:det(A*AT)*det(B*BT)≥(det(A*BT))^2其他不等式其他不等式敬請參見以下詞條：卡爾松不等式琴生不等式均值不等式絕對值不等式權方和不等式赫爾德不等式閔可夫斯基不等式伯努利不等式排序不等式基本不等式套用例子柯西不等式在求某些函式最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，技巧以拆常數，湊常值為主。

巧拆常數證不等式柯西不等式例：設a、b、c為正數且互不相等，求證：。

證明：將a+b+c移到不等式的左邊，化成：柯西不等式柯西不等式=柯西不等式柯西不等式由於a、b、c為正數且互不相等，等號取不到。

附用基本不等式證設，則所證不等式等價於柯西不等式柯西不等式。

柯西不等式因為。

所以上式顯然成立。

求某些函式最值柯西不等式例：求函式的最大值。

柯西不等式函式的定義域為[5，9]，y>0，由柯西不等式變形柯西不等式則。

柯西不等式柯西不等式函式僅在，即時取到。

盤點高中數學名詞高中是大學的過渡階段，學好高中數學，才能為學好大學數學打好基礎，那我們盤點下高中數學中有哪些名詞吧。

和差化積基本不等式錯位相減法二項式分布公比組合樣本楊輝三角重要不等式映射分段函式定義域常態分配反函式空集定積分積分並集子集算法幾何畫板圓柱指數函式對稱軸排列數學歸納法單調性餘弦定理正弦定理雙曲線區間值域等差數列隨機變數導數等比數列機率冪函式數列對數函式集合拋物線圓錐曲線立體幾何公差矩陣二次函式圓錐球圓斐波那契不等式柯西不等式元素解析幾何向量函式三角函式相關詞條 柯西—施瓦茨不等式 柯西—施瓦茨不等式的一個重要結果，是內積為連續函式。

高等數學中也有廣泛的套用，下面介紹它的三種證明方法，從而加深對該不等式的理解，利於教學。

數學上，柯西... 簡介   證明   特例 平均值不等式與柯西不等式 內容介紹《平均值不等式與柯西不等式》主要介紹平均值不等式和柯西不等式...夫不等式和閔可夫斯基不等式，內容豐富、全面。

重點介紹了平均值不等式與柯西不等式在證明不等式和求最值等問題中的套用。

《平均值不等式與柯西不等式》所... 內容介紹 不等式[代數公式] ”、小於號“ 定義   基本性質   常用定理   定理口訣   注意事項 不等式 不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號“＞”“＜”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等... 定義   基本性質   常用定理   定理口訣   注意事項 積分不等式 積分不等式是分析數學中常用到下列積分不等式。

積分不等式   正文   配圖   相關連線 排序不等式 排序不等式是數學上的一種不等式。

它可以推導出很多有名的不等式，例如：算術幾何平均不等式（簡稱算幾不等式），柯西不等式，和切比雪夫總和不等式。

概述   證明 奧古斯丁·路易·柯西 柯西（Cauchy，AugustinLouis1789-1857），出生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動盪的政治漩... 人物簡介   人物生平   個人軼事   個人成就 奧古斯汀-路易斯·柯西 柯西（Cauchy，AugustinLouis1789-1857），出生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動盪的政治漩... 人物簡介   人物生平   個人軼事   個人成就 相關搜尋不等式和差化積公式二次曲線倍角公式正則表達式半角公式柯西不等式方程對偶理論極限歐幾里得幾何學初等數學未婚妻公式圓面積公式韋達定理等比數列求和公式植物群落分析餘弦定理三角函式公式點估計熱門詞條CSnuskinpaulwalkerwp8xor《今日說法》催情威尼斯面具寶島我是秦二世東澳島涉略眼窩神泣精靈使的劍舞聖痕肝炎症狀花田囍事華中科技大學薇婷行天宮要愛愛詹姆斯跑酷consolederivativelockingOliviaOngPattyYourUninstaller《300壯士》三浦友和人耳鼠刀動畫桌布吉的堡四川尤文圖斯足球俱樂部找樂子浙江省牛軋糖餅乾輕食青春美少女高長恭Imsorry上官婉兒墓墨菲定律日語朝陽登別地獄谷許如芸韓式料理柯西不等式@百科知識中文網