柯西不等式 - 中文百科全書

柯西不等式柯西簡介,定義定理,二維形式,向量形式,三角形式,機率論形式,積分形式, ... 深厚的，很多數學的定理、公式都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。

柯西不等式 柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。

但從歷史的角度講，該不等式應當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式套用到近乎完善的地步。

柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的套用，所以在高等數學提升中非常重要，是高等數學研究內容之一。

基本介紹 中文名：柯西不等式外文名：Cauchy-Buniakowsky-Schwarz Inequality提出者：奧古斯丁·路易·柯西提出時間：18世紀推廣者：赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨套用學科：數學 柯西簡介,定義定理,二維形式,向量形式,三角形式,機率論形式,積分形式,一般形式,驗證推導,二維形式的證明,三角形式的證明,向量形式的證明,機率論形式的證明,積分形式的證明,一般形式的證明,定理推廣,複變函數中,其他不等式,套用例子,巧拆常數證不等式,求某些函式最值, 柯西簡介柯西（CauchyAugustin-Louis，1789－1857），法國數學家，1789年8月21日生於巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動盪的政治漩渦中一直擔任公職。

由於家庭的原因，柯西本人屬於擁護波旁王朝的正統派，是一位虔誠的天主教徒。

他在純數學和套用數學的功底是相當深厚的，很多數學的定理、公式都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式。

在數學寫作上，他被認為在數量上僅次於歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書，以《分析教程》（1821年）和《關於定積分理論的報告》（1827年）最為著名。

不過他並不是所有的創作都質量很高，因此他還曾被人批評“高產而輕率”，這點倒是與數學王子（高斯）相反。

據說，法國科學院《會刊》創刊的時候，由於柯西的作品實在太多，以致於科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院後來規定論文最長的只能夠到四頁。

柯西較長的論文因而只得投稿到其它地方。

定義定理二維形式公式變形：等號成立條件：若且唯若（即）時。

一般形式等號成立條件：，或中有一為零。

上述不等式等同於概述圖中的不等式。

一般形式推廣此推廣形式又稱卡爾松不等式，其表述是：在m×n矩陣中，各列元素之和的幾何平均不小於各行元素的幾何平均之和。

二維形式是卡爾松不等式n=2時的特殊情況。

向量形式推廣：三角形式等號成立條件：，且ac+bd≤0（即）。

機率論形式積分形式一般形式設V是一線性空間，在V上定義了一個二元實函式，稱為內積，記做，它具有以下性質：1、2、3、4、，若且唯若時（α，α)=0並定義α的長度，則柯西不等式表述為：驗證推導二維形式的證明等號在且僅在ad－bc=0即ad=bc時成立。

三角形式的證明兩邊開平方得：向量形式的證明（只是對二維的說明）機率論形式的證明積分形式的證明構造一個二次函式，所以該二次函式與x軸至多一個交點，，即若且唯若與線性相關時等號成立。

一般形式的證明剩餘幾種情形都是一般情形的特例，完全可以用一般情形的證明方法來證。

另一種寫法：定理推廣複變函數中若函式在區域D及其邊界上解析，為D內一點，以為圓心做圓周，只要及其內部G均被D包含，則有：其中M是的最大值，。

證明：有柯西積分公式可知所以利用柯西-比內公式還可得到更廣義的柯西不等式如下:令A,B為兩個m×n矩陣(m>n),則有:det(A*AT)*det(B*BT)≥(det(A*BT))^2其他不等式其他不等式敬請參見以下詞條：卡爾松不等式琴生不等式均值不等式絕對值不等式權方和不等式赫爾德不等式閔可夫斯基不等式伯努利不等式排序不等式基本不等式套用例子柯西不等式在求某些函式最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，技巧以拆常數，湊常值為主。

巧拆常數證不等式例：設a、b、c為正數且互不相等，求證：。

證明：將a+b+c移到不等式的左邊，化成：=由於a、b、c為正數且互不相等，等號取不到。

附用基本不等式證設，則所證不等式等價於。

因為。

所以上式顯然成立。

求某些函式最值例：求函式的最大值。

函式的定義域為[5，9]，y>0，由柯西不等式變形則。

函式僅在，即時取到。

相關詞條 柯西不等式柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。

但從歷史的角度講,該不等式應當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞...柯西—施瓦茨不等式柯西-施瓦茨不等式是一個在眾多背景下都有套用的不等式,例如線性代數,數學分析,機率論,向量代數以及其他許多領域。

它被認為是數學中最重要的不等式之一。

此不等式...平均值不等式與柯西不等式《平均值不等式與柯西不等式》是2005年華東師範大學出版社出版的圖書,作者是李勝宏。

...施瓦爾茲不等式數學上,柯西-施瓦茨不等式,又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式,是一條很多場合都用得上的不等式;例如線性代數的矢量,數學分析的無窮級數和乘積的...卡爾松不等式卡爾松不等式(Carlson)往往也被稱為矩陣長方形不等式。

是由里納特·卡爾松發現提出的。

外文名又叫做Carlson,是數學上的著名不等式之一。

...bessel不等式在數學裡的泛函分析中,貝塞爾不等式是類似於勾股定理的一種不等式。

貝塞爾不等式揭示了希爾伯特空間中的一個元素和它在一個正交序列上的投影之間的關係。

舉例來說,...柯西一布尼亞科夫斯基不等式柯西-布尼亞科夫斯基不等式(Cauchy-Bunjakovskiinequality)是一種特殊不等式,指兩個向量的長度積與其內積絕對值(模)的關係,歐氏空間或酉空間V中任意兩個向量α與...重要不等式(用於計算與證明問題的不等式)重要不等式,是指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。

包括,排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冪平均不等式、權方和不等式、柯西不等式、...柯西1821年柯西提出極限定義的方法,把極限過程用不等式來刻畫,後經魏爾斯特拉斯改進,成為現在所說的柯西極限定義或叫定義。

當今所有微積分的教科書都還(至少是在本質...不等式證明不等式的證明,基本方法有比較法:(1)作差比較法(2)作商比較法綜合法:用到了均值不等式的知識,一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。

分析法:當...重要不等式(蔡玉書編著書籍)數學競賽中產生了許多不等式,不等式的證明很多無法搬用固定的方法,但是重要不等式是證明不等式的重要手段,是初學者的入門鑰匙,希望中學生能夠從中獲得收益,也希望...不等式公式不等式公式,是兩頭不對等的公式,是一種數學用語。

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公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術...平均數不等式平均數不等式,或稱平均值不等式、均值不等式,是數學上的一組不等式,也是基本不等式的推廣。

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主要有楊不等式,施瓦茲不等式,閔可夫斯基不等式,延森不等式等...代數不等式《代數不等式》是2009年上海科技教育出版社出版的圖書,作者是陳計,季潮丞。

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......《數列與不等式》是2014-1-1出版的圖書,...§5.二元柯西不等式的一個類似∥145§6.更...拉格朗日恆等式即為柯西不等式。

拉格朗日恆等式恆等式提出者編輯約瑟夫·拉格朗日(Joseph-LouisLagrange,1736~1813)全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日,法國著名數學家、物理學家。

1736... 熱門詞條 ASAP 測驗 崔玉濤 葉玲 勃起功能障礙 朴子 ceo 憶華 還是會 香港電視劇 股票分析網 極品戒指 大小姐組合 海燕 瓶中精靈 十三號星期五 佩特拉 聖誕裝飾 提款機殺人夜 飛蚊症 chuu 兄弟大飯店 未確認生物體 SPC 丈量世界 魔界天使 戀上一個人 墨咖啡 柯西不等式@中文百科全書