留數定理的一些應用__臺灣博碩士論文知識加值系統

在大學裡所學到的複變函數論中，我們可以用留數來計算一些積分的問題，也比較簡單。

而考慮在複流形上，一個可微的閉形式在此流形上的可解析子集合有奇異點， ... 資料載入處理中... 跳到主要內容 臺灣博碩士論文加值系統 ::: 網站導覽| 首頁| 關於本站| 聯絡我們| 國圖首頁| 常見問題| 操作說明 English |FB專頁 |Mobile 免費會員 登入| 註冊 功能切換導覽列 (206.189.149.24)您好！臺灣時間：2022/09/0122:05 字體大小：       ::: 詳目顯示 recordfocus 第1筆/ 共1筆  /1頁 論文基本資料 摘要 紙本論文 QRCode 本論文永久網址: 複製永久網址Twitter研究生:王永進研究生(外文):WangYongJing論文名稱:留數定理的一些應用論文名稱(外文):someapplicationsoftheresiduetheory指導教授:李大中指導教授(外文):LeeTaiChung學位類別:碩士校院名稱:國立清華大學系所名稱:數學系學門:數學及統計學門學類:數學學類論文種類:學術論文論文出版年:1993畢業學年度:81語文別:中文中文關鍵詞:複變函數、留數、留數形式外文關鍵詞:complexvariablefunction、residue、residueform相關次數: 被引用:0點閱:157評分:下載:0書目收藏:0 在大學裡所學到的複變函數論中，我們可以用留數來計算一些積分的問題，也比較簡單。

而考慮在複流形上，一個可微的閉形式在此流形上的可解析子集合有奇異點，此形式在與其奇異集不相交的閉下鏈上的積分時，我們也有高維度的留數定理來幫助簡化計算。

本論文首先介紹Leray的留數定理，此為單複變函數論裡留數定理的推廣。

我們建立上邊緣閉下鏈、留數形式、留數類等的概念。

我們將看出：在一維複平面上，所謂一個函數的留數形式，即為其原來的留數，不過是定義在其奇異點上的常數函數，此常數就是其留數；若兩解析函數在某一點的冪級數展開式中，負一次項的係數相同，則屬於同一留數類；而上邊緣閉下鏈其實就是簡單封閉路徑，其像為一半徑足夠小的圓的邊界。

利用Leray的留數定理，我們可以降低積分的維度。

若考慮在複二維平面上的有理形式的積分，對於某些閉下鏈，我們可降成一維複平面的積分問題，則此即熟悉的留數問題。

但是，對於一般的閉下鏈，我們從Stoke定理知道，可以選擇與其下同調的一群閉下鏈的和，這些閉鏈為複二維平面差集奇異子集的二維下同調群的基底。

對偶定理告訴我們可以計算奇異子集的一維下同調群的維數來決定我們所要的基底的個數，要計算此維數，則要知道這子集的拓樸，虧格公式給了我們一些訊息。

由上述的討論，我們實際計算了一些例子，來了解留數定理是如何應用的。

 國圖紙本論文 推文 網路書籤 推薦 評分 引用網址 轉寄                                                                                                                                                                                                                    top 相關論文 相關期刊 熱門點閱論文 無相關論文   無相關期刊   1. 學校領域教學研究會的運作及其功能 2. 無窮維特殊正交群之布朗彼德森理論 3. 以次世代定序技術為基礎之尋找蛋白質修飾化轉錄因子 4. 具階梯函數之弦振動的反問題 5. 電弧離子蒸著法被覆氮化鈦膜及快速熱退火對其之影響 6. 企業生態系統建置與發展的機制分析 7. STEAM教育融入國中七年級生活科技課程之研究 8. 以多晶矽/多晶鍺和非晶氧化半導體應用於互補式金屬氧化半導體之三維積體電路 9. 閘堆疊與通道製程對多晶矽與多晶鍺電荷捕捉式快閃記憶體元件之操作特性研究 10. 通過遺傳和表觀遺傳網絡研究肥胖在前列腺癌中的作用，並確定用於藥物發現和設計的生物標記物：系統生物學方法和深度學習方法 11. 基於候選網路搜尋之適用於終端超輕量化且有效率之卷積網路 12. 利用經田口法優化之新型圖案化SERS晶片實現高靈敏度及快速之肌原蛋白I檢測 13. 鋁鉻鈮矽鈦鉬氮高熵氮化物薄膜的機械與高溫磨耗性質之改善 14. 樂高積木教學對於國小輕度自閉症兒童矩陣推理能力之研究 15. 脈衝都卜勒相位陣列雷達資料方塊建立與最佳全維度時空雙域適應性訊號處理     簡易查詢 | 進階查詢 | 熱門排行 | 我的研究室