local extremum - 局部極值 - 國家教育研究院雙語詞彙
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名詞解釋: 局部極值意即相對極值(relative extremum),今以連續且可微分之 ... 處出現相對極大值(relative maximum)或相對極小值(relative minimum),通稱相對極值或稱 ...
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局部極值
localextremum
王寶璽
2002年12月
力學名詞辭典
名詞解釋: 局部極值意即相對極值(relativeextremum),今以連續且可微分之函數y=y(x)為例,若於某處x=x0,其函數值y(x0)大於或小於鄰近諸點(x=x0±ε,ε為一微小值)之函數值,則稱函數y(x)於x=x0處出現相對極大值(relativemaximum)或相對極小值(relativeminimum),通稱相對極值或稱局部極值。
微積分學中證明,局部極值出現於y函數之一次導函數為零的地方,即dy/dx=0處。
對應於相對極值有所謂的絕對極值(absoluteextremum)或稱大域極值(globalextremum),意謂其值於整個y函數定義域(wholedomain)內為極大值或極小值。
在變分學(variationcalculus)中,局部極值出現於函數一次變分為零之處。
有限元素法中,一個N自由度之靜態結構系統,其總勢能(totalpotentialenergy)π包含結構變形能(deformationenergy或strainenergy)U及荷重勢能(potentialofload)V,可以下式表示:
上式中,qα為廣義系統座標(位移),下註標α=1,2,…N表系統座標編號。
由駐態總勢能原理(principleofstationarypotentialenergy)得知,結構系統之平衡位置必落於總勢能π出現局部極值之處。
意即總勢能之一次變分等於零,為結構系統平衡之充要條件:
此處δ表變分號。
由於系統位移之變分量δqα為任意值,不恆為零,故:
上式即為結構系統之系統方程式或稱平衡方程式,解此N元聯立方程式可得其平衡位置qα,此時結構系統之總勢能為局部極值。
局部極值
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