β值與CAPM(資本資產訂價模型) @ 凝視、散記 - 隨意窩

通常以一個稱為β(Beta)的數值來表示，亦即市場(如:指數)報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度，即投資該資產所須承擔的系統風險。

計算公式：. 凝視、散記【散點透視】APersonalCasualNotesconsistofScatteredPerspectivesforLearning,ThinkingandPractices日誌相簿影音好友名片 201611202233β值與CAPM(資本資產訂價模型)?金融一般常用β值來衡量投資的風險大小，計算如下： β值＝Cov(X,M) ／ Var(M)    其中，Cov(X,M)是X與M的互變異數， Var(M)是的M變異數 β值的意義： 當β>1(β-1)，表示投資資產的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動的幅度小。

投資資產的預期報酬率會受到風險因子的影響，而導致實現報酬的不穩定，這些因子主要可分成【系統風險】與【非系統風險】。

所謂的「非系統風險」為可分散的風險，可以利用多角化投資來分散該風險。

「系統風險」，則是對於投資的市場具有威脅性的風險，如物價指數、貨幣供給額成長等，對投資人來說，「系統風險」才是投資過程中更值得留意觀察的重點。

投資資產報酬受到「系統風險」影響的大小，通常都以β係數來表示。

(追求高報酬，同時代表高風險) 即：當市場報酬變動時，個別資產之(預期)報酬率發生變動的幅度，為投資該資產所須承擔的「系統風險」。

「系統風險」主要是來自基本經濟或政治因素的影響，如貨幣與財政政策對GNP的衝擊、通貨膨脹的現象、國內政局不安等等，由於幾乎所有金融性資產均會受到此類「全面性」因素的影響，因此即使透過多角化的作為，也很難將此類風險分散。

　 從統計學迴歸線的圖形來看β值在投資學上的意義，比較容易理解。

下圖中，橫軸代表加權指數的漲跌幅，縱軸代表某一支個股的漲跌幅。

假設只有4個樣本(點)如圖所示。

我們要畫出一條(統計學上)最能代表這4個點的一條直線。

採用「最小平方法」，使得各個樣本點到直線的「垂直距離平方的總和」(意義上為：誤差)為最小。

而這條直線的「斜率」就稱為β值。

用統計學的最小平方法，所算得的直線Y＝α+βX，其中的β，就是我們現在所說的β值。

理論上，β值應該是正值。

因為基本上，當市場在上漲時，投資資產照理說應該也會跟著漲，只是漲多漲少的差別。

若是β值發生負值的情況，就代表有特別的狀況，才會出現是β值為負的情形。

  中文名稱： 貝他值(β) 英文名稱： Beta 名詞定義： 計算一段特定時間內，個別資產(如:個股)報酬受到系統風險影響的大小。

通常以一個稱為β(Beta)的數值來表示，亦即市場(如:指數)報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度，即投資該資產所須承擔的系統風險。

計算公式： βi=Corr(Ri,Rm)．si/sm Corr(Ri,Rm):表示市場(如:指數)報酬率與個別資產(如:個股)報酬率的相關係數。

si:表示個別資產(如:個股)報酬率的標準差。

sm:表示市場(如:指數)報酬率的標準差。

或Ri＝α＋β*RmRi:表示個別資產(如:個股)報酬率。

Rm:表示市場(如:指數)報酬率。

α為迴歸等式的截距。

β為迴歸等式的斜率。

使用方式： 資產的預期報酬率會受到風險因子的影響，導致實現的報酬不穩定，而這些因子主要可分成系統風險與非系統風險。

非系統風險是可以利用多角化來分散殆盡以達到投資效率，因此，對投資人來說，他只需觀察對於整個市場具有威脅性的風險，如物價指數、貨幣供給額成長等等，也就是所謂的「系統風險」。

以股市投資而言，在一段特定時間內，當貝他值等於1時，代表個股之風險等於指數之風險，當貝他值小於1時，代表個股變動的幅度低於指數(亦即風險較低)，當貝他值大於1時，代表個股變動的幅度高於指數(亦即風險較高)，因此，在市場上升期(Uptrend)，應買進β值較高的股票(大於1，漲幅會比指數高)，在市場下降期(Downtrend)，應買進β值較低的股票(小於1，跌幅會比指數小)。

備　　註： 亦可以計算一組資產(投資組合)的β值。

β值可解釋過去的風險和報酬，但對於未來的預測能力不強。

1992年，Fama和French對1963年至1990年美國股市進行檢定，發現β值和報酬率之間並不存在關聯性。

Amihud、Christensen及Mendelson以同期的β值做多項檢定之後，卻發現β值確實解釋了該期間報酬的差異。

(以上二者矛盾的原因可能在於檢定技術的不同)  β係數是資本資產定價模型的重要參數之一，在基金投資分析中，用β係數來衡量基金之市場風險，或稱系統性風險。

以過去12個月或24個月之基金月報酬率對同期市場月報酬率做迴歸，所得回歸線的斜率既為β係數。

  資本資產訂價模型 中文名稱： 資本資產訂價模型(CAPM) 英文名稱： CapitalAssetPricingModel(CAPM) 名詞定義： 在市場均衡時，證券要求報酬率與證券的市場風險(系統性風險)間的線性關係，而市場風險係數是用β值來衡量。

計算公式： E(Ri)=Rf＋βi [E(Rm) – Rf]   Ri:表示個別資產(如:個股)報酬率，E(Ri)則為個別資產的預期報酬率。

Rm:表示市場(如:指數)報酬率，Rf則為無風險報酬率，可用180天國庫券利率代替。

　 使用方式： 美國財務學家Treynor(1961)，W.Sharpe(1964)，J.Lintner(1965)，J.Mossin(1966)等人於1960年代所發展出來。

股票、債券等有價證券，代表對實質資產所產生報酬的求償權。

CAPM所考慮的是不可分散的風險(市場風險、系統風險)對證券要求報酬率之影響，假定投資人可作完全多角化的投資來消除的風險(公司特有風險、非系統風險)，故此時只有無法以投資組合分散來消除的風險(系統風險)，才是投資人所關心的風險，因此，也只有這些風險，可以獲得風險貼水。

CAPM之假設：1.投資者的行為可以用平均數─變異數(Mean─Variance)準則來描述，投資者效用受期望報酬率與變異數兩項影響，假設投資人為風險規避者(效用函數為凹性)，或假定證券報酬率的分配為常態分配。

2.證券市場的買賣人數眾多，投資人為價格接受者(Pricetaker)。

3.完美市場假設：交易市場中，沒有交易成本、交易稅…等，且證券可無限制分割。

4.同質性預期：所有投資者對各種投資標的之預期報酬率和風險的看法是相同的。

5.所有投資人可用無風險利率無限制借貸，且存款利率＝貸款利率＝無風險利率。

6.所有資產均可交易，包括人力資本(HumanCapital)。

7.對融券放空無限制。

備　　註： CAPM之限制：1.CAPM為單一期間模式。

2.CAPM的假設條件與實際不符：a.完全市場假設：實際狀況有交易成本、資訊成本及稅賦，為不完全市場。

b.同質性預期假設：實際上投資人的預期非為同質，使SML(證券市場線)形成一個區間。

c.借貸利率相等，且等於無風險利率之假設：實際情況為貸款利率大於存款利率。

d.報酬率分配呈常態假設：與事實不一定相符，報酬率不可能小於-100%。

3.CAPM應只適用於資本資產，人力資產不一定可買賣。

4.估計的β係數只代表過去的變動性，但投資人所關心的是該證券未來價格的變動性。

5.實際情況中，無風險資產與市場投資組合可能不存在。

 單一證券i的預期報酬率為...E(Ri)=Rf＋βi [E(Rm)–Rf] 其中Rf為無風險報酬率(例如定存利率或政府公債利率)、βi則為i證券的β值、E(Rm)則為預期市場報酬率，亦可說是風險溢酬   因此投資人對於一檔個股的預期報酬是受到三個因子所影響，亦即無風險報酬(可視為定存利率)、預期大盤報酬率、個股的β係數，簡單的邏輯可以幫助投資人思考這個公式.....定存與股票投資具有替代性，投資人可以把錢拿去存而不用冒險，也可以選擇冒險買股票，所以定存利率越高，代表投資人希望買股票賺到的報酬率就會越高。

同理大盤表現也是如此，投資人總希望自己選的個股，其報酬率能比大盤表現好，否則買ETF就好了，因此大盤表現與個股的預期報酬也呈現正向關係。

  CAPM中最重要的因子就是β係數，亦即市場(如:指數)報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度，我們可將它視為風險衡量的一個指標，個股的β越高，代表你投資它的風險越高，而大盤的β值為1，故個股β值比1高，代表其風險比大盤(加權指數)高。

(β值與公司獲利或股價無關，以宏達電為例，其2011年7月13日的股價929元，β值為1.82，大立光的股價為932元，β值為1.47，臺塑的收盤價為109.5元，β值為0.95，中鋼的收盤價為34.85元，β值為0.45，華碩的收盤價為267元，β值為1.07，一般β值低於1的個股為防禦型個股，高於1的個股則為攻擊型個股) 目前不少券商提供免費下載的看盤軟體，都可以查到個股的β值，投資人在選擇個股時，可以參考並大致了解該檔個股的投資風險是高還是低。

  βPortfolio： 如果我們想建議一個投資組合，目標是讓該投資組合的績效與指數完全相符，最簡單的方式就是買進指數成分股！以道瓊為例，成分股有三十檔，因此只要按照這三十檔個股占指數的比重，買進對應的股數，就能完全追蹤指數了！同樣的摩台指也可按照這種方式來操作。

不過若是台灣加權指數呢？每檔上市個股都是成分股，全部都買不會太麻煩了嗎？況且市值隨時在調整，真要100％追蹤，很多個股連零股交易都要做到，真的是意義不大而且太困難了。

透過β值所建立的投資組合，也能達成這個目標。

  對單一個股而言，β值為1，代表證券價格波動與市場一同波動，小於1則是證券價格的波動性低於市場，大於1則是證券價格的波動性高於市場。

由於單一證券的β值會隨時間不同而變動，要尋找β=1的證券不但困難，而且今天β=1可能明天就不會β=1了，所以...建立一組投資組合，每天調整持股比重，讓投資組合的β值都維持在非常接近1的水準，就能達成投資組合的績效與指數相符的目標，這就是所謂的βPortfolio。

  各位常常看到指數大漲時外資大買，指數大跌時外資大賣，有部分的外資操作台股就是追蹤指數(例如指數型基金)，因此大漲時大買大跌時大賣，其中有些外資是追蹤MSCI，有些則是用βPortfolio來追蹤台灣加權指數，若因為外資在大漲時大買大跌時大賣，就據此判斷外資比散戶還糟糕的話，那就有失公允了。

  α Portfolio：   從CAPM中我們可以這樣思考...(p代表的是portfolio的意思)   Rp =Rf +βp [Rm-Rf] ==> (Rp -Rf)-βp [Rm-Rf]=0 很顯然的這是理論值，實際值代入後不一定會等於0   令αp =(Rp -Rf)-βp [Rm-Rf] ==> 當αp顯著為正值時，則投資組合的報酬將大於經過系統風險調整的大盤。

換句話說，α Portfolio的目標是....打敗大盤！亦即若大盤年報酬是+5%，α Portfolio的目標是高於5%，就算大盤的年報酬是-10%，α Portfolio也希望投資組合的績效能低於-10%。

不少避險基金就是α基金，利用電腦計算與交易，來調整投資組合，買賣的依據不是技術面或基本面，純粹是財務金融的技術。

【出處】http://ntd2u.net/thread-12-1-1.html 【出處】台灣經濟新報 http://www.tej.com.tw/twsite/tejweb/tw/product/explain/A0201.htm 網址: http://www.moneydj.com/KMDJ/wiki/wikiViewer.aspx?keyid=599d404c-ab13-4374-ae1a-b4e654b261a6#ixzz4QYlZGan0 MoneyDJ財經知識庫 Jason/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)量子觀點：在現象被觀察之前，無...|日誌首頁|希臘字母讀音表上一篇量子觀點：在現象被觀察之前，無一是實在的...下一篇希臘字母讀音表回應 全部展開|全部收合 全部展開|全部收合 累積|今日loading...... 關鍵字 即時新台幣匯率 匯率 COMMODITIES