算術-幾何平均值不等式:介紹,證明,例子,推廣,參見 - 中文百科全書

不僅“均勻”的算術平均數和幾何平均數之間有不等式，加權的算術平均數和幾何平均數之間也有不等式。

設. 為正實數，並且. ，那么：. 加權算術-幾何平均不等式可以由琴生 ... 算術-幾何平均值不等式 算術-幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是一個常見而基本的不等式，表現了算術平均數和幾何平均數之間恆定的不等關係。

基本介紹 中文名：算術-幾何平均值不等式簡稱：算幾不等式 介紹,證明,例子,推廣,參見, 介紹算術-幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是一個常見而基本的不等式，表現了算術平均數和幾何平均數之間恆定的不等關係。

設為n個正實數，它們的算術平均數是，它們的幾何平均數是。

算術-幾何平均值不等式表明，對任意的正實數，總有：等號成立若且唯若。

算術-幾何平均值不等式僅適用於正實數，是對數函式之凹性的體現，在數學、自然科學、工程科學以及經濟學等其它學科都有套用。

算術-幾何平均值不等式有時被稱為平均值不等式（或均值不等式），其實後者是一組更廣泛的不等式。

證明使用常規數學歸納法的證明則有喬治·克里斯托（GeorgeChrystal）在其著作《代數論》（algebra）的第二卷中給出的：由對稱性不妨設是中最大的，由於，設，則，並且有。

根據二項式定理，於是完成了從n到n+1的證明。

例子在n=4的情況，設:，那么可見。

推廣不僅“均勻”的算術平均數和幾何平均數之間有不等式，加權的算術平均數和幾何平均數之間也有不等式。

設為正實數，並且，那么：加權算術-幾何平均不等式可以由琴生不等式得到。

參見平均數不等式算術平均數幾何平均數冪平均不等式楊氏不等式 相關詞條 算術-幾何平均值不等式算術-幾何平均值不等式,簡稱算幾不等式,是一個常見而基本的不等式,表現了算術平均數和幾何平均數之間恆定的不等關係。

...算術-幾何平均不等式算術-幾何平均不等式(inequalityofarithmeticandgeometricmean)著名經典不等式之一設ai,az}...}a,,均為正數,則它們的算術平均值不小於它們的幾何平均值,即...均值不等式均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是數學中的一個重要公式。

公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術...算術幾何平均算術-幾何平均是一種特殊平均,即算術平均與幾何平均的合成平均,設a0=a>b=b0>...3.陳超平.平均值與г函式不等式:大象出版社,2009.09:第18頁圖集...平均值不等式n個正數的算術平均值與幾何平均值的比較。

......n個正數的算術平均值與幾何平均值的比較。

設為n個正數,則其算術平均值不小於其幾何平均值,即...平均數不等式利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式,同時還有柯西歸納法等方法。

平均數不等式參見編輯算術-幾何平均值不等式冪平均不等式...均值定理均值定理,又稱基本不等式。

主要內容為在正實數範圍內,若干數的幾何平均數不超過他們的算術平均數,且當這些數全部相等時,算術平均數與幾何平均數相等。

均值定理是...基本不等式基本不等式是主要套用於求某些函式的最值及證明的不等式。

其表述為:兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

...楊氏不等式楊氏不等式又稱Young不等式,Young不等式是加權算術-幾何平均值不等式的特例,Young不等式是證明Holder不等式的一個快捷方法。

...合成平均算術-幾何平均是一種特殊平均,即算術平均與幾何平均的合成平均,設a0=a>b=b0>...2.陳超平.平均值與г函式不等式:大象出版社,2009.09:第18頁圖集合成平均圖冊...重要不等式(用於計算與證明問題的不等式)-調和平均(-1次冪),-幾何平均(0次冪),-算術平均(1次冪),,-二次平均(2次冪)重要不等式權方和不等式編輯1)a1^(m+1)/b1^m+a2...凸性不等式這個不等式即凸性不等式,也常稱為延森不等式。

凸性不等式推廣編輯當,並且令,上式變為“幾何平均不大於算術平均”不等式:延森不等式的積分形式在套用上極...數學解題的特殊方法第9章不等式的證明方法[附]算術平均值一幾何平均值不等式證法第10章自然數方冪和的求法[附]級數求和方法第11章要識廬山真面目——解剖幾個習題...數學名詞條件不等式矛盾不等式克萊姆法則算術平均數幾何平均數一元多項式乘法單調性加法單調性最小正周期零次多項式待定係數法輾轉相除法二項式定法二項展開式...對勾函式對勾函式性質的研究離不開均值不等式。

說到均值不等式,其實也是根據二次函式得...也是平均數的公式,但不同的是,前面的稱為算術平均數,而後面的則稱為幾何平均...綜合理科教程(數學分冊)第6章不等式§6.1不等式的基本性質知識點對接大班數學活動:數字比大小中班數學活動:比較高矮§6.2算術平均數與幾何平均數§6.3一元一次不等式組的解...常考題型備考手冊:高中數學第一講不等式的概念和性質第二講算術平均數與幾何平均數第三講不等式的證明第四講不等式的解法第六章直線和圓的方程第一講直線的傾斜角、斜率、... 熱門詞條 Chess 史迪奇 迷走神經 partyrockanthem 拳皇97風雲再起 妖怪少年 獨善其身 劉伊心 阿特拉斯聳聳肩 公關小姐 情趣 黑白無常 水漾 袁壽山 tba 潤髮乳 hana 楚宣 艾瑞克 克里斯·派恩 PMDG riddle 林育群 山本美和子 惠蓀林場 S1 TigerAirways 全職 算術-幾何平均值不等式@中文百科全書