加权平均值不等式的证明_weixin_41170664的博客

加权平均值不等式的证明 ... 由加权形式的Jensen不等式可得. ∴ln(x1*w1 + x2*w2 + . ... 各平均数介绍（算数平均数、几何平均数、加权算术平均数）. 加权平均值不等式的证明 weixin_41170664 于 2018-09-2321:34:57 发布 11979 收藏 2 版权声明：本文为博主原创文章，遵循CC4.0BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41170664/article/details/82824986 版权 设w1+w2+...+wn=1(wi≥0,),xi＞0； 则有x1*w1+x2*w2+...+xn*wn≥x1^w1*x2^w2*...*xn^wn 证明过程 设f(x)=lnx ∵f'(x)=1/x;  ∴恒有f'(x)＞0; ∴f(x)单调递增 令G(x)=f'(x)则G'(x)=-1/x²; ∴f'(x)单调递减 ∴f(x)是凸函数 由加权形式的Jensen不等式可得 ∴ln(x1*w1+x2*w2+...+xn*wn)≥w1*ln(x1)+w2*ln(x2)+...+wn*ln(xn) =ln(x1^w1*x2^w2*...*xn^wn) 由于f(x)是增函数 ∴x1*w1+x2*w2+...+xn*wn≥x1^w1*x2^w2*...*xn^wn等号成立条件n=1或x1=x2=...=xn 当w1=w2=...=wn时是均值不等式 weixin_41170664 关注 关注 2 点赞 踩 1 评论 2 收藏 打赏 扫一扫，分享内容 点击复制链接 均值不等式及其证明 jjw777805的博客 02-26 3746 1 均值不等式四个公式 weixin_41170664的博客 07-25 3万+ 假设有一根长度为24cm的钢筋，现在对其进行截取焊接成一个长方体框架， 如何截取焊接才能保证长方体的体积最大？ 下面引出均值不等式可以解决这个问题。

则有:       对进行证明: 构建两个序列 由排序不等式顺序和≥乱序和≥倒序和显然有下列不等式关系   接下来利用这个关系证明 不等式两边同时取倒数 不等... 评论 1 您还未登录，请先 登录 后发表或查看评论 常用数学词汇表 u011628592的博客 06-23 1282 代数部分 1.有关数学运算 普通运算 add/plus加 subtract减 difference差 multiply/times乘 product积 divide除 dividend被除数 quotient商 remainder余数 整除 divisible可被整除的 dividedevenly被整除 divisor因子，除数 其他 factorial阶乘 power乘方 rou... 初等代数（2）：不等式、数列与简单级数、阶乘、排列组合、二项式与多项式 GarfieldEr007的专栏 03-04 2053 §6 不等式   1.基本不等式 2.有关绝对值的不等式 3.有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式 4.算术平均值与几何平均值不等式 5.一些重要不等式 1.基本不等式   在下面1）～5）各式中，设 a >b, 则 1) a ± c > b ± c 2) ac > bc 均值不等式中考_2020福建中考数学压轴相关+对新一代福建初三学子的寄语 weixin_39866817的博客 01-09 107 时光荏苒，我的初三生活已经结束了，谨以此文，献给我挚爱的初中数学。

（本文可能是这个专栏的最后一篇有关中考的文章）2020福建中考压轴第一题由分类讨论可知，y=2x²-12+10，这题问题不大。

第二题，我的解法是，把y=-2x+n与x轴，y轴交点算出来，约束x轴、y轴交点所形成的角为锐角（也会形成一个钝角，但初中不考虑），然后求出这个锐角的tan值为2，同理可求y=-2x+10的tan值，也为2因为... 三个不等_高中数学竞赛常用的不等式归纳（续一） weixin_39684228的博客 01-13 817 当时，代入（23）（为减少篇幅就不在此写出完整的23式,下同）式得：即：(25)(25)式正是（22）.九.加权不等式9.1若(),且,则：(26)(26)式就是加权的均值不等式，简称加权不等式。

(26)式形式直接理解为：几何均值不大于算术均值。

十.赫尔德不等式10.1若实数,实数且,则：(27)当时，等号成立。

（27）式称... 琴生不等式及其加权形式的证明 Balbooa的博客 02-23 3万+   证明琴生不等式也是突发奇想，印象中自己好像高中证明过。

但是一时半会又想不起来证明方法，遂百度，发现给出的证明方法乱七八糟，于是这里给出自己的证明方法以供参考。

在思考式【2】的证明时也曾想过使用多元函数求驻点，再利用海森矩阵来判断驻点的极值性质。

想来想去觉得其中还包括一个正定阵的证明，实在太为繁琐，远不如归纳法来的飘逸。

这里就不给出证明了。

... 幂平均不等式，幂平均不等式加权形式 weixin_41170664的博客 08-11 3591   讨论幂平均不等式我们先了解一个幂函数  性质\\ 函数  y=f(x)=x^(q/p) (x＞0;p≠q;p,q≠0) 值域 (0,+∞) f(x)＞0 一阶导数 (q/p)*x^((q-p)/p)  二阶导数 ((q²-pq)/p²)*x^((q-2p)/p) p＞q＞0 图像性质 ... 什么是加权平均值 csdn_3356的博客 09-10 1万+ 加权平均：把权重计算在内的平均方法。

　　在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。

把在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。

　　加权平均例子：学校算期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中考试得了84，期末92，作业分91，则其算术平均数就是： (84+92+91)/3=89 　　其加权平均数就是： 　　（84*30%+92*50%+91*20%）... 均值不等式 LB_yifeng的博客 11-15 2005 1.调和平均数 Hn=n1a1+1a2+⋯+1anH_n=\dfrac{n}{\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}}Hn​=a1​1​+a2​1​+⋯+an​1​n​ 2.几何平均数 Gn=a1⋅a2⋅⋯⋅annG_n=\large\sqrt[n]{a_1\cdota_2\cdot\cdots\cdota_n}Gn​=na1​... 连续不等_从“Jensen不等式”导出几个著名不等式 weixin_35327395的博客 01-13 188 常用的著名不等式，从Jensen不等式出发导出其他一些知名不等式。

加权AG不等式对有证明：记，因为对数函数为凸函数，使用加权琴生不等式，可得Young不等式若则证明：利用上述加权AG不等式有记带入整理可得Young不等式。

AG不等式假设上述加权AG不等式中则得AG不等式哈代不等式若对下列正数成立不等式：证明：由加权AG不等式或Young不等式，得：而当取时，便... 常用不等式及证明思路总结（二） zorchp 08-09 618 扩展一下Cauchy-Schwartz不等式，即Hölder不等式，还有均值不等式的一些推广。

统计案例|统计数据会说谎？ 最新发布 RUC_Lee的博客 07-09 237 统计案例|统计数据会说谎？一、前言二、统计和数学的关系？三、统计数据会说谎？四、写在最后—大咖说统计！ 一、前言 各位小伙伴好，小编在今年将会推出【统计案例】系列文章，目的是通过一系列的实际案例（经典统计案例+小编实际参与的数据分析项目）来洞悉这些案例背后所体现的“统计思维”，一方面可以培养自己基于实际案例的统计思维，另一方面对于后续希望从事统计相关工作的同学也会有所裨益（毕竟好的统计思维是通用的），同时，对于之前没有接触过统计学的小伙伴来说，不妨可以算作一个入门读物，因此小编将尽可能用一 SAT数学常用词汇分类之方程和不等式 u013141616的专栏 06-12 120 有关代数式、方程和不等式 　　algebraicterm代数项 　　liketerms,similarterms同类项 　　numericalcoefficient数字系数 　　literalcoefficient字母系数 　　inequality不等式 　　triangleinequality三角不等式 　　range值域 　　originalequation原方程 各平均数介绍（算数平均数、几何平均数、加权算术平均数） weixin_45456209的博客 11-17 2586 1.算数平均数 这是日常生活中用到最多的平均数，比如计算一个班的平均成绩，平均身高 2.加权算数平均数 加权算术平均数一般用于分组数据。

其中X是每个组的组中值 3.几何平均数 3.1简单几何平均数 3.2加权几何平均数 4.几何平均数和算数平均数的鉴别 （1）变量值之间的关系不同 如果被平均的各变量值之间是平行关系，相互无影响，则平均数用算数平均数求解。

例如，求3人的平均年龄，用算数平均数。

如求流水作业的3个车间平均合格率，由于被平均的3个车间合格率之间存在相互影响关系，即其中第一年合格率 不等式证明中的不妨设问题 weixin_30363509的博客 07-16 174 http://www.room-365.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=693&page=1&extra=#pid1151 转载于:https://www.cnblogs.com/inequality/p/3158855.html 加权平均 qq_41875371的博客 07-09 8604        在日常生活中，我们经常提到“平均数”。

一般我们在求“平均数”时，通常是用“一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”。

但是，这种叫法是不准确的。

       一般来说，“平均数”大致可以分为7类。

即：“算数平均数”；“几何平均数”；“调和平均数”；“加权平均数”；“平方平均数”；“指数平均数”和“中位数”。

       之前提到的，用“一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”后所... 微积分中几个重要的不等式：Jensen不等式、平均值不等式、Holder不等式、Schwarz不等式、Minkovski不等式及其证明 热门推荐 石贤芝 10-12 3万+ 目录 一：几个重要不等式的形式 1，Jensen不等式 2，平均值不等式 3，一个重要的不等式 4，Holder不等式 5，Schwarz不等式和Minkovski不等式 ​ 二：不等式的证明 1，Jensen不等式用数学归纳法证明 2，平均值不等式的证明：取对数后，用Jensen不等式证明 3，第三个不等式的证明：利用对数函数lnx的凸性和单调递增的性质，不等式两边取对... 高中数学伯努利不等式的证明 weixin_41170664的博客 07-31 1万+     最初是从高中数学选修4-5偶然看到伯努利不等式，但是书中整数次幕的形式，后来百度发现 原来伯努利不等式还可以推广到实数幕的形式以及一般形式；     既然看到就想办法证明岂能这么糊涂的就相信它的正确性，但是用普通方法根本无法证明，实 在头疼，被迫自学导数，之后整理出来方便大家学习和参考。

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