局部極值- 教育百科

名詞解釋： ... 微積分學中證明，局部極值出現於y 函數之一次導函數為零的地方，即dy/dx＝0處。

對應於相對極值有所謂的絕對極值(absolute extremum)或稱大域極值(global ... 跳到主要內容 ::: 局部極值-教育百科 詞條檢索 全文檢索 音讀檢索 切換漢語拼音鍵盤 切換注音小鍵盤 關閉 小提醒：請務必輸入聲調做結束 輸入完畢後請點選 音讀檢索 進行搜尋 聲母 韻母 × 上傳圖片 分析結果： 取消 確定 × 錄製聲音  開始錄製  停止錄製 分析結果： 取消 確定 局 部 極 值 字體放大 切換辭典 ToggleDropdown 國家教育研究院辭書 國家教育研究院辭書 國家教育研究院辭書 基本資料 英文： localextremum 作者： 王寶璽 日期： 2002年12月 出處： 力學名詞辭典 辭書內容 名詞解釋： 　　局部極值意即相對極值(relativeextremum)，今以連續且可微分之函數y＝y(x)為例，若於某處x＝x0，其函數值y(x0)大於或小於鄰近諸點（x＝x0±ε，ε為一微小值）之函數值，則稱函數y(x)於x＝x0處出現相對極大值(relativemaximum)或相對極小值(relativeminimum)，通稱相對極值或稱局部極值。

微積分學中證明，局部極值出現於y函數之一次導函數為零的地方，即dy/dx＝0處。

對應於相對極值有所謂的絕對極值(absoluteextremum)或稱大域極值(globalextremum)，意謂其值於整個y函數定義域(wholedomain)內為極大值或極小值。

在變分學(variationcalculus)中，局部極值出現於函數一次變分為零之處。

　　有限元素法中，一個N自由度之靜態結構系統，其總勢能(totalpotentialenergy)π包含結構變形能(deformationenergy或strainenergy)U及荷重勢能(potentialofload)V，可以下式表示：　　　　上式中，qα為廣義系統座標（位移），下註標α＝1,2,…N表系統座標編號。

由駐態總勢能原理(principleofstationarypotentialenergy)得知，結構系統之平衡位置必落於總勢能π出現局部極值之處。

意即總勢能之一次變分等於零，為結構系統平衡之充要條件：　　　　此處δ表變分號。

由於系統位移之變分量δqα為任意值，不恆為零，故：　　　　上式即為結構系統之系統方程式或稱平衡方程式，解此N元聯立方程式可得其平衡位置qα，此時結構系統之總勢能為局部極值。

　　局部極值意即相對極值(relativeextremum)，今以連續且可微分之函數y＝y(x)為例，若於某處x＝x0，其函數值y(x0)大於或小於鄰近諸點（x＝x0±ε，ε為一微小值）之函數值，則稱函數y(x)於x＝x0處出現相對極大值(relativemaximum)或相對極小值(relativeminimum)，通稱相對極值或稱局部極值。

微積分學中證明，局部極值出現於y函數之一次導函數為零的地方，即dy/dx＝0處。

對應於相對極值有所謂的絕對極值(absoluteextremum)或稱大域極值(globalextremum)，意謂其值於整個y函數定義域(wholedomain)內為極大值或極小值。

在變分學(variationcalculus)中，局部極值出現於函數一次變分為零之處。

　　有限元素法中，一個N自由度之靜態結構系統，其總勢能(totalpotentialenergy)π包含結構變形能(deformationenergy或strainenergy)U及荷重勢能(potentialofload)V，可以下式表示：　　　　上式中，qα為廣義系統座標（位移），下註標α＝1,2,…N表系統座標編號。

由駐態總勢能原理(principleofstationarypotentialenergy)得知，結構系統之平衡位置必落於總勢能π出現局部極值之處。

意即總勢能之一次變分等於零，為結構系統平衡之充要條件：　　　　此處δ表變分號。

由於系統位移之變分量δqα為任意值，不恆為零，故：　　　　上式即為結構系統之系統方程式或稱平衡方程式，解此N元聯立方程式可得其平衡位置qα，此時結構系統之總勢能為局部極值。

資料來源： 國家教育研究院_局部極值 授權資訊： 資料採「創用CC-姓名標示-禁止改作臺灣3.0版授權條款」釋出 詞條功能 轉寄詞條 錯誤通報 友善列印 推薦關聯詞 × 轉寄詞條 請輸入您想要寄送的對象Email,如果1人以上,請使用,分隔 取消 送出 × 錯誤通報 請輸入錯誤原因,我們會送相關人士審核,感謝您的參與 取消 送出 × 推薦關聯詞 請推薦與本項詞條之意義相同但名稱有差異的詞條 取消 送出 關閉